几种特殊类型函数的不定积分_第1页
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文档简介

1、4.3 几种特殊类型函数的积分,第四章,基本积分法 : 直接积分法 ;,换元积分法 ;,分部积分法,初等函数,初等函数,（见本节第一段）,一、有理函数的积分和可化为有理函数的积分,二、三角函数有理式的不定积分,本节内容:,（Integration of several kinds of Special Functions）,一、 有理函数和可化为有理函数的不定积分,(Integration of Rational Function),两个多项式的商表示的函数.,有理函数的定义：,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式；,这有理函数是假分式；,有理函数有以下性质： 1）利用多项式除法,

2、 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,例如，我们可将,化为多项式与真分式之和,2）在实数范围内真分式总可以分解成几个最简式之和,最简分式是下面两种形式的分式,（1）分母中若有因式 ，则分解后为,3）有理函数化为部分分式之和的一般规律：,为了便于求积分，必须把真分式化为部分分式之和，同时要把上面的待定的常数确定，这种方法叫待定系数法,例4.3.1,解,补充例题1,通分以后比较分子得：,我们也可以用赋值法来得到最简分式，比如前面的上例，两端去分母后得到,补充例题2,整理得,补充例题3 求积分,解：,补充例题1,补充例题4 求积分,解：,补充例题2,解: 原式,自主学习课本P150例4.3.3,例4.3.2 求,注意：,有理函数的积分就是对下列三类函数的积分：,多项式；,主要讨论（3）积分,其中,并记,令,仿照例4.2.24,结论：,有理函数的原函数都是初等函数.,解:,说明: 将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便 ,因此要注意根据被积函数的结构寻求,简便的方法.,补充例题5 求,自主学习课本P151例4.3.4,设,表示三角函数有理式 ,令,万能代换,t 的有理函数的积分,二、 三角函数有理式的不定积分,则,

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