2020高中数学 4.1.1圆的标准方程教学设计 新人教A版必修2（通用）

1、圆的标准方程教育设计一、教材分析本节的内容是人教版a版数学必修2第4章第1节。 先学习直线方程，两个直线的位置关系的基础上，在平面直角坐标系上建立圆的代数方程，用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，在此过程中再体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。 圆的方程式是解析几何学的基础知识，是二次曲线的研究的开始，后续直线和圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，在知识和方法上都具有积极的意义，因此本节的内容发挥着继承到解析几何学整体的作用。二、学情分析圆的方程式是学生在中学学习圆的概念和基本性质和直线方程式而研究的。 但是，学生分析几何学的时间不长，学习程度浅，对坐标法的运用还不熟练

2、，在学习过程中不可避免地变得困难。 此外，学生在探究问题的能力、合作交流意识等方面有必要加强。三、教法分析本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教育，即以启发式教学法为主，使用练习结合法、谈话法等展开教育。 为了充分发挥学生学习的积极性，采用“问题-探索”教学法，运用环节的问题深入活动层，教师总是站在学生思考最近的发展区。 在探索过程中，教师着眼于“指导”，采用问题主导的形式，激发学生知识欲望的学生着眼于“探索”，通过探索发现规则，发展探索能力和创造能力。四、法学分析通过从线性方程式的导出导出与圆类比的标准方程式的导出，加深用坐标法求出轨迹方程式的理解，求出圆的标准方程式，可以理解确定圆需要三个

3、独立的条件。 通过应用圆的标准方程式，熟悉用未定系数法和几何法解的过程。根据以上分析，考虑到学生现有的认知结构和心理特征，我制定了以下教育目标五、教育目标(1)知识和技能：掌握圆的标准方程式从圆的标准方程式导出圆的半径和圆心坐标，根据条件导出圆的标准方程式。(2)过程和方法：进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力加深对对数结合思想的理解，加强保留系数法的运用培养学生自主探索的能力。(3)情绪态度和价值观：培养学生积极探索知识、合作交流的意识在体验数学之美的过程中引起学生的学习兴趣。六、教育的重点和难点(1)重点：日元的标准方程式的求出方法。(2)难点：根据不同的已知条件求出圆的标准方程式。

4、七、教育过程(一)创设情况照片显示了人生的圆圈。引用例：隧道的截面是半径4m的半圆，车辆只能在道路中心线侧行驶，宽2.7m、高3m的卡车能进入该隧道吗？用多媒体展示(从引用例中引出学生的学习热情)直线的点斜式方程式的导出过程，与圆的方程式的导出类比。 为了让学生正确导出圆的标准方程式，设计了四个问题来帮助学生思考。(2)深入探索想想1日元是怎么定义的吧平面几何学中的图形考虑2日元的话，其要素是什么？各要素和圆有什么关系？如何用集合语言来表现以思考3点c为中心、r为半径的圆？在思考4平面直角坐标系中，如果知道中心是C(a，b )半径r，就尝试导出圆的标准方程式。学生分组讨论，老师和学生一起订正，

5、板书圆的定义和导出过程。(1)定义：从平面内到定点的距离等于固定长度的点的集合称为圆。 定点称为圆心(决定圆的位置)，固定长度称为半径(决定圆的大小)。(2)设2)m(x，y )为圆上的任意点，从定义点m到圆心c的距离为r，则圆c为集合P=M|MC|=r根据两点间的距离式，点m合适的条件可以用表示将式平方，得到以(xa)2 (yb)2=r2的中心为C(a，b )，半径为r的圆的标准方程式在a=b=0且r=1时，将式： x2 y2=1称为单位圆方程式的特征： (1)包含a、b、r三个参数(2)已知方程可以找到圆心和半径(3)基础练习(强化提高)练习1，写出以下各圆的方程式(1)中心在原点，半径为

6、3(2)中心为(-2，-5)，半径为(3)通过点p (5，0 )，中心在点C(8，-4)处(4)若知道B(0，-5)、B(0，-1)，则将线段AB设为直径练习2，说一下各圆的中心坐标和半径。(1) (x-3)2 (y 2)2=4(2) (x 4)2 (y-3)2=7(3) (x-2)2 (y 5)2=a2 (a0 )(4)典型例题写一个中心为A(2，-3)、半径为5的圆的方程式，并确定点M(3，-2)、P(5，-7)和q (-1，3 )是否在该圆上。分析探索：从计算点到圆心的距离开始，可以探索点和圆的位置关系。源：学科点M(x0，y0 )和圆(x-a)2 (y-b)2=r2的位置关系在多媒体中

7、展示。例2 :的三个顶点的坐标是求其外接圆的方程式师生共同分析：从圆的标准方程式确定圆的标准方程式，用保留系数法确定三个参数。 也可以求出圆心(线段AB和线段BC的垂线的交点)，求出半径，代入圆的标准方程式。解(未定系数法):将求出的圆的方程式设为因为在圆上，所以坐标满足方程式解这个方程式外接圆方程是a (1，1 )B(2，-2)c.c已知求例3:日元中心为圆的通过点，圆中心为上，圆中心为圆的标准方程式。o.o必须像教师和学生的共同分析：图那样决定圆的中心位置和半径的大小。 中心在圆的通过点和中心和a、b两点的距离相等，所以中心在线段AB的垂直二等分线m上，另外中心在直线上，中心是直线和直线m

8、的交点，半径的长度相等。(教师板书的解题过程)。 (请参见。)解(几何法):线段中点的坐标是直线的斜率线段的垂直平分线方程式是也就是说圆心的坐标是方程的解如果你解这个方程式中心的坐标是圆心的圆半径长圆心为圆的标准方程式请考虑一下(1)比较例2和例3，能总结出求出任意三角形ABC外接圆的方程式的两种方法吗？(2)关于例2和例3，有其他解法吗？(3)如果任意三角形ABC有外接圆，如何判断任意四边形ABCD是否共享圆？(要求学生回答)法则总结：(1)未定系数法：列举与a、b、r有关的方程式，求方程式的a、b、r(2)数形结合法：利用已知条件，结合圆的几何性质，求圆的基本要素(圆心坐标，半径)，求方程

9、式。(5)实用化引用实例解开导游制图系统学生活动 :尝试写曲线方程式(提示性地复习求曲线方程式的步骤和圆的定义)。解：以某截面半圆的中心为坐标原点，以半圆直径AB的直线为x轴，建立直角坐标系时，半圆方程式为x2 y2=16(y0 )代入x=2.7，得到.也就是说，在距离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于轨道的高度，因此轨道不能进入该隧道。(6)总结反省1 .课程总结记住：日元的标准方程式： (x-a)2 (y-b)2=r2(2)、圆心(a、b )、半径r明确地决定圆(3)、点与圆的位置关系(4)、求圆的标准方程式的方法：未定系数法数形结合(利用几何性质)法我觉得人的学习就像圆，学得越多圆的周

10、长就越长，周长越长接触外面世界的机会就越多。 希望珍惜“书山有勤奋的路，学习大海，辛苦造船”的时间，画出自己的圆圈(7)工作和思考放学后作业教科书p24的练习题4.1A组2、3、4、6想法1 .展开圆的标准方程式是什么形式？2 .方程式表示什么图形？教育设计说明圆是学生熟悉的曲线，中学的平面几何用比较系统研究了圆的基本性质，因此这门课的重点决定用坐标法研究圆的标准方程式及其简单应用。首先，把用实际问题获得圆的标准方程式导出学生，然后利用圆的标准方程式从浅深度解决问题，通过圆的方程式在实际问题上的应用，学生在数学上提高意识。 在问题设计中，我运用对问题的多解探索，纵向挖掘知识的深度，横向加强知识间的联系，培养学生的创新精神，扩大学生的有效思考量，随时对所学的知识和方法有意识，能力随着知识的形成而进行，这种设