集合的含义及表示（用）

1、1.1.1集合的含义 与表示,问题提出,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,我们以前已经接触过的集合有,自然数集合，正分数集合，有理数集合,不等式x-73的解集；,到角的两边的距离相等的所有点的集合；,是角平分线,到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；,是线段垂直平分线,知识探究（一）,考察下列问题： （1）120以内的所有质（素）数； （2）绝对值小于3的整数； （3） 我校的篮球队员； （4）我国古代的四大发明 （5）抛物线y=x2上的点,思考1：上述每个问题都由若干个对象组成

2、，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.,集合的对象没有限制,上述5个集合中的元素分别是什么？,思考3：集合中的元素个数的多少是否有限制？,思考4：试列举一个集合的例子， 并指出集合中的元素.,思考2：怎样理解“元素”与“集合”？,一般地，把研究的对象称为元素， 通常用小写拉丁字母a，b，c，表示； 把一些元素组成的总体叫做集合，简称集， 通常用大写拉丁字母A，B，C，表示., 有限集-含有有限个元素的集合叫有限集, 无限集-含有无限个元素的集合叫无限集,（3）空集-含有0个元素的集合叫空集 记作,集合的分类,集合的定义,集合的字母表示,知识探究（二）,集合中的元素有什么

3、特征？,思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？,集合中的元素必须是确定的,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？,集合中的元素是不重复出现的,思考3：我班的全体同学组成一个集合， 调整座位后这个集合有没有变化？,集合中的元素是没有顺序的,1，2，2，1是否为同一集合?,只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就说这两个集合是相等的,集合的性质 1，确定性 2，互异性 3，无序性,知识探究（三）,思考：设集合A表示“120以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？,如果元素a是集合A中的元素，如何用数学化的语言表达？,a属于集合A，记作,如果元素

4、a不是集合A中的元素，如何用数学化的语言表达？,a不属于集合A，记作,集合与元素的关系,自然数集（非负整数集）：记作 N,正整数集：记作 或,知识探究（四）,自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？,常用数集及其记法,整数集：记作 Z,有理数集：记作 Q,实数集：记作 R,例1 下列的各组对象能否构成集合：,理论迁移,练习：用符号“”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R,知识探究（五）,思考1：这两个集合分别有哪些元素？,考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （

5、2）方程 的所有实数根组成的集合.,（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1,思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？,（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1,这种表示集合的方法叫列举法,思考3：列举法表示集合的基本模式是什么？,把集合的元素一一列举出来，元素之间用“，”，并用花括号“ ”括起来，即,集合的表示方法:2，列举法,集合的表示方法: 1，自然语言,知识探究（六）,考察下列集合： （1）不等式 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合.,思考1：这两个集合能否用列举法表示？,思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？,思考3：上述两个集合可分别

6、怎样表示？,这种表示集合的方法叫描述法,思考4：描述法表示集合的基本模式是什么？,元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质,3，描述法,例2 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；,（2）所有奇数组成的集合；,（3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.,-2，-1，0，1，2或,123，132，213，231，312，321.,1.填空题,设集合-2,-1,0,1,2， 时，代数式 的值则中的元素是,现有:不大于 的正有理数.我校高一年级所有高个子的同学.全部长方形.全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的,3,0,-1,练习,2选择题, 以下四种说法正确的( ) (A) “实数集”可记为R或实数集 (B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定, 已知2是集合M= 中的元素，则实数 为( ) (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可,C,c,4：M=m|m=2k,kZ,X=x|x=2k+1,kZ, Y=y|y=4k+1,kZ,则( ),C,A,例3 用列举法表示下列集合： （1） ; （2） .,（1）-1，1，2，4，5，7；,（2）（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）,知识探