2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷2含解析）（通用）

1、在绝密地生效之前2020年普通高等学校招募全国统一考试课标文科数学【命题的特征】2020年考了全国新课标II数学卷，在答案结构稳定的前提下进行了微调整。 一是取消答卷中的第I卷和第II卷，把答案问题分为必考问题和选考问题两种，二是通过中学教育把选考问题中的三选一实际调整为二选一。 试卷坚持对基础知识、基本方法和基本技能的考察，重视数学在生活中的应用。 同时，在维持稳定的基础上，进行适度的改革和革新，与2020年相比难易度下降。 具体来说，有以下特征1 .知识点的分布是稳定的小知识点的集合、多个、程序框图、线性规划、矢量问题、三视图保持小问题的占有率，大知识点的三角数列为三小一大，概率统计为一大

2、最小，立体几何为二小一大，圆锥曲线为二小一大，函数导数为三小一大(或二小一大)。2 .重视对数学文化和数学应用的考察教育部在2020年新修订的考试大纲（数学）中增加了数学文化调查要求。 2020高考数学全国卷II理科第3题以算法统宗中的数学问题为背景，文科18题以养殖水产为题材贴近生活。3 .重视基础，体现核心素养2020年高考数学试卷总体上保持一定比例的基础问题，试卷重视在通行法解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，与试卷有关。【命题倾向】1函数知识：函数性质的综合应用，以导数知识为背景的函数问题是高考命题的热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性和图像的应

3、用，导数重点考察其在研究函数中的应用，重视分类讨论和化归思想的应用。2 .立体几何学知识：立体几何学通常有两个小问题，小问题中的三个视图是必考问题，经常结合几何学的面积和体积进行考察，答案问题一般分为两部分进行考察。3 .解析几何知识：解析几何问题一般有三个，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般有关系，双曲线一般作为客观问题被考察，解决问题一般以椭圆和抛物线为支撑体被考察，运算量大，但近年来高考中运算量得到适当控制，难易度下降4 .三角函数和数列：三角函数和数列答案问题通常交替出现，如果通常解决数列问题，则重点调查基本量求通项和几个加法方法。 如果一般是解三角函数，一般是解三角形问题。 在这种情况下，

4、客观问题既有与三角函数性质相关的问题，又有两个数列问题，但难的话，数列客观问题就具有小而生动的特征。【试卷解析】一、选题：本题一共12个小题，每小题5分，一共60分。 给每个小主题的4个选项中，只有一个满足主题的要求。1 .设立集合规则A. B. C. D【回答】a2.A. B. C. D【回答】b从题意中选择b【试验点】复数运算【名士点眼】首先关于多个四则运算，必须好好掌握其运算技术和通常的想法。 然后，必须熟知多个基本概念，例如多个实部，虚部，而模部，对应点存在共轭3 .函数的最小正周期是A. B. C. D【回答】c从题意中选择c【试验点】正弦函数周期【名士点眼】函数的性质(1)(2)周

5、期(3)求对称轴(4)求增区间减法区间4 .设定零以外的向量，如果满足的话ab.c./d .【回答】a5 .如果是，双曲线的离心率的可能范围是A. B. C. D【回答】c因为是题意，所以选择了c【试验点】双曲线离心率名士点眼解决椭圆和双曲线的离心率的评价和范围问题的关键是，建立关系式和不等式，通过解决从该关系得到的关系式，确立关系式和不等式，活用椭圆和双曲线的几何性质，点的坐标的范围等6 .如图所示，网格纸的小正方形边的长度为1，粗实线描绘了三个视图，三个视图的圆柱体的一部分被平面切除，该几何体积为PS PS PS【回答】b7 .如果满足限制条件，最小值为PS PS PS【回答】a画出不等式

6、组表示的可行域，结合目标函数的几何意义，函数在点上可以得到最小值【试验点】线性规划【名士点眼】点眼：线性规划的本质是几何化代数问题，即数形结合的思想。 需要注意的是，1、构建了一个可执行的区域，第二，在绘制对应于目标函数的直线时，与约束条件下的直线倾斜相比，必须避免错误。第三，通常，在可执行域的端点或边界处获得目标函数的最大值或最小值8 .函数的单调递增区间是PS PS PS【回答】d9、甲、乙、丙、丁四位同学一起向老师询问竞争成绩。 老师在你们四个人中有优秀的两个人，好的两个人，现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，丁给甲的成绩，后甲告诉大家。 “我还不知道我的成绩。 根据以上信息，规则a

7、 .罗能知道两个人的成绩b .丁也许能知道两个人的成绩c .乙、丁能知道对方的成绩d .乙、丁能知道自己的成绩【回答】d【解析】根据甲的说法，乙、丙一个优秀的一个良好，甲丁一个优秀的一个良好，乙一看到丙的结果就知道自己的结果，丁一看到甲的结果就知道自己的结果，选择了d【试验点】推论【名士点眼】推论调查了实际的数据处理能力，从许多数据中选出了重要的数据进行了分类讨论，一般利用反证法、类比法、分析法得出了结论10 .执行右边的程序框图，输入后输出A.2 B.3 C.4 D.5【回答】b明确律、流程图研究的数学问题是求加法还是项11 .从各写有1、2、3、4、5的5张卡中随机抽出1张，返回后随机抽出

8、1张，抽出的第1张卡的数量比第2张卡的数量多的概率是PS PS PS【回答】d12 .通过抛物线焦点，倾斜的直线与点(轴上)相交，的基准线，点以上，到直线的距离PS PS PS【答案】c从问题出发，与抛物线联合解决。所以，所以，所以距离是多少？【试验点】直线与抛物线的位置关系【名人点眼】直线和圆锥曲线的位置关系，一般变换为直线方程式和圆锥曲线方程式组成的方程式，利用韦达定理和根方程式变换，在弦长涉及的问题中，很好地利用根和系数关系，在不求法计算弦长的垂直关系中，也要利用根和系数的关系，求法中点弦问题多利用点差法二、填补问题，本题一共4小问题，每小问题5分，一共20分13 .函数的最大值为【回答

9、】14 .已知函数是上面定义的奇函数，当时原则【回答】12【解析】【试验点】函数奇偶校验(1)已知函数的偶奇性求出函数值或解析式，首先抓住偶奇性，探讨函数各区间的解析式，充分利用偶奇性求出方程式，得到的值或解析式(2)根据已知函数的奇偶校验求参数，一般使用未定系数法求出参数，基于与要求出的参数有关的常数式，根据系数的对称性求出参数的值或方程式(组)，还求出参数的值15 .长方体的长度、宽度、高度各自，如果其顶点位于球的球面上，则球的表面积【回答】【解析】因为球的直径是长方体的体对角线【试验点】球的表面积【名士点眼】在涉及球和棱柱、角锥的切割、接合问题的情况下，一般横穿球心和多面体的特殊点(一般

10、是接合、切割点)和线，将空间问题转换成平面问题，利用平面几何学知识找出几何元素之间的关系，或者画出内接、外接的几何的展望图来确定球心的位置，确定球的半径(16 .的内角的对边分别是那样的话【回答】三、解答问题：一共70分。 答案应该写文字的说明，证明过程和运算顺序，第17至第21项是必考问题，所有问题的考生都必须回答。 第22、23项选考题，考生按要求回答。(1)必考问题：共计60分。17.(12分钟)等差数列的前件和为，等比数列的前件和为(1)如果求出的通项式(2)如果求()bn=2n 1； (ii )在q=-5的情况下，s3=21.q=4的情况下，S3=-6。问题分析： (1)根据等差数列

11、和等比数列通项式，表示条件，关于公差和公比方程式，解方程式得到公比，代入等比数列通项式即可，(2)从等比数列的上位3项之和求出公比，分类讨论，求出公差，从等差上位3项合计问题分析：设(1)的公差为d，bn的公比为q，则an=-1 (n-1)d，bn=qn-1 .可从a2 b2=2中得到d q=3. 18.(12分钟)如图所示，四角锥的侧面为正三角形，与底面垂直(1)证明：直线平面(2)如果的面积为，则求出四角锥的体积参照【答案】(I )解析()43(2)取ad的中点m，结合PM、CM，如果由BCAD、ABC=90得到的四边形ABCM为正方形，则CMAD由于侧面PAD是等边三角形，与底面ABCD

12、垂直，且平面pad -平面ABCD=AD，所以PMAD、PM底面ABCD是PMCM .如果设BC=x，则取CM=x、CD=2x、PM=3x、pc=pd=2x.cd的中点n，如果连接PNCD，则PN=142xPCD的面积为27，所以122x142x=27解是x=-2 (舍去)，x=2，AB=BC=2，AD=4，PM=23因此，四角锥P-ABCD的体积V=132(2 4)223=43【试验点】线面平行判定定理、面垂直性质定理、锥体体积【名士点眼】在垂直、平行关系证明中应用转化和化归思想的常见类型(1)为了证明线面、面平行，需要证明线平行(2)为了证明线面是垂直的，需要证明线面是垂直的(3)证明线垂

13、直，证明线面垂直19.(12分钟)海水养殖场对某水产品新、旧网箱养殖方法产量进行比较，收获时随机提取网箱100个，测定各网箱水产品产量(单位： kg )，其频率分布直方图如下(1)下述a表示事件“旧养殖法的箱子产量低于50kg”，估计a的概率(2)填写下表，根据表判断箱子产量是否有99%的掌握与养殖方法有关箱子产量50kg箱子产量50kg古老的养殖法新养殖法(3)根据箱子产量频率分布直方图，比较两种养殖方法的优劣。附带：P(K2k )0.0500.0100.001K3.8416.63510.828(1)0.62.(2)新养殖法优于旧养殖法问题分析： (1)旧养殖法的箱子产量低于50kg的频率(

14、0. 0120.0140.0240.0340.040 )5=0.62因此，事件a的概率估计值是0.62(2)根据箱子产量频率分布的直方图制作表箱子产量6.635，箱子产量与养殖方法有关，有99%的把握(3)箱产量频率分布直方图的平均值(或中值)在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中度高于旧养殖法的箱产量分布集中度，因此新养殖法的箱产量高且稳定，新养殖法优于旧养殖法【试验点】频度分布直方图(1)频率分布直方图的小长方形面积等于对应概率，所有小长方形面积之和为1(2)频率分布直方图中的平均值等于组的值和对应的概率积之和(3)平均的大小表示水平的高低，分散的大小表示稳定性20.(12分

15、钟)设o为坐标原点，动点m处于椭圆C:x22 y2=1上，超过m作为x轴的垂线，足为n，点p满足(1)求点p的轨迹方程式(2)将点放在直线上，证明超过点p，与OQ垂直的直线通过c的左焦点f .【回答】(1)x2 y2=2(2)所见分析21.(12分钟)设定函数(1)讨论的单调性(2)当时求出的值的范围【答案】(I )和单调减少、单调增加(ii )【解析】问题分析： (1)先求函数导数，然后求导数零点，列表分析导数符号确定单调区间(2)对分类进行讨论，a1时，在满足条件时取，0a1时取(2)当a1时，通过设函数h(x)=(1-x)ex，h(x )=-xex 0)，h(x )以0，)单调减少，h(0)=1所以h(x)1f (x )=(x1) h (x ) UUUUURUUUUUUUR 1在0a0(x 0)，因此g(x )以0，)单调增加，g(0)=0，所以成为exx 1当0x1，原则当时拿根据以上内容，a能取的值的范围1，为【试验点】利用导数求出函数单调区间，利用导数研究不等式永久成立为了利用导数研究不等式是否永久成立的问题，首先要构建函数，利用导数的单调性，求出最大值，再求出相应的参照不等式，从而分离求出参数取值范围的变量、结构函数，把问题直接变成函数的最高值问题(2)选拔问题：共计10分。 请考生从22、23题中选出一题来回答。 如果要做得更多，就用最