吉林省长春市2020届高三数学第一次模拟试题 理 （附解析）（通用）

1、2020年在长春市高中毕业班首次调查数学问题书(理科)考生须知：1 .本试卷分为试题卷和答题纸，满分150分，考试时间为120分2 .在解答前，在答题纸贴纸区填写学校、班、名字和考号3 .所有的答案都要写在答卷上，必须写在答卷上4 .考试结束后，只需提交答题纸参考公式：柱体体积式：这里是底面面积、高度锥体体积式：这里为底面面积、高度第I卷(选题，共计60分)另一方面，选择题(这个大题包含12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题给出的4个选项中，只有一个符合问题的要求，所以请把正确答案的选项写在答案纸上)。1 .假设是集合，r等于甲乙PS2 .在复平面中，对应的点位于负轴上时，实数值为PS

2、PS PS3 .“”是“函数在区间中有零点”a .充分的不必要条件b .不充分的条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件4 .读取右侧的程序框图，输出的结果的值是多少？甲乙PS5 .其中a .或B.C.D6 .假设是两条不同的直线，两个不同的平面，有以下四个命题如果是ab、a、b，则为b； 如果a，a则；如果是a、，则为a或a； 如果是ab、a、b，则是.其中正确命题的数量是A.1B.2C.3D.47 .空间几何的前视图和侧视图都是边长为1的正方形，平面图是直径为1的圆，该几何的总面积为PS PS PS8 .函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示分别处于最高点和最低点，该函数图像的

3、对称轴为甲乙PS9.中，边的中点、角的对边分别为，那么的形状为a .直角三角形b .钝角三角形c .等边三角形d .虽然是等腰三角形，但不是等边三角形10 .对于给定的两个函数，将“二角和与差的正弦式”的形式进行比较。 其中，下一个正确的运算式是人；2； 2。A.B.C.D.11 .共同的焦点，椭圆和双曲线的离心率分别为两曲线的共同点，满足时的值为A.B.2C.D.112 .假设是上面定义的增量函数并且对于任何东西都一定成立。 当实数满足不等式组时，可以取值的范围是(3，7 ) b.(9，25 ) c.(13，49 ) d.(9，49 )。第ii卷(非选择问题，共计90分)本卷包括必要考试题和

4、选考题两部分，第13题-21题是必要考试题，各考题的考生必须回答，第22题-24题是选考题，考生按要求回答二、填补问题(本大题包括4个小题，每小题5分，合计20分，将正确答案填写在答题用纸的横线上)。13 .等差数列an前五项和=25，然后14 .在已知直线与圆相接且与直线平行的情况下，直线的方程式如下.15 .作为自然对数的底，的值是16 .知道函数后，对于方程给出了以下四个命题因为存在实数，方程正好有一个实数因为存在实数，方程式有两个不同的实根因为存在实数，方程式有三个不同的实根因为存在实数，方程式有四个不同的实根其中正确的命题编号是(全部填写满足要求的命题编号)三、解答问题(本大题包括6

5、个小题，共70分，解答应写文字的说明、证明过程或运算程序)。17.(本小题满分12分)如图所示，在平面正交坐标系中，锐角和钝角的终点分别与单位圆相交，是两点.喂，两点的纵轴分别为、合计以的条件求出的值求出已知点、函数的值域18.(本小题满分12分)已知数列满足求数列的通项式如果数列满足，求数列的通项式19.(本小题满分12分)如图所示，在底面为直角梯形的四角锥中，平面为寻求证据：求直线和平面所成的角设置点在棱上在平面的情况下，求出的值20.(本小题满分12分)已知点、动点的轨迹曲线满足，过点的直线交叉曲线在两点上(1)求出求出的值，写出曲线的方程式(2)求出的面积的最大值21.(本小题满分12

6、分)已知函数求函数的最小值0时，任意常数成立，求出实数a的值在的条件下，证明：让考生从22、23、24三题中选出一题来回答，多做的话，就以第一题评分(本小题满分10分)选矿4-1 :几何学的证明选说如图所示，d、e、f、AB=AC边是d、e、f、AB=AC，将AD交O连接到点h，将直线HF交BC的延长线连接到点g .证明：中心o在直线AD上证明：点c是线段GD的中点23.(本小题满分10点)选择项4-4 :坐标系和参数方程式的选择项在极坐标系中，o是极，半径为2圆c的中心的极坐标是极.求圆c的极坐标方程式圆上的一个动点满足点，以极o为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求出点q轨迹的直角

7、坐标方程式。24.(本小题满分10分)选择项4-5 :不等式选言已知函数解不等式不等式的解集如果是空集，就取求出的值的范围2020年长春市高中毕业班首次调查测试数学(理科)问题参考答案和评价标准一、选题(本大题一共12个小题，每个小题5分，总共60分)1.B2.B3.A4. B5. C6. D7.A 8.D9.C10.B11.A12.C简单的回答和提示：1. B化简单，化简单，所以2 .在b复平面中对应的点位于轴的负半轴上时，13 .如果在a部分中存在零点，即，222-222-222-222-222-22226524. B的函数值构成周期为6的数列，然后5. C根据正弦定理还可以包括6 .能从

8、d空间线面的位置关系容易地判断全部正确7. A几何是底面半径为1的圆柱，总面积为8. D是奇函数，得到的，另外，结合图像知道的，喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地69. C根据题意222222222222222222222226此外，不共线，8222222222265310. B经验证只有是正确的11. A设置、设置也可以。 由通知，22222222222222222226222222222222222卡卡612. C由得另外，222222222喀喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓22222222222222222222262220另外，结合图像知道从半圆内的点到原点的距离，二、填补问题(本大题一共4小题，每小题5分，一共

9、20分)13. 7 14 .或15. 16. 简单的回答和提示：根据主题，22222222222222222214 .因为设定为直线或与圆相切，所以求出的直线方程式为或15.1516. 的图像知道后从的图像可以看出，是正确的三、解答问题(本大问题必须从问题5小问题、三选一中选出1小问题，一共70分)。17.(本小题满分12分)本小题主要考察了三角函数的定义、两角和、差的正馀弦式的运用、三角函数的值域的相关知识，并考察了向量的数积的运算等知识。解： (1)根据三角函数的定义，得到。因为是锐角(4分)(2)从(1)中知道。因为是钝角所以. (8分)(3)从题意可以看出所以因此。因此，函数的值域如下

10、.18.(本小题满分12分)本小题主要考察用数列的基础知识解数列的通项式解： (1)，因此，数列是第一项为2，公比为2的等比数列因此. (5分)(2)22222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6即当时，-得，得。 (10分)即使能验证也满足这个公式，(12分)19.(本小题满分12分)本小题将直四角锥的底面设计成梯形，调查平面几何的基础知识。 同时指出主题是横棱和底面垂直，构建了空间直角坐标系的基本结构。 本题通过层次设计，考察了空间平行、垂直、线面角等知识，考察了学生的空间想象力、推论论证能力和运算求解能力。【问题解析】解：【方法一】(1)证明：问题意识规则(4分)(2)喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地平面

11、过作/交往如果过度交往的话直线和平面所成的角在Rt中，8732喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀地6即，直线与平面所成的角是(8点) .(3)连接、22卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653另外，在平面上平面平面，22222喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀地6又镜22222222222222卡卡6(12分钟)如图所示，在平面ABCD内将d设为直线DF/AB，BC与f相交，将分别具有DA、DF、DP的直线设为x、y、z轴来确立空间直角坐标系.(1)设定后喀喀喀喀喀喀喀6 .(2)从(1)中知道。根据条件知道a (1，0，0 )，b (1，0 )。.设防原则即，直线是(8点)从(3)中得知C(-3，0 )、p (0

12、，0，a )的话、然后，所以=设为平面PAB的法线向量，即而且由、得(12分)20.(本小题满分12分)本小题考察了椭圆的定义和标准方程式、直线和椭圆的综合应用，考察了学生的逻辑思考能力和运算求解能力解： (1)中，中，也就是说.然后，所以所以. (4分)又来了因此，点的轨迹是成为焦点的椭圆(点在轴上也符合问题)是.曲线方程式是. (6点)(2)设直线方程式为因此，删除x进行整理显然是方程式的从韦达定理得到。 (9分)所以令、则因为函数在上面是递增函数。所以马上取等号。因此，即最大值为3 .因此，面积最大值为3，此时直线的方程式如下.21.(本小题满分12分)本小题主要考察函数和导数的知识，具

13、体利用导数的运算、导数研究函数的单调性、极值等，以及函数和不等式知识的综合应用，考察学生解决问题的综合能力。解： (1)从题意由得当时； 当时单调减少，单调增加即，取极小值，且是最小值其最小值为(4分钟)(2)任意恒成立，即在上因为是在(1)中设定的由得在区间单调增加，在区间单调减少在那里取极大值为此的解是. (8分)从(3)(2)可以看出，对于任意实数，即令、则12220. (12分钟)22.(本小题满分10分)选择项4-1 :几何学证明选说命题意图主要涉及平面几何的证明，具体涉及三角形心的定义，以及弦角定理等知识。【问题分析】证明2222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓又来了另外，G4444444444444444446内接圆的中心o在直线AD上连接PR，从(1)可以看出，DH是o的直径点c是线段GD的中点23.(本小题满分10分)选择项4-4 :坐标系和参数方程式的选择项本小题主要考察了坐标系和参数方程式的相关知识，具体涉及极坐标方程式的求解、轨迹