陕西省西安市远东第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理（通用）

1、西安市远东第一中学2020学年度第一学期期中考试高三年级数学（理）试题 第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知是实数，是虚数单位，若为纯虚数，则=（ ）A1 B C0 D2.如图，全集，、是的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于（ ）A B C D53. 设函数,( )A3 B6 C9 D12 C4. 已知，则（ ）A B C D5. 已知a0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=A. B. C.1D.2 6. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 等比数列an

2、的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ）A. B.- C. D.- 8. 设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 59.已知数列满足，则使成立的最大正整数的值为 A B C D10. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为A5 B6 C8 D1011.一元二次不等式的解集为，则的最小值是A. 1 B. 2 C. D. 12. 设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D.二：（填空题 每小题5分，共计20

3、分）13.函数在的零点个数为_14. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1，3，6，10，第个三角形数为记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 15.用表示不超过的最大整数，例如，已知数列满足，则_16. 在平面直角坐标系中，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是 第II卷三（解答题，每小题12分，共计60分）17（12分）已知向量，（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值18.（12分）的内角所对的边分别为（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值1

4、9(12分) 已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.20(12分)已知等差数列an的首项a11，公差d0，等比数列bn满足a1b1，a2b2，a5b3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设数列cn对任意nN*均有an1，求数列cn的前n项和Sn.21.（12分）设函数 （1）若在时有极值，求实数的值和的单调区间; （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围第III卷四：选做题（二选一，从22和23中任选一道完成，本题10分）22.（10分）已知曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（）把的参数方程化

5、为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（，）23设均为正数，且，证明：（） （）班级： 姓名： 座号： 考场 密封线西安市远东第一中学2020学年度第一学期期中考试高三年级数学（理）答题卡一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13 14. _ _ 15._ _ 16._ _ 三（解答题，每小题12分，共计60分）17（12分）已知向量，（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值18.（12分）的内角所对的边分别为（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值19(12分) 已知数列满

6、足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.20(12分)已知等差数列an的首项a11，公差d0，等比数列bn满足a1b1，a2b2，a5b3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设数列cn对任意nN*均有an1，求数列cn的前n项和Sn.21.（12分）设函数 （1）若在时有极值，求实数的值和的单调区间; （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围四：选做题（二选一，从22和23中任选一道完成，本题10分）选做第 题西安市远东第一中学2020学年度第一学期高三年级期中数学（理）答案ACCBB DCACC DC 13：3个【解析】由题意知，所以，所以，当时，；当时，；当时，

7、均满足题意，所以函数在的零点个数为314. 1000【解析】观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故， 15. 016.【解析】设，由，得，如图由可知，在上，由，解得，所以点横坐标的取值范围为17【解析】（1）因为，所以若，则，与矛盾，故于是又，所以（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.18.【解析】（1）成等差数列，由正弦定理得（2）成等比数列，由余弦定理得（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）即，所以的最小值为 20答案 (1)an2n1，bn3n1 (2)Sn3n解析 (1)由a21d，a514d，且a1，a2，a5成等比数列，得(1d)214d.又d0，所以d2.an1(n1)d2n1.又b2a23，q3，bn3n1.(2)an1，a2，c13.又an(n2)，得2bn23n1(n2)，cn当n1时，Snc13，当n2时，Snc1c2cn32(31323n1)323n21.解：（）在时有极值，有， 又，有， 有，由有， 又关系有下表00递增递减递增的递增区间为 和 ， 递减区间为 （）