2011版课标培训材料

1、对数学课程和 数学教学的思考 学习2011版数学课程标准,新乐市教研中心小教组 翟红娟,一、数学课程标准的修订 二、数学课程标准（2011版）的组成部分 三、数学与数学课程 四、课程基本理念 五、课程目标 六、课程内容的增减与调整 七、实施建议 八、十个核心概念,一. 数学课程标准 的修订工作,总结新一轮课程改革实施10年来的经验，使数学课程更加完善，适应社会发展与教育改革的需要，使标准表述更加准确、规范、明了、全面；使标准结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加标准的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。,修订课程标准的原因,课标修订的过程,2001年教育部启动基础教育课程改革，颁布了

2、全日制义务教育数学课程标准（实验稿）。 2005年教育部成立修订小组。 2011年12月颁布了全日制义务教育数学课程标准（2011版）,东北师范大学 史宁中教授,课标修订的原则,德育为先 全面发展 能力为重（创新精神、实践能力） 以人为本（认知规律、教育教学规律） 与时俱进,教育理念: 由“知识为本”转为“育人为本” 课程目标: 由“双基”转为“四基” 内容方法: 由“结果性”转为“结果性”加“过程性” 评价指标: 由“单一”转为“多元”,课程标准修订后的变化,二. 数学课程标准 （2011版）的组成部分,课标的组成部分,第一部分 前言 第二部分 课程目标 第三部分 课程内容 第四部分 实施建

3、议 附录1 有关行为动词的分类 附录2 课程内容及实施建议中的实例,前 言,一、课程性质 二、课程基本理念 三、课程设计思路,（指导思想和基石）,课程目标,一、总目标 二、学段目标,课程目标,总目标,学段目标,概 述,具体阐述,知识技能,数学思考,问题解决,情感态度,第一学段（13年级）,第二学段（46年级）,第三学段（79年级）,课程内容,一、数与代数 二、图形与几何 三、统计与概率 四、综合与实践,实施建议,一、教学建议 二、评价建议 三、教材编写建议 四、课程资源开发与利用建议,有关行为动词的分类(P72),描述结果目标 了解（知道、初步认识） 理解（认识、会） 掌握（能） 运用（证明）

4、,描述过程目标 经历（感受、尝试） 体验（体会） 探索,三. 数学与数学课程,数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。,（实验稿）,数学是研究数量关系和空间形式的科学。,（2011版）,数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。,基础课程,基础性,发展性,普及性,面向全体 关注个体,四. 课程基本理念,基本理念反映出我们对数学课程、数学课程内容，数学教学及评价等方面应具有的基本认识，观念和态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。课程标准（2011版）中的每一部分

5、内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉地以基本理念为指导树立正确的数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。,一、数学课程的核心理念 二、数学课程内容的选择与组织 三、如何认识数学教学 四、如何认识学习评价 五、应重视信息技术的运用,人人都能获得良好的数学教育， 不同的人在数学上得到不同的发展。,（2011版）,核心理念,人人学有价值的数学； 人人都能获得必需的数学； 不同的人在数学上得到不同的发展。 （实验稿）,修订后与过去的提法相比：落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求。（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）,良好的数学教育对于学生来说

6、是适宜的、满足发展需求的教育。 良好的数学教育是全面实现育人目标的教育。 良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育。 良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育。,人人都获得良好的数学教育,这是对人的主体性地位的回归与尊重。 这需要正视学生差异，尊重学生的个性。 注重学生自主发展。,不同的人在数学上得到不同的发展,1、数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。 2、有效的教学活动是学生学和教师教的统一。 3、学生和教师在教学活动中的角色定位。,数学教学的本质特征,激发学生兴趣 引发数学思考 培养学生良好的数学学习习惯 使学生掌握恰当的数学学习方法,什么是数学课堂中最需要做的事,1、学

7、生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。 2、认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。 3、学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。,学生的数学学习应当是一个什么样的过程,1、处理好教师主导与教师角色之间的关系 2、面向全体，注重启发式和因材施教 3、处理好讲授和学生自主学习的关系,在教学中，教师的主导性如何发挥,五. 课程目标,总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数

8、学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。 （2011版）,1.获得“四基” 2.增强能力 3.培养科学态度,(一) 如何认识“四基”,1. “双基”为何要发展为“四基” 2. 获得基本的数学思想 3. 获得基本的活动经验 4. “四基”是一个有机的整体,1. “双基”为何要发展为“四基”？ 体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观 。 符合素质教育的理念，有利于培养创 新型人才。,2. 获得基本的数学思

9、想 数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。,标准中“数学的基本思想”主要指： 数学抽象的思想； 数学推理的思想； 数学模型的思想。,人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。,数学抽象的思想派生出的有： 分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。,数学推理的思想派生出的有： 归纳的思想；演绎的思想

10、；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。,数学模型的思想派生出的有： 简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。,数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。 数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，数学归纳法，递推法等。,数学方法与数学思想的不同之处： “数学思想”往往是观念的，全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的； “数学方法”往

11、往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。 数学思想常常用数学方法去体现，数学方法又常常反映了某种数学思想。,3. 获得基本的活动经验 “活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。,“活动经验”与“经验”密不可分。学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活

12、动中逐渐积累得到的经验。这些经验必须实现内化，才可以认为学生获得了“活动经验”。,数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。,学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。 标准中设置 “综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。,4. “四基”是一个有机的整体 “四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂

13、教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。,（二）如何增强能力,1. 体会数学的联系 2. 运用数学的思维方式进行思考 3. 增强发现和提出问题的能力、 分析和解决问题的能力,1. 体会数学的联系 数学知识之间的联系； 数学与其他学科之间的联系； 数学与生活之间的联系。,2. 运用数学的思维方式进行思考 学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。 义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学

14、生的数学思维和数学推理。,3. 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力 “发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。,此次修订增加的“发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。 为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学

15、生发现问题和提出问题。,（三）培养科学态度,1、了解数学的价值，提高学习兴趣 2、养成良好的学习习惯和科学态度,1. 了解数学的价值，提高学习兴趣 数学价值体现在数学的应用：日常生活、工程技术以及其他学科。 数学价值体现在教育上：学生在数学学习中学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思考更有条理，表达更加清晰。数学在培养学生的抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特的不可替代的作用。,教师要让学生了解数学的价值，讲究教学方法。恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某些带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的兴趣。特别要注意用数学内在的本质，如简洁、明确

16、、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去引发学生的兴趣，不能以不适当地降低难度来保护学生的学习兴趣。,要尊重和爱护学生，教学中要注意调动学生的积极因素和发现学生的正确成分，多采用正面表扬和鼓励，少采用批评，绝不能有任何挖苦。批评要具体，要分寸得当，要体现出善意。对于学得较差的学生，教师要及早发现并给予适当的个别辅导，要更多地与他们接触，多设计一些启发的层次，让他们真正学懂学会，迅速赶上来。,2. 养成良好的学习习惯和科学态度 良好的学习习惯可以概括为：认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑。 良好的科学态度有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是等。实事求是是科学态度的核心。,六

17、.课程内容的 增减与调整,(一)课程内容 结构上的变化,四个领域 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用,四个方面 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践,数与代数,第一学段 数的认识 数的运算 常见的量 探索规律,第二学段 数的认识 数的运算 常见的量 正比例、反比例 探索规律,图形与几何,第一、二学段 图形的认识 测 量 图形的运动 图形与位置,统计与概率 内容结构有较大调整，层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，调整

18、后在两个学段的要求上有明显区分，难度上呈现出一定的梯度。,综合与实践 内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，强调“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。,（二）第一学段 具体内容的修改,1. 统计与概率等内容适当降低难度 第一学段统计与概率部分内容大幅减少，由原来的11条具体要求，减少为3条。全部删除了有关概率内容的（不确定现象）的3条，部分内容移到第二学段。 实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开

19、始理解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。 对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段。,2增加或调整一些内容 增加的内容： “知道用算盘可以表示多位数”； “能结合具体情境比较两个一位小数的大 小，能比较两个同分母分数的大小”。,调整的内容： 估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”，更加具体、明确，有助于认识和理解估算的价值与意义。强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点一是要有具体的情境，根据实际需要选择适当的单位进行估算。 “能口算一位数乘除两位数”，从第二学段移到第一学段。在第一学段数认

20、识和相关运算的基础上，学生完全可以掌握这一内容。原来在第二学段出现明显滞后。,第一学段增加了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，与第二学段形成一个连续的、渐进的混合运算。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。 “结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换算”增加了分米的认识，将千米、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。,（三）第二学段 具体内容的修改,1. 统计与概率等内容适当降低难度 删除了“中数、中位数”和“能设计统计活动，检验某些预测”，“初步体会数据可能产生误导”。 在表述方式和具体要求上也做了一些调整。强调了在搜集数据中运用适当的

21、方法。“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。在教学中应当引导学生用比较科学合理的方法，收集有效的数据。在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性。,调整了对可能性的要求 “1.结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单随机现象中所有可能发生的结果。2通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流”，与实验稿“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的

22、理由”相比，降低了要求，更具可操作性，符合小学生的特点。,删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。 这个内容对于小学生来说较为抽象，与生活经验的联系不很紧密，要求学生了解意义不大。 把“了解两点确定一条直线”放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。,小数、分数、百分数重点强调了理解他们的意义，以及会进行小数、分数和百分数的转化。 在这个转化的过程中，学生必然需要了解它们之间的关系，所以不再提“探索小数、分数和百分数之间的关系”。,2. 增加或调整部分内容 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单实际问题”。 学生了解一些常见数量关系

23、，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。“总价=单价数量路程=速度时间”是小学阶段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都可以用归结为这两类数量关系。增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。,增加“结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。 了解数量关系是学习字母表示数的重点。使学生在实际情境中了解数量关系。也为学习简易方程做准备。 增加“了解圆的周长与直径的比为定值”， 强调在探索周长与直径比过程中认识圆周率。,七.实施建议,（一）教学建议,（一）数学教学活动要注重课程目标的整体实现 （二）重视学生在学习活动中的主体地位 （三）注重学生对基础

24、知识、基本技能的理解和掌握 （四）感悟数学思想，积累数学活动经验 （五）关注学生情感态度的发展 （六）合理把握“综合与实践”的实施 （七）教学中应当注意的几个关系,重视学生在学习活动中的主体地位 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。 （1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。 （2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。（P44） （3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。,学生主体地位和教师主导作用 好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生

25、主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。 实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。,教学中应当注意的几个关系 1. 面向全体学生与关注学生个体差异的关系 教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们

26、主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展数学才能。,2.“预设”与“生成”的关系 “预设”是指教师要备好课，要吃透“两头”，一头是以标准为依据，领会教学的目标和要求，把握好尺度；认真钻研教材，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值，选择贴切的教学素材，设计合理的教学流程；另一头是根据所教班级学生的实际情况，了解学生已有的基础，分析学生的认知水平，预测学生可能出

27、现的思维障碍，以及不同层次的学生可能出现的思维状态，选择有效的教学方式，设计切实可行的教学方案。,3. 合情推理与演绎推理的关系 推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。 推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。,4. 使用现代信息技术与教学手段多样化的关系 合理地应用现代

28、信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。现代信息技术不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。,（二）评价建议,一、恰当评价学生的基础知识与技能 二、重视数学能力与情感态度的评价 三、注重学生学习过程的评价 四、体现评价主体的多元化和评价方式的多样化 五、恰当呈现和利用评价结果,书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。,知识：知识的记忆、具体知识点的掌握情况，忽视对知识的真正理解和在解决问题的情境中的运用。,技

29、能：重视某一个单一技能的熟练程度，忽视在情境中技能的选择和运用。,传统测验,根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。例如，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的问题；为考查学生的探究能力，可以设计探索规律的问题；为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题；为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题。,在书面测验中，积极探索可以考查学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。,延迟评价是指在平时学习过程中，对尚未达到目标的学生，可暂时不给明确的评价结果，给学生更多的机会，当取得较好的成绩时再给予评价，以保护学生学习的积极性,成长记录袋是一种比较重

30、要的评价结果呈现方式，它是把能代表学生持续进步的信息和资料汇集在一起，用以记录学生学习数学知识的活动的历程，展示学生的学习成就，反映学生学习情况的质性评价方法。,在平时的过程性评价中，评价的结果并不是最重要的，使学生和教师了解存在的问题，有针对性地采取措施解决问题，进而提高学生的学习成就水平，是评价的真正的目的。,（三）课程资源开发与利用,课程资源是指应用于数学课堂教与学活动中的各种资源，包括了整个课堂教学过程中除去教师和学生以外的所有资源。,一、文本资源的开发与利用 二、信息技术资源的开发与利用 三、社会教育资源的开发与利用 四、环境与工具资源开发与利用 五、生成性资源开发与利用,生成性资源

31、是在教学过程中动态生成的，如师生交互及生生交流过程 中产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等。,一、创设宽松的教学氛围 二、延迟判断学生的反馈 三、提供有思考价值的问题,八.十个核心概念,在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。,核心概念凸显数学学科的特征 核心概念涵盖数学素养的内容 核心概念体现数学思想的要素 核心概念细化数学课程的目标,数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中

32、数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。,关于学生数感的培养,1、重视低学段学生对数的感觉 的建立，并在数感培养上处理好阶段性和性的关系。 2、紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。 3、让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。,符号意识包含的内容,1、能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。 2、知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 3、使学生理解符号的使用是数

33、学表达和进行数学思考的重要形式。,关于学生符号意识的培养,1、在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识。 2、结合现实情境培养学生的符号意识。 3、在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。,空间观念的培养,1、现实情境和学生经验是发展空间观念的基础。 2、利用多种途径发展学生的空间观念。 3、在学生的思考、想象过程中发展空间观念。,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,几何直观的培养,1、在教学中使学生逐步养成画图习

34、惯。 2、重视变换让图形动起来。 3、学会从“数”与“形”两个角度认识教学。 4、掌握、运用一些基本图形解决问题。,数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。,数据分析观念的内涵,1、体会数据中蕴涵着信息。 2、根据问题的背景选择合适的方法。 3、通过数据分析体验随机性。,运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,空间观念包含的内容,1、根据物体特征抽象出几何几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。 2、描述图形的运动和变化。 3、依据语言的描述画出图形。,运算能力培养的过程,1、由具体到抽象。 2、由法则到处理。 3、由常量到变量。,推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或列举反例；能清晰、有条