恒定电流典型例题

1、 恒定电流典型例题 欧姆定律【例1】 在10 s内通过电解槽某一横截面向右迁移的正离子所带的电量为2 C，向左迁移的负离子所带电量为3 C；那么电解槽中电流大小为多少?【解析】 正负电荷向相反方向运动形成电流的方向是一致的，因此在计算电流，I=q/t时，q应是正负电量绝对值之和I=(2C+3 C)/10 s=0.5 A 【点拨】 正负电荷向相反方向运动计算电流时，q应是正负电量绝对值之和【例2】电路中有一段导体，给它加上3V的电压时，通过它的电流为2mA，可知这段导体的电阻为 ;如果给它两端加2V的电压，它的电阻为 .如果在它的两端不加电压，它的电阻为 . 【解析】由电阻的定义式可得导体的电阻

2、为 【点拨】导体的电阻是由导体自身性质决定的，与它两端是否加电压及电压的大小无关所以三个空均应填1500【例3】 加在某段导体两端电压变为原来的3倍时，导体中的电流就增加0.9 A，如果所加电压变为原来的1/2时，导体中的电流将变为 A 分析：在利用部分电路欧姆定律时，要特别注意I、U、R各量间的对应关系，本题中没有说明温度的变化，就认为导体的电阻不变. 【解析】设该段导体的电阻为R，依题意总有当导体两端的电压变为原来的3倍时，依题意有 当电压变为原来的1/2时，导体中的电流应为从式可解得 从而可知 【点拨】此题考查部分电路欧姆定律的应用,无论U、I怎样变化导体的电阻是不变的，因此利用可解此题

3、【例4】 如图14-1-1所示为A、B两个导体的伏安特性曲线(1)A、B电阻之比RA:RB为 . (2)若两个导体中电流相等(不为零)时，电压之比UA：UB为 ；(3)若两个导体的电压相等(不为零)时电流之比IA：IB为 .【解析】(1)在IU图象中电阻的大小等于图线斜率的倒数如RA：RB= IB1：IA1 (2)由欧姆定律得：UA：UB=RA：RB=IB1：IA1 (3) IA：IB= RB ：RA= IA1： IB1 【点拨】分析电阻的，IU图线或UI图线，关键是先搞清图线斜率的物理意义，分清 k=R还是k=1/R 电阻定律 电阻率【例1】一段粗细均匀的镍铬电阻丝横截面的直径是d，电阻是R

4、把它拉制成直径是0.1d的均匀细丝后，它的电阻值变成 ( )(A)R/10000 (B)10000R (C)R/100 (D)100R 【解析】 当直径减小到十分之一时，金属丝的横截面积减小到原来的百分之一，由于体积不变，新电阻丝的长度增大为原来的100倍，根据电阻定律可知新阻值为原阻值的10000倍，因此选项B正确 【点拨】注意电阻丝在被拉长的过程中，直径减小使横截面积减小，但体积不会变化，因而直径减小到十分之一使得长度增大了100倍解这类题时注意抓住两个不变：一个是导体的体积不变，一个是导体的电阻率不变，在此基础上确认、l、S后，应用电阻定律即可得解 【例2】 电路中有一段导体，给它加上3

5、V的电压时，通过它的电流为2mA，可知这段导体的电阻为 ；如果给它两端加2V的电压，它的电阻为 如果在它的两端不加电压，它的电阻为 . 【解析】 由电阻的定义式可得导体的电阻为 【点拨】导体的电阻是由导体自身性质决定的，与它两端是否加电压及电压的大小无关所以三个空均应填1500 Q【例3】 关于材料的电阻率，下面说法哪些是正确的( ) A一根长导线截成等长三段，每段的电阻率是原来的1/3 B金属导体的电阻率随温度的升高而增大 C纯金属的电阻率比合金的电阻率小 D电阻率是反映材料导电性能的物理量，材料电阻率越大，则导电性能越差 【解析】B、C、D【点拨】电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长

6、度、截面积无关金属的电阻率随温度的升高而增大，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大，由 可知，对给定的L和S，越大R也越大，对电流的阻碍作用也越大，所以越大，导电性能越差 【例4】一个标有“220 V、60W”白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220 V，在此过程中，电压U和电流I的关系可用图象表示，题中给出的四个图象中(如图14-2-1)，肯定不符合实际的是( ) 图14-2-1 【解析】本题的思路是：U-I图象中，图线的斜率表示电阻，斜率越大电阻越大如果图线是曲线，则表示导体中通过不同的电压、电流时它的电阻是变化的灯泡在电压加大的过程中，灯丝中的电流增大，温度升高，而金属的电阻率随着温度升高

7、而增大，所以灯丝在加大电压的过程中电阻不断增大，U-I图线中曲线某点的斜率应不断增大A图斜率不变，表示电阻不变；C图斜率减小，表示电阻变小；D图斜率先变大后变小，表示电阻先变大后变小；上述三种情况显然都不符合实际只有B图斜率不断增大，表示电阻不断变大，这是符合实际的答案：ACD【点拨】本题考查了两个方面的知识,其一考查了对U-I图象的物理意义的理解.其二,考查了金属电阻率随温度升高而增大的基本知识.我们通过本题的解答应理解平时用灯泡上的标称电压和标称功率通过公式计算出来的电阻值应是灯泡正常工作时的阻值,灯泡不工作时用欧姆表测出的电阻值大大小于灯泡正常工作时的阻值.1（综合题）两根完全相同的金属

8、裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的四倍，把另一根两次对折后绞合在一起，则它们的电阻之比是多少?【解析】由于两根导线完全相同，即体积相等， 无论拉长还是对折后，其体积仍相等从而可以确定出形变之后的长度和截面积之比，从而确定出电阻之比设原导体的电阻为，拉长后长度变为4L，其截面积, ，四折后长度变为L，其截面积为, 它的电阻变为 ,故 2（应用题） A、B两地相距40 km，从A到B两条输电线的总电阻为800若A、B之间的某处E两条线路发生短路为查明短路地点，在A处接上电源，测得电压表示数为10 V，电流表示数为40 mA求短路处距A多远? 【解析】根据题意，画出电路如图14-2-2所示，.

9、A、B两地相距l1=40 km，原输电线总长2l1=80 km，电阻R1=800 设短路处距A端l2,其间输电线电阻 短路处距A端12.5 km 3（创新题）如图14-2-3所示，两个横截面不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端电压为U，则( ) A通过两棒的电流相等 B两棒的自由电子定向移动的平均速 率不同 C两棒内的电场强度不同，细棒内场 强E1大于粗棒内场强E2 D细棒的端电压U大于粗棒的端电压U2 图14-2-3 【解析】ABCD 电功和电功率【例1】 一只标有“110 V，10 W字样的灯泡：(1)它的电阻是多大?(2)正常工作时的电流多大?(3)如果接在100 V的电路中，它的实

10、际功率多大?(4)它正常工作多少时间消耗1 kWh电? 【解析】 (1)灯泡的电阻(2) (A)(3)因灯泡电阻一定，由得， W (4)1 kWh=3.6106J，由W=Pt得 【点拨】 灯泡可看成是纯电阻用电器，并且认为它的电阻值保持不变正确使用，几个基本公式，并注意区别P、U、I是额定值还是实际值【例2】 对计算任何类型的用电器的电功率都适用的公式是 ( ) AP=I2R BP=U2/R CP=UI DP=W/t 【解析】D是定义式，C是通过定义式推导而得，而A、B都是通过欧姆定律推导，所以A、B只适用于纯电阻电路选CD 【点拨】 通过该道题理解电流做功的过程，即是电能转化成其他形式能的过

11、程要区分电功率和热功率以及电功和电热【例3】 若不考虑灯丝电阻随温度变化的因素，把一只标有“220V，100W”的灯泡接入电压为110V的电路中，灯泡的实际功率是 ( ) (A)75W (B)50W (C)25W (D)10W【解析】 解法一：先计算灯泡的电阻 R=U2/ P=2202/100=484 当灯泡接入电压为U=110V的电路中时，实际功率为 解法二：由于灯泡的电阻不变，根据公式P=U2/R可知电灯的功率与电压的平方成正比，即 因此有.【点拨】 题目中已经给出了灯泡的额定功率和额定电压，一般可以求出额定电流和灯丝电阻，由于题设条件为电阻不变，因此可根据电阻值计算新电压下的实际电功率也

12、可不必计算电阻的实际数值，利用比例关系求出实际功率【例4】 一直流电动机线圈内阻一定，用手握住转轴使其不能转动，在线圈两端加电压为0.3 V时，电流为0.3 A，松开转轴，在线圈两端加电压为2 V时，电流为0.8 A，这时若电动机正常工作，求该电动机正常工作时，输入电动机的电功率是多少?电动机的机械功率是多少?这时电动机的效率是多少? 【解析】电动机不转动时，电流做功消耗的电能全部转化为内能，使电动机的线圈发热，这时可视为纯电阻电路，由欧姆定律可得电动机线圈的电阻 电动机转动时，消耗的电能转化为机械能和内能，这时的输入电功率 P=UI=20.8 W=1.6 W 由焦耳定律可求得电动机线圈的发热

13、功率 P热=I2R=0.81 W=0.64 W 由能的转化和守恒定律可得电动机的机械功率 P帆=PP热=0.96 W 这时电动机的效率为 答案：1.6 W 0.96 W 60%【点拨】 电动机在正常工作时电能转化为机械能和内能,而不论其否转动,认为电动机线圈的电阻是不变的，因此可利用电阻计算电热.1（综合题） 两个白炽灯泡A(220V，100W)和B(220V，40W)串联后接在电路中，通电后哪个灯较亮?电灯中的电流最大等于多少?此时两灯所加上的电压是多大?两灯的实际总电功率是多少?(不考虑温度对电阻的影响) 【解析】 根据P=U2/R可计算出两灯泡的电阻分别为 RA=U2/P=2202/10

14、0=484， RB=U2/P=2202/40=1210,根据P=IU，可计算出两灯泡的额定电流分别为 IA=P/U=100/220A=0.45A， IB=P/U=40/220A=0.18A.当两个灯泡串联时，通过它们的电流一定相等，因此电阻大的灯泡功率大，所以它们接入电路后B灯较亮 电路中的电流不能超过串联灯泡中额定电流最小的电流值，本题中不能超过IB=0.18A为了不超过电流值，加在白炽灯两端的总电压不能超过U=IB(RA+RB)=308V (或UA：UB=RA：RB=2：5，U=UA+UB=220V+0.4220V=308V)此时两灯的实际功率为 (或PA：PB = RA：RB=2：5，P

15、=PA+ PB=40W+0.440W=56W).2（应用题） 如图14-5-1所示为电动机提升重物的装置，电动机线圈电阻为r=1，电动机两端电压为5V，电路中的电流为1A，物体A重20N，不计摩擦力，求： (1)电动机线圈电阻上消耗的热功率是多少? (2)电动机输入功率和输出功率各是多少? (3)10s内，可以把重物A匀速提升多高? (4)这台电动机的机械效率是多少? 图14-5-1 【解析】对电动机而言，电流做功的功率就是输入功率，电流经过电动机线圈电阻时产生一定的热功率，两个功率的差即为输出功率 (1)根据焦耳定律，热功率应为PQ=I2r=l2lW=lW (2)电功率等于输入电流与电动机两

16、端电压的乘积P入=IU=l5W=5W 输出功率等于输入功率减去发热消耗的功率P出=P入PQ=5WlW=4W (3)电动机输出的功率用来提升重物转化为机械功率，在10s内P出t=mgh解得 (4)机械效率 闭合电路欧姆定律【例1】 电动势为2 V的电源与一个阻值为9的电阻构成闭和回路，测得电源两端电压为1.8 V，求电源的内电阻 【解析】画出如图14-6-2的电路图，U外 =1.8 V由E=U外 +U内得U内=0.2 V，I= U外/R=0.2A，r= U内/I=1 图14-6-2【点拨】闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律往往结合起来应用 【例2】 在如图14-6-3所示的电路中，电阻Rl=10

17、0，R2=300，电源和电流表内阻均可不计当两个电键S1、S2都断开或都闭合时，电流表的读数是相同的，求电阻R的阻值【解析】 当两个电键S1、S2都断开时，电阻R1、R3和R组成串联电路，经过它们的电流与电流表读数是相同的，设这个电流为I，则根据闭合电路欧姆定律可得E=I(R1+R3+R)=(400+R)I 当两个电键S1、S2都闭合时，电阻R被 图14-6-3短路，R1和R2并联后再与R3串联，其等效电阻为 此时流过电源的电流为流过R1，和R2的电流的总和，其中流过R1的电流为I，根据并联电路电流分配关系可得，流过电源的电流为根据闭合电路欧姆定律有 I联立两式得 R=50 【点拨】 首先要分

18、别弄清楚电键都断开和都闭合时两个电路中各元件的相互连接关系，根据闭合电路欧姆定律列出以电流表读数及待求电阻为变量的方程式，再设法利用方程进行求解串、并联电路是最基本的电路结构形式，在复杂的电路中，当串、并联的连接关系不明显时，要对电路进行简化，之后，将外电阻表达出来，用闭合电路欧姆定律列方程，找出物理量之间的关系，这就是解这类题的基本思路【例3】在如图14-6-4所示的电路中，在滑动变阻器R2的滑动头向下移动的过程中，电压表V和电流表A的示数变化情况如何? 【解析】R2的滑动头向下移动的过程中变阻器的电阻增大，则外电路总电阻也增大，据串联电路的特点(外电路与内阻串联)，路端电压也增大，即电压表

19、V读数增大据欧姆定律：总电阻增大，电路中总电流I定要减少，又因为R1不变，所以IR1减少，由上分析路端电压增大，所以R2、R3。两端电压增大，R3不变，通过其电流要增大，所以通过R2的电流一定减少 【点拨】处理此类问题的方法是：一要抓住变化中的不变因素，如电源的E、r等；二要从电阻的变化情况入手，一般的分析思路是：将部分电路的欧姆定律和闭合电路的欧姆定律结合起来，从局部到整体，再回到局部，分析电路中的电流及电压变化【例4】 在如图14-6-5所示的电路中，电池的电动势E=5 V，内电阻r=10 ，固定电阻R=90，R0是可变电阻，在R0由零增加到400 的过程中，求： (1)可变电阻R0上消耗

20、热功率最大的条件和最大热功率 (2)电池的内阻和固定电阻R上消耗的最小热功率之和 解析】 (1)由题意可知，当R0=r+R=100 时R0上消耗的功率最大 (2)当R0=400 时，电路中的电流最小，电源内阻和固定电阻R上消耗的热功率最小【点拨】要求R0上消耗的功率，可把R看成电源的一部分，即等效电源的内阻为r+R，这样R0上消耗的功率就是等效电源的输出功率 当R0=R+r时，R0上消耗的功率最大 当求R与r等固定电阻的最小或最大功率时，由于P=I2(R+r)，调整滑动变阻器R0使电流最小或最大即可电压表和电流表 伏安法测电阻【例1】 一电流表G，内阻Rg=100，满偏电流Ig=3 mA，把它

21、改装成量程为3V的电压表，需串联一个多大的电阻?该电压表的内阻多大? 【解析】当电压表两端电压3 V时，G表头分担的电压Vg=IgRg =0.3 V，分压的内阻R分担的电压VR=VVg=2.7 V，由串联电路的分压原理得R=RgUR/Ug=900，即电流表G串联900的分压电阻后，就改装成量程为3 V的电压表 电压表的内阻Rv=R+Rg=1000 【点拨】 电流表改装成电压表，串联一个阻值越大的电阻，改装后的电压表量程就越大，与电流表G串联的分压电阻越大，改装后的电压表的内阻就越大【例2】电流表G，内阻Rg=25 ，满偏电流Ig=3 mA，要改装成量程为0.6 A的电流表，应如何改装?改装后此

22、电流表的内阻多大? 【解析】当通过电流表的电流最大0.6 A时，其中通过表头G的电流最大为0.003 A，通过分流电阻R上的电流最大为IR=IIg=0.597 A，由分流原理得：Ig/IR =R/Rg, R=IgRg/IR=0.126，即将表头G并联0.126 的电阻，就改装成了0.6 A的电流表 改装后电流表的内阻RA=RgR/(Rg+R) 【点拨】 把电流表G改装成电流表A，需要并联的电阻阻值越小，改装后的电流表量程就越大。需要与电流表G并联的分流电阻越小，改装后的电流表的内阻就越小 【例3】如图14-7-2所示的电路中，电压表和电流表的读数分别为10V和0.1A，那么待测电阻Rx的测量值比真实值 ，真实值为 (电流表的内阻为0.2) 图14-7-2【解析】此电路为伏特表外接法，电压表的测量值偏大，据欧姆定律，测量值R偏大测量值R=U/I=10/0.1=100实际上是电流表内阻和待测电阻之和，因此真实值为1000.2=99.8 【点拨】 在分析伏安法测电阻的误差问题时，关键是判断误差到底是出于电压表还是电流表的读数，然后根据相关的知识求解即可【例4】 如图14-7-3，用伏安法测电阻时，如果不知道测电阻的大概值时，为了选择正确的电路以减少误差，可将电压表一个接头分别在a、b两点接触一下，如果安培表读数没有显著变化，则P