2017年江苏专转本高等数学核心知识点无穷级数第五节 函数的幂级数展开式_第1页
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1,第五节 函数的幂级数展开式,求幂级数, 在其收敛域内以 f (x) 为和函数函数的幂级数展开。,问题:,2.如果能展开, 是什么?,3.展开式是否唯一?,1. f (x)在什么条件下才能展开成幂级数?,麦克劳林展开式,泰勒展开式,2,定理,证,3,利用幂级数的和函数在其收敛区间内可任意阶求导的性质，,4,5,归纳可得，,即得,6,定理,称为n阶余项.,7,函数 f(x) 展开成幂级数 具体步骤：,2. 写出幂级数 ，并求其收敛域 D.,如果是,则 f(x)在 D上可展开成麦克劳林级数,8,基本展开式,9,收敛域为:,( n 不为正整数),此外还有,10,一般用间接法: 根据展开式的唯一性, 利用已知展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法, 求展开式 .,例1,所以,11,例2,解,所以,12,例3,两边求导, 得,13,例4,解,14,例5,解,15,例6,解法1,16,所以,例6,解法2,17,例7,解,18,例8,解,19,例9,解,20,以上讨论的均为麦克劳林级数，下面讨论一下一般的泰勒级数：,其收敛域为D，,一般利用麦克劳林级数间接展开。,21,例10,解,22,例11,解,23,例12,解,而,

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