二次函数的图像

1、1,08级数学系一班 姓名：骆永花 学号：20081021129,2,2,教法与学法分析,教材分析,教学过程分析,教学目标分析,教学重难点分析,3,一、教材分析,教材所处的地位、作用 二次函数 的图象是在学生学过的数、式、方程和函数的基本要领、一次函数以及二次函数 +b的图象基础上展开，它既是前节课知识的深入,又是高中进一步学习函数的基础 .并且二次函数的图象还广泛渗透于物理、化学以及其他技术科学的领域之中。另外教学中渗透的属性结合、从特殊到一般的思想方法对学生今后观察问题、研究问题和解决问题是十分有益的。,4,二、教法与学法分析,教法分析 为了充分体现教师为主导，学生为主体的原则，根据教材和

2、初三学生依赖于具体直观形象的特点，我先用启发式教学，通过画图、看图、分析图、列表对比、抽象概括、运用巩固进行教学，让每个学生动手、动口、动脑，积极参与、积极思维，运用投影仪增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。,5,学法分析 为了培养学生动手画图能力和抽象概括能力，这节课采用了学生画图、图象观察、列表对比、自己发现结论的学习方法，使学生通过本节课的学习，进一步理解数形结合从特殊到一般的思想方法。,6,三、教学目标,1、会用配方法推导出二次函数 的对称轴和顶点坐标公式。 2、会画出二次函 的图象； 3、使学生了解抛物线的 开口方向、顶点坐标、对称轴； 4、培养学生观察能力、抽象概括能力

3、，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解已知与未知、特殊与一般的辩证关系。,7,四、教学重点与难点,重点：用配方法求 的对称轴，顶点坐标，并能够正确说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。 难点：,8,五、教学过程,（一）创设情景、提出问题,（二）师生互动、探究新知,（三）独立探究，巩固方法,（四）强化训练，加深理解,（五）小结归纳，拓展深化,（六）布置作业，提高升华,9,（一）创设情景、提出问题（5分钟）,1.想一想,函数y=ax+bx +c的图象,二次函数 的图像是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？,10,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时，

4、 y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,温故知新,2.,11,向上,向下,(0 ,b),(0 ,b),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 +b (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移b个单位得到.,12,（二）师生互动、探究新知（20分钟）,要作 的图像，我们需转化为我们已知的 来完成。,即：,即通过配方法得到了函数

5、的对称轴和顶点坐标，从而可画出函数的图像。,设计意图：提醒同学们在学习新知识的同时要会把未知的转化为已知的。,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,13,根据,a=30, 开口向上;对称轴是直线x=1;顶点坐标为(1,2).因此，将抛物线y=3x2 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位就能得到该函数的图象。,解：,y=3(x-1)2+2,试一试：分析函数 y=3x- 6x+5 的图象,14,画一画,:,15,o,y,x,X=1,y=3x2,2,1,y=3(x-1)2+2,y=3(x-1)2,函数 的图象,函数 的图象,向右平移1个单位,向上平移2个单位,（2）观察同一坐标系下三个

6、函数图象之间的关系：,16,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,向上,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,从图象可看出：,17,函数 的顶点和坐标轴呢,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,（3）由具体到一般：,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,18,即顶点坐标公式为：,因此,二次函数 的图象是一条抛物线.,二次函数 y=a(x-h)2+k的形式,转 化,19,二次

7、函数y=a(x-h)+k与y=ax和y=ax+b的关系,y=ax (a0),y=ax+k (a0),y=a(x-h) (a0),y=a(x-h)+k (a0),沿对称轴上(下) 平移|k|个单位,沿x轴左(右) 平移|h|个单位,再向左(右)平移|h|个单位,沿对称轴上(下) 平移|k|个单位,注：上正下负，左正右负。,法一：,法二：,20,(4).实验探究系数与图象间的关系,、,a与图象的关系,a决定图象的形状,开口方向,开口大小,当a 0 时 开口向上,当a 0时对称轴在y轴左侧,当ab 0时图象与y轴正半轴相交,当c 0 时图象与x轴有两个交点,当 0时图象与x轴只有一个交点,当 0,a

8、0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,26,（三）独立探究，巩固方法（10分钟）,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,(1),设计意图：加深同学对公式的记忆,解：,解：,27,例：函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,(2),如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物

9、线关于y轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你是怎样计算的？与同伴交流.,28,.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.,可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;,由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。,29,两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.,30,设计意图：加深同学们对数学知识理论联系实际生活的应用能力，二次函数图像的应用，公式的应用。,31,（四）强化训练，加深理解（6分钟）,1、抛物线y=-2(x+3)-1的开口向（ ），对称轴为（ ），顶

10、点坐标为（ ），x（ ）时，y随x的增大而增大。 2、抛物线y=3x先向上平移2个单位，后向右平移3个单位，所得到的抛物线是（ ） A、y=3(x+3)-2 B、 y=3(x+3)+2 C、y=3(x-3)-2 D、 y=3(x-3)+2 3、某二次函数的图象向左平移2个单位，然后向上平移3个单位后，得到的函数表达式是y=2x， 则原函数表达式是( )。,下,x= -3,0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,2.不同点: (1)位置不同 (2)顶点不同 (3)对称轴不同 (4)最值不同 3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象