教育统计学推断统计5-6章

1、。5.1概率的一般概念，5.2正态分布，第5章概率和概率分布，5.1概率的一般概念，1先验概率的定义，2后验概率的定义，2概率的性质：0P(A) 1 P(V)=0 P(U)=1三个独立四个概率的加法和乘法1。概率2的加法。概率乘法。正态分布是连续随机变量的概率分布。在教育研究中，有许多现象是正态分布的。1.正态分布，5.2。正态分布5.2.1概念：正态分布中的、和n是常数。在每一个正态分布中，它们的变化都是标准分数(也称为Z分数)，是一个以平均值为参考点，以标准差为单位的相对量，用Z表示，其特征是所有以绝对量表示的和的正态分布曲线函数都变成了平均值为0，标准差为1的正态分布曲线函数。标准分数的

2、计算公式，Z=，标准正态曲线分布的函数为：2，标准正态分布Z分数，标准正态分布曲线，=0，=1，为什么标准正态分布的平均值是0，标准偏差是1！标准正态分布的特征：(1)用已知的Z值计算面积例1，(2)用已知的Z值计算面积例1，(2)某个测试分数为正态分布，平均分数为72，标准差为6。95%的学生在平均分上下多少分？99%的学生在平均分上下多少分？5.2.2正态分布的应用，例1在幼儿园的积分竞赛中，整个幼儿园的平均分数为70，标准分数为12.5，第一个孩子得78分，第二个孩子得83分，第三个孩子得65分。问这三个孩子他们在公园里的分数是多少。1.标准分数的应用.解：=70s=12.5a儿童：Z=

3、Z=0.64 B儿童：Z=Z=1.04 C儿童：Z=Z=-0.4，答：a儿童的分数比整个公园的平均分数高出0.64个标准差；B儿童的得分比整个公园的平均得分高1.04个标准差；儿童的成绩比整个学校的平均成绩低0.4个标准差。表24:儿童语言、常识和计算的测试分数示例2儿童语言、常识和计算活动的测试分数如下表所示。试着分析和解释谁的总分更高。使用标准分数(Z)时应注意的问题：标准分数虽然能反映原始分数在群体中的相对位置，但不能直接反映对知识的掌握程度。因此，在评价和分析对象的学习情况时，应结合原始分数和标准分数进行分析和研究。应用标准正态分布，A、B、C、D化学试卷的总分为150分，某一地区所有

4、学生的平均分为85分，标准差为15分。如果甲占5%，乙占35%，丙占50%，丁占10%；对应于这些等级的分数是多少？一所学校的200人参加了考试，有多少人得了A？结论：Z1=1.65 x1=110 z2=0.25 x2=89z 3=-1.28 x3=65.8，第六章抽样分布和人口平均的推断，6.1抽样分布，6.2人口平均的估计，6.3假设检验的基本原理，6.4人口平均的显著性检验。一项关于上海初中一年级末数学水平的调查，假设上海有15万初一学生。如果对上海市所有初一学生进行统一、规范的数学成绩测验，测验的平均分为80 ()，标准差为9 ()。例1，6.1抽样分布例6.1.1研究例2，为了节约调

5、查研究的成本，调查研究人员a从上海市初中一年级学生中随机抽取500名学生(n人)进行统一、标准化的数学成绩测试，试图通过这500人的测试结果推断上海市所有初中一年级学生的数学水平。测试的平均分数为82分()，测试的标准偏差。1.分析上面的例子来区分总体和样本，区分参数和统计以及不同的表达式。如果我们用上海市初中一年级15万名学生的分数做一张地图，它将形成一个总体分布图：概率密度或百分比，年级，如果我们只使用从中选出的500名学生的分数来制作一张地图，它将形成一张样本分布图：概率密度或百分比，分数。2.抽样分析假设研究者第一次选择了500名学生，然后从上海15万名初中生中再选择500名学生(n2

6、)进行调查研究。平均值为：标准差：x2(在选择学生的过程中，之前选择的学生也可以在之后选择，但不要重复测试)。如果重复进行上述过程，可以获得更多的样本平均值和标准偏差，如下表所示：嘿。如果我们使用k (k逼近无穷大)样本平均值来制作一个频率分布图，我们将形成一个由样本平均值、概率密度或百分比、抽样平均分数组成的抽样分布(平均抽样分布)图，并且由这些抽样平均值组成的分布的标准偏差被称为平均值的标准误用。标准误差：统计量的标准偏差被称为统计量的标准误差。抽样分布是某种统计量的概率分布。在正态总体中，平均值的抽样分布是正态的。在偏态总体中，当抽样容量较大时，平均抽样分布也是正态的。6.1.2平均值、

7、离差统计的抽样分布的几个定理是基于标准偏差的。z分数是一种离差统计，6.1.3样本平均值和总体平均值之间的离差统计形式。当人口标准差已知时，平均数的离差统计量的计算：当人口标准差未知时，平均数的离差统计量的计算：首先，人口标准差()是根据样本标准差(x)估计的，其估计值用s表示。因此，平均数的标准误差为：偏差统计的表现形式是：例如，一所学校二年级学生的平均英语成绩为78分，随机抽取50分，平均成绩为82分，标准差为12()。尝试估计该校二年级学生英语成绩的标准差，并计算50名学生平均成绩的偏差统计。戈塞特(英国数学家，1876-1937)和戈塞特在牛津的温彻斯特和新学院学习数学和化学，后来在都

8、柏林的一家酿酒公司担任酿酒化学技术员，从事统计和实验。从1906年到1907年，他们在伦敦大学学院的生物实验室做了研究，并有机会与皮尔森讨论。从那以后，他们经常通信。戈塞特利用酿酒厂的大量小样本数据撰写了第一篇论文误差法则在酿酒过程中的应用。1908年，戈塞特发表了论文生物计量学。嘿。“学生”笔名下的T分布及其特征。自由度：df表示，表6.1当中心面积为0.95时，不同自由度的临界值。2.点估计的评价标准无偏估计有效性：Md Mo一致性： n当样本量无限增加时，6.2总体平均估计6.2.1点估计、1。区间估计的定义：以概率分布为理论基础，根据一定的概率要求，从样本统计量的值来估计总体参数值的范

9、围。2.区间估计的计算(总体标准差知识)，示例1:对于正常总体，平均值为130，标准差为10。(1)以平均值为中心的95%学生成绩的分布范围；(2)得分在128至132之间的人口比例；(3)前5%学生成绩的分布范围。6.2.2区间估计。正常人群的平均值为130，标准差为10。(1)从人群中选择25个人并计算他们的平均分数。平均分数在128和132之间的概率是多少？(2)从人群中选出25人，计算其平均得分。平均分集中在总平均分上，概率为95%。如果人口平均值未知，则从t例2、例4和例3中，小学10岁儿童身高的标准偏差为6.25厘米。现在，从这所学校随机抽取了27名10岁的儿童，平均身高134.2

10、厘米。据估计，该学校10岁儿童身高的95%和99%的置信区间在人口标准偏差中是未知的，并且总体分布是正态的，无论大小如何。在未知条件下的区间估计T值，3和总体标准差()，区间估计的原理，例1从某小学三年级学生中随机抽取12名学生，他们的阅读能力平均得分为29.917，s=4.100。尝试估计该校三年级学生总平均分数的95%和99%的置信区间。从某年高考中随机抽取102篇作文，平均分为26分，标准差为1.5。尝试估计总体平均分数的95%和99%的置信区间。假设检验2的定义。假设检验原理6.3假设检验的基本原理和过程6.3.1假设检验原理。基本思想，小概率原理：如果某个关于整体的假设是真的，那么在

11、测试中，一个不利于或不能支持这个假设的事件A(小概率事件)几乎是不可能发生的；如果实验中出现了A，就有理由怀疑假设的真实性并拒绝它。总体(某些假设)、抽样、样本(观察结果)、检验、(接受)、(拒绝)、小概率事件未发生、小概率事件发生、假设形式：H0原始假设、H13354替代假设、H1: 0。假设检验是根据样本的观察结果检验原始假设(H0)。如果H0被接受，H1将被拒绝。拒绝H0，接受H1。两种误差的定义误差：假设成立和被拒绝，其大小等于假设检验的显著性水平。贝塔误差：假设是错误的，被接受了。6.3.2统计决策中的两类错误及其控制。2.当我们做决定时，这两种错误之间的关系是客观存在的；一种误差在

12、减少，另一种误差在增加。控制两种误差和合理安排剔除区域位置的方法；扩大采样容量。4.取样能力有多大？样本量的扩大会导致什么样的变化？1.根据具体问题的要求，建立H0、H1、2的总体假设。当H0为真时，选择统计学来确定抽样分布。给定显著性水平，当原始假设H0为真时，找到临界值。4。计算检验统计量的数值与临界值的比较，6.3.3假设检验中的基本过程，6.4.1已知总体标准差()条件下的总体平均值的显著性检验，例1全区统考物理平均分数为50分，标准差为10分。一所学校一个班41个人的平均分数是52.5。班级分数和整个地区分数之间有什么显著差异吗？6.4人口平均显著性检验。1。假设：H0: =50，H

13、1: 50，2。选择测试统计并计算它们的值。3。确定显著性水平，并查表找出临界值。=0.05，Z0.05=1.96，4。统计决策：z=1.60 0.05，小概率事件没有发生，当H0: =50被接受时，班级和整个地区之间没有显著差异。张先生是一位刚参加工作的年轻化学老师。他负责一所中学高一年级四班的化学教学。在全校化学统考结束时，一年级五个班的化学平均分为68分，标准差为8.6，其中四班有46名学生，平均分为63分。根据测试结果，学校领导认为张老师的教学效果低于全校平均水平。问：张老师带来的高一(4)年级化学平均分低于全年平均水平吗？1.假设：H0: 68，H1:u 68，2。选择测试统计并计算

14、它们的值，3。确定显著性水平，并查表找出临界值。=0.05，Z0.05=-1.65；=0.01，Z0.01=-2.33；4.无线电台临时使用许可证锻炼：从受过良好教育的早期儿童中随机抽取70人，进行韦氏成人智力量表(测试总平均分为100，标准差为15)，结果为103.3。受过良好早期教育的孩子可以被认为比平均水平更聪明吗？例1:某个地区三年级统一英语考试的平均分是65分，该地区一所学校的20篇论文的平均分是：72、76、68、78、62、59、64、85、70、75、61、74、87、83、54、76、56、76。6.4.2未知人群标准差()下人群平均值的显著性检验，=69.8，s=9.474，1。假设：H0: =65，H1: 65，2。选择测试统计并计算它们的值。3。确定显著性水平=0.05，t(19)0.05=2.093；=0.01，t(19)0.01=2.861；4.统计决策：t(19)0.05=2.093 t=2.266 78，2。选择测试统计并计算它们的值，3。确定显著性水平，并查表找出临界值。=0.05，t(14)0.05=1.761；=0.01，t(