电动力学课件

1、2.1逻辑代数基础、2.1.1逻辑变量和逻辑函数、2.1.2基本逻辑和基本逻辑运算、2.1.3真值表和逻辑函数、2.1.4逻辑代数的基本定律、2.1.5三个规则、2.1.6公用公式、2.1.7逻辑函数的标准形式、2 .为了避免用复杂的字面解释逻辑问题，逻辑代数使用一组逻辑变量和逻辑函数表达式来说明事物的因果关系。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，通常以大写字母a、b、c、用表示。逻辑变量只有两种值：逻辑0和逻辑1。0和1称为逻辑常数。但是必须指出，在这里，逻辑0和1本身没有数值意义，不是表示正的大小，而是表示事物矛盾的符号。逻辑函数类似于普通代数中的函数，它是变量，取决于参数的变化。因此，如果使用

2、自变量和自变量变量分别表示事件激发条件和结果，则可以将该事件的因果关系描述为逻辑函数。数字电路的输入、输出量通常用高、低级别表示，高、低级别也可以用二进制逻辑1和0表示。同时，数字电路的输出与输入之间的关系是一种因果关系，可以用逻辑函数来描述，称为逻辑电路。在任何电路中，输入逻辑变数a、b、c、如果确定了的值，并且其输出逻辑变量f的值也是唯一的，则f为a、b、c、可以说是的逻辑函数，2.1.2基本逻辑和基本逻辑运算1，基本逻辑，1。和、或非3的基本逻辑关系(1)和逻辑关系只有在确定事件的条件都满足时才会发生。这种因果关系称为逻辑关系。(2)或逻辑关系，只要满足决定事件的各种条件中的一个或多个条

3、件，就会发生此事件。这种因果关系称为或逻辑关系。(3)非逻辑关系，存在事件发生条件时不发生事件；没有事件发生的条件时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。2 .逻辑代数中基本逻辑关系的说明，(1)逻辑代数中用字符表示逻辑变量的真值表说明方法，逻辑变量在双值逻辑中仅用0和1两个值表示两种不同的逻辑状态。使用状态变量和值，可以列出表示逻辑真值表或简单称为真值表的三种基本逻辑关系的图表。(2)数学表达式说明和逻辑：f=a b也称为运算或逻辑乘法。或逻辑：f=a b有时称为或运算或逻辑加法。(3)逻辑符号说明法(在本书中使用国家标准符号)，当前国家标准，常用符号，国外常用符号，使基本逻辑关系成为可能

4、的基本单位电路称为逻辑门电路。和门，或门，不是门(反相器)等。第二，基本逻辑运算，1 .逻辑加(或运算)，f=a b，3。逻辑比(非运算)，4 .复合逻辑运算，(2)或非逻辑，F=A B，(3)和非逻辑，(4)相等或逻辑，如果两个输入变量具有相同的值，则输出为1，否则为0。(e)等于或逻辑图2-1-5复合逻辑符号，(5)相对或逻辑，如果两个输入变量的值不同，则输出为1，否则为0。与相同或不同逻辑的关系：2.1.3真值表和逻辑函数，解决给定逻辑命题的逻辑函数表达式。第一步：消化逻辑命题，写真值表。第二步：按真值表编写逻辑函数表达式。将输出到方法1: 1的每组输入变量组合状态显示为逻辑乘法(原始变

5、量表示值1，逆变量表示值0)，然后将所有这些逻辑乘法逻辑相加。此表达式称为and-或表达式或“乘积和”样式。，将输出到方法2: 0的每组输入变量组合状态逻辑相加(原始变量表示值0，反向变量表示值1)，逻辑乘以所有这些逻辑。此表达式称为或-和表达式，或和的乘积。示例2-1列出了以下问题的真值表，并编写了描述问题的逻辑函数表达式：如果有a、b、C3个输入信号，并且3个输入信号中有2个以上是高电平，则输出高电平，其馀输出低电平。求解根据问题的含义，可以得到表2-1-13等真值表：乘积的并集：(1)关于变量和常数关系的公式，2.1.4逻辑代数的基本定律1。逻辑代数的基本定律，(2)交换，接合定律，分配

6、法(与一般代数相似的定律)，A (B C)=AB AC，分配法：A (b c)=ab AC，a BC=()替换规则，包含变量a的任意方程，用一个逻辑函数f替换变量a发生的所有地方，等式仍然成立。范例2-3已知方程式A(B E)=AB AE会尝试用(C D)取代E发生的所有地方，并证明方程式仍然成立。解决方案：原始左侧=a b (c d)=ab a (c d)=ab AC ad原始右侧=ab a (c d)=ab AC ad，因此等式仍然成立。2 .翻转规则，解决方案可以通过翻转规则使用。如果使用反向规则求解，则可以通过反向规则使用分析。3.将双重规则f设定为逻辑函数表示式。所有运算和或运算在f

7、中交换时；用常数0和常数1交换，得到新函数f *。F *称为f的对偶。推论：等式的二重性也是等式。即：2.1.6说明，除了公共系数外，不同元素完全互补的两个乘积项可以合并为由一个公共元素组成的乘积项。说明：如果两个产品项目是一个产品项目的部分元素完全不同的产品项目，则该产品项目是多馀的。A AB=A(1 B)=A1=A，说明：如果两个乘积项目之一的乘积项目部分系数是另一个乘积项目的部分系数，则该乘积项目中的此部分系数是多馀的。说明：如果两个产品项目的部分系数得到正确补充，两个产品项目的剩馀系数是第三个产品项目的系数，则第三个产品项目是多馀的。2.1.7逻辑函数的标准格式，1 .在最小项表达式、

8、(1)最小项、具有n个变量的逻辑函数、构成此n个变量的乘积项(和项)中，每个变量作为原始变量或逆变量出现一次，并且只出现一次，则这些乘积项称为n变量逻辑函数的最小项。最小项可以用符号mi来表示，下标I对于最小项的每个变量确定为1，使用0代替其中的原始变量，下标I确定为一个二进制数，下标I确定为与此二进制数等价的十进制数。例如，对于3变量逻辑函数的最小项：最小项的特性：任何最小项，只能使一组变量的值为1，其他的为0。至少两个mi和mj的积累为0 (I j)。 n变量所有最小项(2n)的和为1。最小项表达式的编写格式：(2)最小项表达式全部由最小项的和组成的and或表达式称为最小项表达式，也称为标

9、准和-或表达式或标准乘积的和。所有逻辑函数都可以表示为通过匹配true表中函数值为1的每个最小项或来派生该函数的最小项表达式的最小项的总和。最小项表达式也是唯一的，因为所有函数的真值表都是唯一的。，事实表表明，当a，b，c分别为001，010，100，111时，f为1，因此最小项表达式由对应4种组合的最小项组成，或者(3)逻辑函数扩展到最小项表达式方法。也就是说，转换为-或表达式，然后将每个项目与丢失的变量逐步排序。所有逻辑函数都有自己的最小项表达式。2 .在最大表达式、(1)最大项、包含n个变量的逻辑函数、包含n个变量的和项(或项)中，如果每个变量作为原始变量或反向变量出现一次，则这些和项称

10、为n变量逻辑函数的最大项。Mi是可用的最大符号，对于最大的变量，使用0代替原始变量，其中使用1代替反向变量，以获得二进制数。下标I是与此二进制数相对应的十进制数。例如，对于3变量逻辑函数的最大项：最大项的特性：最大项，只能使一组变量的值为0，其馀的为1。两个最大的Mi和Mj的和为1 (I j)。 n变量所有最大项(2n)的乘积为0。最大表达式的构建格式：(2)最大表达式全部由最大项对组成，或-和表达式称为最大表达式，也称为标准或-和样式或标准和乘积。(3)逻辑函数扩展到最大表达式方法。也就是说，重复使用分布规则A BC=(A B)(A C)进行转换。所有逻辑函数都有唯一的最大项表达式，3 .最小和最大项目之间存在关系。也就是说，具有相同变量数和相同编号的最小和最大项目具有