心理统计学200705概率分布

1、概率分布,间断变量的概率分布二项分布(binominal distribution)、泊松分布、超几何分布 连续变量的概率分布正态分布(normal distribution)、指数分布、分布 ,(a + b)n,(a + b)2= (a + b)3= (a + b)4=,问题,一个学生全凭猜测答2道是非题，则答对0、1、2题的概率是多大？ 如果是3道题、4道题呢？,2道是非题的情况,TT TF, FT FF,3道是非题的情况,TTT TTF, TFT, FTT TFF, FTF, FFT FFF,4道是非题的情况,TTTT TTTF, TTFT, TFTT,FTTT TTFF, TFFT,

2、FFTT,TFTF, FTTF, FTFT TFFF, FTFF, FFTF, FFFT FFFF,二项试验与二项分布,满足以下条件的试验称为二项试验： 一次试验只有两种可能结果，即成功和失败； 各次试验相互独立，互不影响 各次试验中成功的概率相等。,二项分布函数,用n次方的二项展开式来表达在n次二项试验中成功事件出现不同次数（X=0,1,n）的概率分布叫做二项分布。 二项展开式的通式就是二项分布函数，运用这一函数式可以直接求出成功事件恰好出现X次的概率：,二项分布图,二项分布图,从二项分布图可以看出，当p=q，不管n多大，二项分布呈对称形。 当n很大时，二项分布接近于正态分布。当n趋近于无限

3、大时，正态分布是二项分布的极限。,当p.5时,设某厂产品合格率为90%，抽取3个进行检验，求合格品个数分别为0，1，2，3的概率？,当p=.9 q=.1时,二项分布的平均数和标准差,当二项分布接近于正态分布时，在n次二项实验中成功事件出现次数的平均数和标准差分别为： =np 和,二项分布的应用,正态分布,正态分布,正态分布函数,标准正态分布,标准正态分布(standard normal distribution)函数 其中 Z=(X-)/,正态分布,正态分布表,根据Z分数查概率 根据概率查Z分数,练习题,设XN(,2 )，求以下概率： （1）P-X= + （2）P-3X= +3 （3）P-1.

4、96X= - （4） PX +,正态分布的简单应用,标准分数体系 T = KZ + C 确定录取分数线 确定等级评定的人数 品质评定数量化,品质评定数量化,品质评定数量化,练习题,某年高考平均分500，标准差100，考分呈正态分布，某考生得到650分。设当年高考录取率为10，问该生能否被录取？,练习题答案,Z = 1.5, P = .933 录取分数线：500+1.28*100=628,概率问题,A、B两人约定：将一枚硬币连续投掷2次，如果其中有一次或一次以上正面朝上，则A胜，否则为B胜。求A胜的概率是多大？ 【解】数学家费马曾提出这样一个解法：如果用H代表正面朝上，T代表反面朝上，则基本空间

5、= HH, HT, TH, TT ，即两次投掷的结果必然包括4种情况，其中3个结果属于“有一次或一次以上正面朝上”的情况，故A胜的概率为3/4。 但是，另一位数学家罗伯瓦提出异议：如果第一次正面朝上，则甲已经获胜，无需再掷第二次。因此只会产生3种结果：= H, TH, TT ，故n = 3， m = 2。故A胜的概率为2/3。 谁对？,概率问题,某种事故的发生概率微乎其微，但是天长日久总会发生的 要求：用一个式子表示上述说法 解：设每天事故的发生概率为p，则不发生事故的概率为1 p，即使p0，1 p 1，故,练习题,已知XN(72,122)，问25%和75%两个百分位数之差？百里挑一，X至少是多少？,练习题,某地区47000人参加高考，物理学平均分为57.08，标准差为18.04。问： （1）成绩在90以上有多少人？ （2）成绩在8090之间有多少人？ （3）60分以下有多少人？,练习题答案,（1）成绩在9