两数和乘以这两数的差（一）.ppt

1、两数和乘以它们的差,-平方差公式,大佛初中：吴智强,请你独立计算下列各题，并思考每一步的依据是什么？,1、(a2)(abc) 2、(x3)(x4) 3、(y2)(y 2 ) 4、(ab)(ab),=aab ac 2a 2b 2c,= x4x3x12= x x 12,= y 2y 2y 4= y 4,=aababb = a b,一、知识回顾,1、(a2)(abc) 2、(x3)(x4) 3、(y2)(y 2 ) 4、(ab)(ab),=aab ac 2a 2b 2c,= x x 12,= y 4,= a b,思考：,1、以上四道题实际上都是什么运算？,2、你能用语言叙述它们的法则吗？用式子如何表

2、示？,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,(mn)(ab) =,ma mb,(多项式多项式), na nb,3、以上四道题的计算中，第3、4两题的答案与第1、2两题的答案有什么区别呢？,(答案只有两项),观察思考：,1、(a2)(abc) 2、(x3)(x4) 3、(y2)(y 2 ) 4、(ab)(ab),=aab ac 2a 2b 2c,= x x 12,= y 4,= a b,一、两数和乘以它们的差公式,(ab)(ab)= ( a ) ( b ),两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。,= (a) (3),= (2m)n2,=

3、1(2c),= (2a) (3b),= 4m n2,= 1 4c,= 4a 9b,规律：,式子表示 ：,= a9,思 考：,= (n) (2m),= n 4m,= (a) (b),= ab,问题2：,观察：(2xy)( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？, (2xy)(2xy ), (2xy)(2xy ),= (2x) (y),= (y) (2x),= y 4x,= 4x y,= (n2m)(n2m),练习:,= (x)(2) = x4,= (y)(2x) = y4x,= (x)(y) = xy,2、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；,、(m3n)(m

4、3n)=m 3n ( ) 、( m3n)(m3n)=m 9n ( ) 、( m 3n)( m 3n)=m 9n ( ) 、 (m3n) = m 9n ( ),= (2x) ( ) = 4x,19982002,= (20002) (2000 2),= (2000) 2,= 4000000 4,= 3999996,比一比，看谁算得又简便又快：,计算：,19982002,知识应用1：,方法一：直接计算:,19982002= 3999996,方法二：构造公式计算:,街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？,知识应用

5、2：,(a2)(a2) = a4,解：,答：改造后的长方形草坪的面积是(a4)平方米。,首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式吗？,拓展练习:,1.若m2-n2=45 m-n=9 求m+n的值.,分析:逆向运用公式(m+n)(m-n)=m2-n2,解:m2-n2=45,(m+n)(m-n)=45,m-n=9,m+n=5,2.计算:,分析：灵活运用平方差公式 （a+b）（a-b）=a2-b2将20092007写成 （2008+1）（2008-1）即可,解:,=,=,=,=,1,小结,1.平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2,2.平方差公式的运用,关键在于找到两个

6、数,哪一个相当于公式中的a,哪一个相当于公式中的b.,巩固提升作业:,(1) (x+2y)(x-2y) (2) (-2a-3b)(-2a+3b),1.计算(知识巩固):,(3) (2m+5n)(2m-5n),(4) (- a+ b) ( a+ b),答案:,(1)x2-4y2,(2)4a2-9b2,(3)4m2-25n2,(4),2.计算:(能力提升),(1) (a+3)(a-3)(a2+9),解:原式=(a2-9)(a2+9)=a4-81,(2) (2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1,原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1,=(22-1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1,=【(22)2-12】(24+1)(22n+1)+1,=(24-1)(24+1)(22n+1)+1,=(28-1)(22n+1