哈工程3系流体力学--05管内粘性流动与阻力

1、工程流体力学,动力与能源工程学院,第5章管内粘性流动与阻力5.1层流与湍流一、雷诺实验实验表明，粘性流体运动有两种不同的形态，即层流与湍流。1883年，英国物理学家Reynolds进行了一系列圆管内粘性流体运动的实验（不同圆管直径，不同的粘性流体，不同的流量，不同的平均速度）。实验装置如下图所示。,第5章管内粘性流动与阻力,HEUJ&F,1,OsborneReynolds(1842-1916),HEUJ&F,2,5.1层流与湍流,当流速较低时，不论来流或外界的扰动多大，我们看到的是一条平行于管壁的光滑的有色流体线。流体呈层状流动，称为层流状态。,当流速增加到某值时，看到的是一条振荡的有色流体线

2、，但它并不破散。从整体看，流动仍然处于稳定状态。它是一种过渡状态。,当流速增加到一定程度时，有色流体细束突然破裂成许多运动的小旋涡，向外扩散，很快消失不见了，管内整个流体蒙上一层淡薄的颜色。各部分流体相互剧烈掺混，流体质点的迹线杂乱无章，流场呈现极不稳定的随机性质，称为湍流或紊流。,HEUJ&F,3,5.1层流与湍流,5.1层流与湍流,HEUJ&F,4,两根测压管中的液面高差为两断面间的沿程水头损失。,速度由小变大，层流湍流；上临界流速,湍流运动,层流运动,流态不稳,速度由大变小，湍流层流；下临界流速,5.1层流与湍流,HEUJ&F,5,雷诺发现，出现湍流状态的条件取决于组合量,式中为流体密度

3、，V为管内平均流速，D为圆管直径，为流体的动力粘性系数。Re称为雷诺数。,实验证明，当管径或流体介质不同时，下临界速度不同，但下临界雷诺数却是一个比较固定的数，其值约为2000。而上临界雷诺数也不稳定。所以，下临界雷诺数可以用来判别流态。雷诺实验的重要性在于：,二、雷诺实验的量纲分析,（1）揭示了粘性流体运动存在着两种截然不同的形态，即层流和湍流；,（2）发现了区别粘性流体运动处于层流还是湍流形态的唯一的参数是Re数。,三、层流与湍流的特点,5.1层流与湍流,HEUJ&F,6,层流与湍流的区别,层流运动中，流体层与层之间互不混杂，无动量交换。湍流运动中，流体层与层之间互相混杂，动量交换强烈。,

4、2.层流向湍流的过渡与涡体形成有关,3.涡体的形成并不一定能形成湍流,4.雷诺数的物理意义惯性力主导：会形成湍流粘性力主导：不会形成湍流在层流运动中，流体质点作互不混杂的有规则的运动。而在湍流运动中，流体质点作彼此混杂、互相碰撞和穿插的无规则运动，并有涡体产生。因此，流体质点在经过流场中的某一位置时其运动要素都是随时间变化的，并且毫无规律，这样的流体运动，牛顿内摩擦定律不能适用。并且由于湍流运动的复杂性，要找出它的规律还很难。目前所用的都是一些经验和半经验的公式。,5.1层流与湍流,HEUJ&F,7,5.1层流与湍流,HEUJ&F,8,湍流发生的机理十分复杂，下面给出一种粗浅的描述。,层流流动

5、的稳定性丧失（雷诺数达到临界雷诺数）,扰动使某流层发生微小的波动,流速使波动幅度加剧,在横向压差与切应力的综合作用下形成旋涡,旋涡受升力而升降,引起流体层之间的掺混,造成新的扰动,四、湍流发生的机理,5.1层流与湍流,HEUJ&F,9,五、脉动现象和时均化的概念,1.脉动湍流中，流体质点经过空间某一固定点时，速度、压力等总是随时间变化的，而且毫无规律，这种现象称为脉动现象。2.时均化对某点的长时间观察发现，尽管每一时刻速度等参数的大小和方向都在变化，但它都是围绕某一个平均值上下波动。于是流体质点的瞬时值就可以看成是这个平均值与脉动值之和。,5.1层流与湍流,HEUJ&F,10,六、分子输运与湍

6、流输运流体的输运性质如果物质由于某种原因处于非平衡态，那么系统会通过某种机理，产生一种自发的过程，使之趋向于一平衡态。如流体各层速度不同时，通过动量传递，速度趋向均匀；温度不均匀时，通过能量传递，温度趋向均匀；密度不同时，通过质量传递，密度趋向均匀。流体这种由非平衡态转向平衡态时物理量的传递性质，统称为流体的输运性质。流体的输运性质主要指动量输运、能量输运、质量输运。从微观上看，其发生是通过分子的热运动及相互碰撞。从宏观上看，分别表现为粘滞现象、导热现象、扩散现象，并具有各自的宏观规律。,5.1层流与湍流,HEUJ&F,11,分子运动引起的动量输运热量输运质量输运在宏观上表现为粘性热传导性质量

7、扩散性湍流中湍流脉动造成的掺混运动也引起动量输运、热量输运、质量输运。表象上相当于产生附加的“湍流切应力”、“湍流热传导”、“湍流质量扩散”。仿照分子输运性质的定律可建立湍流输运性质的公式。但两者的机理是不同的。差别包括：（1）分子输运系数只取决于流体的固有性质。湍流输运系数主要取决于流体的平均运动。（2）对于分子输运性质建立局部平衡的定律是合理的。对于湍流输运性质仅作逐点局部平衡是不够的。（3）分子运动一般为各向同性。湍流运动一般为各向异性。,5.1层流与湍流,HEUJ&F,12,5.2管流阻力一、管流沿程阻力粘性流体管流流动时，流体层间内摩擦力及流体与流道壁面的摩擦力总是阻滞流体前进，这种

8、沿流程出现的摩擦阻力称为沿程阻力。流体克服沿程阻力而损失的一部分能量，称为沿程损失。二、管流沿程阻力计算公式式中：Vm圆管中平均流速。L圆管长度。d直径，d=2r。Re雷诺数。管壁绝对粗糙度。,第5章管内粘性流动与阻力,HEUJ&F,13,通常由实验确定。对于光滑管，可应用的计算公式为层流流动湍流流动布拉休斯(Blasins)公式,5.2管流阻力,HEUJ&F,14,1933年，尼古拉兹在圆管内壁面用人工胶粘上经过筛分并具有同粒径的沙粒，制成了均匀的人工绝对粗糙管，并完成了著名的尼古拉兹试验。通过改变速度，从而改变雷诺数，测出沿程阻力，计算出沿程阻力系数。尼古拉兹曲线发现，沿程阻力系数的变化可

9、分为五个阻力流区。,5.2管流阻力,HEUJ&F,15,HEUJ&F,16,）层流区实验点集中在直线ab上,HEUJ&F,17,）层流向湍流的过渡区实验点集中在bc区间内,无具体计算式,HEUJ&F,18,3）水力光滑区实验点集中在直线cd上,由于流体具有粘性，即使在湍流条件下，流体仍粘附于壁面，流速为零；离开壁面的流体，速度也不可能突然增加，靠近壁面的流体仍比较安定，即在壁面附近存在一层呈层流状态的薄层，称层流边层。层流边界外的流体，流速逐渐变大，流体处于不安定状态，产生蠕动，但还没有达到杂乱无章的程度，这一薄层称过渡层。过渡层之外的流体处于杂乱无章的流动状态，称湍流区，湍流区又称湍流核，是

10、湍流的主体。层流边层厚度与主流的紊流程度有关，而紊流程度与雷诺数相关。紊流程度愈剧烈，层流边层愈薄，约为,5.2管流阻力,HEUJ&F,19,绝对粗糙度/d相对粗糙度水力光滑管（图a）水力粗糙管（图b）,5.2管流阻力,HEUJ&F,20,在此区间内，不同相对粗糙度的管内液流虽然都已处于湍流状态，但对某一相对粗糙度的管内液流来说，只要在一定的雷诺数情况下，它的实验点都集中在直线cd上，表明只与Re有关。但是不同相对粗糙的管内液流服从这一关系的极限雷诺数不同，因此不同相对粗糙的管内液流离开直线的雷诺数也不同。相对粗糙度越大的管流，其实验点也就在雷诺数越小的情况下离开直线。,5.2管流阻力,HEU

11、J&F,21,HEUJ&F,22,4）水力光滑向水力粗糙的过渡区实验点集中在cdef区域内,HEUJ&F,23,4）水力光滑向水力粗糙的过渡区实验点集中在cdef区域内,怀特公式,HEUJ&F,24,4）水力光滑向水力粗糙的过渡区实验点集中在cdef区域内,柯列勃洛克公式,HEUJ&F,25,4）水力光滑向水力粗糙的过渡区实验点集中在cdef区域内,希弗林松经验公式,HEUJ&F,26,5)水力粗糙区实验点集中在ef区域后,5)水力粗糙区实验点集中在ef区域后,4）水力光滑向水力粗糙的过渡区实验点集中在cdef区域内,HEUJ&F,27,）层流区实验点集中在直线ab上,）层流向紊流的过渡区实验

12、点集中在bc区间内,无具体计算式,3）水力光滑区实验点集中在直线cd上,怀特公式,非圆形截面湍流运动中沿程阻力计算将计算公式中的特征尺度用水力直径或水力半径取代。水力半径定义为过流面积与截面湿周长之比。上述公式计算的数繁琐，1940年美国普林斯登的莫迪(L.F.Moody)对工业用管作了大量实验，绘制出了阻力系数与雷诺数及相对粗糙度的关系图，供实际计算使用，简便而准确，并经过许多实际验算，符合实际情况。因而莫迪图应用广泛。,5.2管流阻力,HEUJ&F,28,HEUJ&F,29,LewisMoody,HEUJ&F,30,31,例长度l=1000m，内径d=200mm的镀锌钢管，用以输送运动粘度

13、的油液，测得流量Q=38l/s。确定沿程损失？,解：（1）确定流速及流态,管中u为,雷诺数Re为,故可判定管中流态为紊流,32,（2）根据Re选择并计算沿程损失,由于,，故沿程损失系数为,沿程损失为,33,34,第5章管内粘性流动与阻力,HEUJ&F,35,5.3局部阻力,在非均匀流动中，各流段所形成的阻力是各种各样的，但都集中在很短的流段内，这种阻力称为局部阻力。,局部阻力的计算公式,总阻力的计算公式,局部阻力系数的确定局部水头损失产生于边壁沿程突变的区域，如流道突然扩大，逐渐扩大，弯头处的流动，阀门处的突扩和突缩，三通的分流和汇流等局部障碍处，由于边壁发生急剧变化，引起主流和固体壁分离，使

14、流场内部形成流速梯度较大的剪切层。在强剪切层内流动很不稳定，不断产生旋涡并向下游运动，最终在流体粘性的作用下将部分机械能转化为热能而散失。,5.3局部阻力,HEUJ&F,36,局部水头损失的种类繁多，边壁的变化复杂多样，加上紊流运动本身的复杂性，目前尚难以通过机理分析来定量研究局部水头损失的规律，一般通过实验来确定局部水头损失的大小。尽管如此，对局部阻力和水头损失的规律进行定性分析还是必要的，有助于提出正确合理的设计方案，减少局部水头损失。,5.3局部阻力,HEUJ&F,37,5.3局部阻力,HEUJ&F,38,局部水头损失的一般分析,1、从流动特征分析,局部阻碍分为,过流断面的扩大和缩小流动

15、方向的改变流量的汇入和分出以及以上几种形式的组合等,2、从边壁的变化缓急分析,局部阻碍分为,急变渐变,3、局部水头损失总是和局部阻碍区域存在的旋涡相联系。旋涡区域越大，旋涡强度越大，局部水头损失也越大。,4、局部阻力系数,5.3局部阻力,HEUJ&F,39,圆管突扩的局部水头损失的分析,5.3局部阻力,HEUJ&F,40,圆管突扩的局部水头损失的分析,现在研究突扩管段所受外力与水头损失的关系：,列1、2断面的能量方程：,取1、2断面间的流体为控制体，列动量方程：,5.3局部阻力,HEUJ&F,41,局部水头损失的通用公式,局部阻力系数，可查表。,减小阻力的措施,1.添加剂减阻,2.改善边壁对流

16、动的影响减小管壁的粗糙度。柔性边壁换为刚性边壁。避免旋涡区的产生或减小旋涡区的大小和强度。如平顺的进口、渐扩或渐缩、弯管曲率半径。,第5章管内粘性流动与阻力,HEUJ&F,42,一、圆管层流的速度分布,根据牛顿内摩擦定律,联立上面两式，得,速度不可压流体定常管流，圆管半径为r0，流速为u(r)，取半径为r的同轴圆柱形流束来讨论，得管内任一点的轴向切应力,因,代入边界条件在整个断面上积分，得,5.4圆管内定常层流分析,当r=0时，速度最大；即轴线处的速度最大。,5.4圆管内定常层流分析,最大速度,平均速度,流量,HEUJ&F,43,5.4圆管内定常层流分析,HEUJ&F,44,二、圆管层流的水头

17、损失,由,又,得,又,得,与实验结果一致。,HEUJ&F,45,例在长度l=10000m、直径d=300mm的管路中输送=0.95kg/m3的重油，其质量流量G=242kg/h，求油温分别为10(=25cm2/s)和40(=1.5cm2/s)时的水头损失。,解：体积流量,平均速度,1）10时的雷诺数,2）40时的雷诺数,HEUJ&F,46,例应用细管式粘度计测定油的粘度，已知水平细管长度l=2m、直径d=6mm，油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读数hp=30cm,油的密度=900kg/m3。试求油的运动粘度和动力粘度。,解：列断面1、2的能量方程,由连通器原理,代入上式,设流动为层流,

18、校核流态,确定为层流，计算成立。,5.5平行平板间的定常层流分析问题的提出今有两块水平的无限大的平行平板，它们间的距离为2h，两平板间充满着常粘性不可压缩流体，假定质量力可忽略不计。已知：下平板固定不动，上平板以常速度U向右运动（如图所示），某两个横截面11和22上的压力分别为p1和p2，且流动是定常、层流流动。欲求速度分布剖面，流量及切应力分布。,第五章管内粘性流动与阻力,HEUJ&F,47,U,取相对于下平板不动的笛卡儿坐标系如图所示。粘性不可压缩流体定常流动的基本方程为,5.5平行平板间的定常层流分析,HEUJ&F,48,U,由问题知：1）速度的方向处处与x轴平行，即流动是平面流动，即,

19、5.5平行平板间的定常层流分析,HEUJ&F,49,U,于是问题简化为边界条件,5.5平行平板间的定常层流分析,HEUJ&F,50,U,5.5平行平板间的定常层流分析,HEUJ&F,51,U,积分得,应用边界条件可得,求解,本问题的解为,5.5平行平板间的定常层流分析,HEUJ&F,52,(1)各个不同横截面上的速度分布都是相同的，它由两部分组成，一部分是仅由压力降引起的速度的抛物线分布，另一部分是由于平板移动所引起的速度的线性分布。,(2)应用牛顿切应力公式知：,讨论,它由两部分组成：一部分是由压力降引起的切应力的线性分布（相应于速度的抛物线分布部分），另一部分是由上平面移动所引起的为常数的

20、切应力（相应于速度的线性分布部分）。,5.5平行平板间的定常层流分析,HEUJ&F,53,(4)平均速度,此类具有压力梯度的库埃特流动在润滑理论中具有一定的意义，因为轴承和轴套之间狭缝内的粘性流体运动具有和这类库埃特流动大体相同的特性。,(3)通过横截面（矩形截面，y方向高度为2h，z方向宽度为1）的体积流量为,5.5平行平板间的定常层流分析,HEUJ&F,54,一种特殊情况,在y=0处达到最大速度，最大速度为,两块平板均固定不动，则此时横截面上的速度分布为,体积流量为,平均速度为,切应力为,沿程阻力系数为,5.6流体动压润滑原理旋转机械中常常使用滑动轴承，如图示，轴与轴承之间充满润滑油。因润

21、滑油膜的厚度与轴的周线相比为小量，因此为简化分析，可将轴相对于轴承的转动近似成平动。而对于下平板固定不动，上平板以常速度U向右运动（如图所示）的情况，前面我们已作了研究。相应的研究结果可应用于滑动轴承的简化模型。,第5章管内粘性流动与阻力,HEUJ&F,55,第5章管内粘性流动与阻力,HEUJ&F,56,5.7湍流模型混合长度理论及应用,湍流的连续方程,不可压流体湍流的基本方程,进行时均运算，有,湍流的平均动量方程-雷诺方程,Reynolds认为：湍流的真实速度场仍满足NS方程。以此为前提，对N-S方程作时均化运算推导出Reynolds方程。但关于这个前提即湍流的真实速度场是否满足N-S方程的

22、问题，从一开始直到现在一直是一个有争论的问题。,对,赞成者的理由：1）N-S方程可以从分子运动的统计理论出发得到，因此不能认为湍流的真实速度场不服从分子运动的统计规律。2）以N-S方程为基础建立起来的湍流理论在许多情况下与实验结果符合良好。怀疑者的论据：1）以N-S方程为基础建立起来的湍流基本方程组不封闭，故至少仅仅以N-方程作为湍流理论的基础是不充分的。2）以N-S方程为基础建立起来的湍流理论在某些情况下得出的结果与实验不符。我们将回避这个争论。在尚未找到完整的经过实验证明的公认的湍流理论之前，我们只能默认N-S方程是湍流理论的基础。,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,57,5

23、.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,58,不可压缩常粘性流体NS方程在笛卡儿座标系中的表达式为,对上式进行时均运算，应用脉动值的性质，可得,各项的物理意义：,单位质量流体平均运动动量的局部变化率；,这就是著名的“雷诺方程”。,单位质量流体平均运动动量的迁移变化率；,或,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,59,作用在单位质量流体上的质量力的平均值；,作用在单位质量流体上的平均流动压力的合力；,作用在单位质量流体上的平均流动粘性力的合力。,以上各项与层流流动中各项相对应。,Reynolds方程最后一项中的,是一个二阶对称张,量，称为雷诺应力张量，并以,表示，即,则雷诺应力方

24、程可写成如下形式,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,60,用雷诺时均方法推导可压缩流体平均N-S方程非常麻烦，现利用法夫尔提出的质量加权平均的概念导出可压缩流体平均N-S方程。,按照法夫尔的定义，质量加权平均速度为,质量加权平均速度对实际速度的偏离量以,表示，则,瞬时压力和密度仍采用时间平均，即,瞬时速度为,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,61,用密度乘(2)式两侧并取时间平均有,由(1)式有,比较(5)式和(6)式有,由(2)式有,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,62,结合(7)式有,忽略质量力的可压缩流体连续方程和动量方程为,用密度乘(8)式两

25、侧并取时间平均有,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,63,即,方程(13)即为可压缩流体平均连续方程。,对连续方程取时间平均有,由于脉动量平均值为零并结合(6)式有,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,64,方程(15)即为可压缩流体平均动量方程（平均N-S方程）。,对动量方程取时间平均有,结合（6）式、（10）式有,由此知，Reynolds方程和N-S方程的差别在于前者增加了雷诺应力的合力这一项。雷诺应力是未知量，正如粘性应力是未知量一样。对于粘性应力我们利用牛顿粘性公式把粘性应力张量和变形速率张量联系起来；对于雷诺应力也必须补充关于它的物理方程，才能使湍流方程组封

26、闭。湍流理论的中心问题就是建立雷诺应力的物理方程。这方面的理论工作主要沿着两个方向进行。一个方向是湍流的统计理论，试图利用统计数学的方法及概率来描绘流场，探讨脉动元的变化规律，研究湍流内部的,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,65,结构从而建立湍流运动的封闭方程组。迄今为止只是在均匀各向同性湍流理论方面获得了一些比较满意的结果，但距离应用于实际问题还相差甚远。另一个方向是湍流的半经验理论，它是根据一些假设及实验结果建立湍流应力与平均速度梯度之间的关系从而建立起湍流运动的封闭方程组。半经验理论在理论上有很大的局限性和缺陷，但在一定条件下往往能够得出与实际符合得较满意的结果，因此在工

27、程技术中得到广泛的应用。,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,66,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,67,1925年普朗特提出混合长度理论，它是剪切湍流的模型。适,用于湍流边界层、湍流射流和Couette(库埃特)流等场合。,混合长度理论的基本思想是把宏观的流体微团的脉动运动和,分子的微观运动进行类比。,论可以建立粘性应力与速度梯度之间的关系：,流体微团的脉动运动产生的动量传递导致湍流应力，应用与,分子运动论类似的方法可以建立湍流应力与平均运动速度梯度之,分子微观运动产生的动量传递导致粘性应力。应用分子运动,间的关系：,混合长度理论,5.7湍流模型混合长度理论及应用

28、,HEUJ&F,68,，向下跑到,层处，在该处平均流速度,现在我们来研究如下图所示的简单的平行流动。ox轴取在物,面上，oy轴垂直向上。平均流速度,而,讨论在平面,上的雷诺,切应力：,设位于,层处具有的平均速度为,的流体微团，,由于偶然的y向脉动,突然变为,，速度差,就引起了x向脉动速度，即,(这里讨论,的情况),5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,69,，向上跑到,层处，在该处平均流速度,由此知：,设位于,层处具有的平均速度为,的流体微团，,由于偶然的y向脉动,突然变为,，速度差,就引起了x向脉动速度，即,与,异号，故,此时，,与,异号，故,若,，进行完全同样的分析可得如下结论：

29、,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,70,下面来估计,总体说,与,同号，所以有,与,同号，故,由前面分析知：,的量阶。,由上面的讨论知：两个流体微团由于y向脉动速度,的作用,分别从,和,层进入,层，且它们以相对速度为,向,相反方向运动。这两个流体微团相互远离的结果，就使得一部分,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,71,。由y向脉动速度分量的产生过程知，,综上所述知：,是就产生了y向脉动速度,空间空了出来。为了填补这个空间，四周流体微团纷纷流来，于,这里c是比例常数。,越大，空出来的空间越大，填空过程进行的速度也越快，即,越大，故,与,成正比，于是有,这里：,，l称为

30、“混合长度”。,考虑到,与,同号，所以有,这里,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,72,可见湍流粘性系数,与时均速度场有关。,应当指出，混合长度目前还是不确定的量，它将在不同的具,体问题中通过新的假定及实验结果来决定。,最后应当指出，混合长度理论的基本出发点似乎比较容易接,受，但是这种理论在物理上却隐含着严重的缺陷。因为分子自由,运动与湍流脉动运动在形式上似乎相似，但它们之间有本质差别。,分子运动的动能并非来自宏观流场，即分子运动与宏观运动之间,并不存在动量及能量的交换，而湍流脉动流场与时均流场却存在,着动量及能量的交换，故湍流粘性系数不仅与湍流脉动有关，并,且与时均流场有关。,

31、尽管混合长度理论在本质上有严重缺陷，但是，在某些情况,下，只要对湍流粘性系数略加修正就能与实验相吻合。因此到目,前为止尚不失为一种有用的理论模型的基础。,光滑壁面附近完全发展湍流速度场作为混合长度理论应用的例子，研究光滑壁面附近完全发展湍流的速度分布。光滑壁面的几何意义是指壁面的绝对光滑；完全发展湍流是指处于流动的无条件不稳定区，而且不稳定性已经发展到含有许多随机涡的湍流，即沿平均流的方向湍流统计特性不变。在半经验理论中，处理平壁面附近与管壁面附近流动的方法相同。因为这两种情况都是讨论近壁区内的流动，因此固壁的曲率可以忽略不计，于是管壁面可以看成是平壁面。为此这里只分析平壁面附近的速度分布。,

32、5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,73,首先用量纲分析方法来分析光滑壁面附近的完全发展湍流的速度特征和应力特征，然后利用混合长度理论来分析速度分布规律。沿壁面的坐标定为x，垂直于壁面的坐标定为y，如图所示。壁面附近湍流流动特征：在完全发展的平面近壁湍流中，定常平均流具有下列特点：,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,74,在满足完全发展的定常平面近壁湍流的平均流特点的条件下，湍流基本方程式可写成积分之可得由此可见，在近壁区切应力为常数。上式又可写成,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,75,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,76,定义摩擦速度

33、,，摩擦长度,壁面附近的湍流可以分成三个区域来研究：近壁底层区；过,渡区；湍流核心区。这三个区域的分界线可用,来表示：,的区域为近壁底层区；,的区域为湍流核心区；,的区域为过渡区。,将由实验来确定。,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,77,应力为小量，即,所以在近壁底层可以忽略雷诺应力，这样近壁切应力可写成,总是小量，于是在紧靠壁面的近壁底层，雷诺应力相对于粘性,1.近壁底层区速度分布,我们知道，在壁面上,，因此可认为在紧靠壁面处,故,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,78,增大。现研究这样的区域，在其中雷诺应力远大于粘性应力,可见，在近壁底层，速度为线性分布。积分

34、上式，并利用,可得,2.湍流核心区速度分布,在近壁底层以外，粘性切应力逐渐减小，而雷诺切应力逐渐,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,79,故壁面切应力可写成,这个区域称作湍流核心区。在湍流核心区中可以忽略粘性切,根据混合长度理论知,应力。于是雷诺应力可写成,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,80,代入摩擦速度的上述表达式，则有,利用摩擦速度的定义，上式可写成,混合长度与离壁面距离成正比，即,因为在壁面上,，于是普朗特提出假设：在接近壁面处,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,81,上述公式可写成,积分之可得,令,式中常数k、c由实验方法来确定。,5.7湍

35、流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,82,在过渡区中，由于粘性应力与雷诺应力具有相同量级，因此,3.湍流过渡区速度分布,分析更加困难。在此区域中的速度分布主要由试验确定。,由尼古拉兹试验得到经验公式,粗糙壁面附近完全发展湍流速度分布从几何上来看，实际上并不存在绝对光滑的壁面。从流体力学的角度来看，水力光滑面对近壁流动没有影响，此时可把水力光滑面看成是几何光滑面。水力粗糙面对近壁流动有显著影响，这时在近壁底层速度已不是线性分布，在湍流核心中速度分布对数规律虽然有效，但其中系数已不同于光滑壁面。水力粗糙面对应的湍流核心区速度分布：,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,83,5.7湍流模型混合长度理论及应用,HEUJ&F,84,很多经验，根据这些经验可以选择合适的混合长度分布，从而能,正确地预测剪切湍流中的速度分布。,混合长度理论有它的缺点，除在本节一开始指出的这个理论,的天然缺陷以外，尚有下列缺点：,混合长度理论是最早的湍流理论之一，因此在这方面积累了,(a)在混合长度理论中，雷诺应力可以写成