多元统计分析第9章 典型相关分析

1、第九章典型相关分析，第一节介绍，第二节典型相关基本理论，第三节典型相关分析，第四节典型相关分析应用中的几个问题，第五节案例分析和计算实施，第一节介绍，典型相关分析是研究两组变量之间相关性的多元统计显示两组变量之间的内部关系。相关系数可以测量两个随机变量之间的线性相关性。复合相关系数是一个随机变量与多个随机变量的线性相关性研究两个组变量之间的相关性生理指标与训练指标之间的关系居民生活环境与健康状态的关系阅读能力变量(阅读速度，阅读能力)与数学运算能力变量(数学运算速度，数学运算能力)的相关性？第一节的介绍，1936年霍特林首次研究“大学成绩”与“入学前成绩”的关系，政府政策变量与经济目标变量的关

2、系等问题，典型的相关分析技术Cooley和Hohnes(1971)，tatan 第二节典型相关基本理论，典型相关分析的基本思想，两种典型相关分析原理和方法，第一，典型相关分析的基本思想，首先在每组变量中寻找变量的线性组合，在两组线性组合之间具有最大的相关系数。 然后，选择与原始选定的线性组合不关联的线性组合并将其配对，直到提取两个变量之间的相关性为止，选定的线性组合对称为一般变量，其相关系数称为一般相关系数。一般相关系数是两个变量之间的关系强度，一般相关分析的基本思路，两个相关随机向量分别从两组变量中选择具有代表性的统一变量Ui，Vi，将每个统一变量作为原始变量的线性组合，即1，典型相关分析的

3、基本思路，2，典型相关分析原理和方法，1，典型相关分析的基本思路，1，典型相关分析的基本思路，典型相关分析的基本思路基本事故的典型相关分析之一，基本事故的典型相关分析之一，基本事故的典型相关分析之一，基本事故的典型相关分析之一，基本事故的典型相关分析之一，基本事故的典型相关分析第三节样本典型相关分析，这种典型相关变量和典型相关系数的计算，两种典型相关系数的显著性测试，一种，典型样本相关变量和典型相关系数的计算。 一、典型相关变量和典型相关系数的计算；一、典型相关变量和典型相关系数的计算；二、典型相关系数的显著性测试；二、典型相关系数的显著性测试；二、典型相关系数的显著性测试；二、典型相关系数的

4、显著性测试；二、典型相关系数的显著性测试；二三个培训指标：提前次数(y1)、落地次数(y2)和跳跃次数(y3)。分析生理指标和训练指标之间的相关性。有关数据，请参阅表9.1。，表9.1康复俱乐部数据，2，典型相关系数的重要性测试，2，典型相关系数的重要性测试，2，典型相关系数的重要性测试，2，典型相关系数的重要性测试，2，典型相关系数的重要性测试，2，典型相关系数的重要性测试，2 两个一般负载分析、三个一般重复分析、一个相关矩阵中的一般相关计算、一般相关分析包含多个变数，而其他变数通常具有与其他测量单位不同的数量层级。 在典型相关分析中，由于典型变量是原始变量的线性组合，因此具有不同标注变量的

5、线性组合显然失去了实际意义。第二，不同的数量级别可以“太小”。也就是说，数量水平较小的变量的影响被忽略，影响分析结果的合理性。因此，为了消除尺寸和数量级别的影响，在执行常规相关分析之前，必须对数据执行标准化转换处理。标准化转换后的协方差矩阵显然是相关系数矩阵，因此通常需要在相关矩阵中执行一般相关分析。对于示例9.1，在相关系数矩阵中执行一般相关分析。第二，典型载荷分析，以上结果是生理指标的第一个典型变量和体重的相关系数为-0.621，与腰围相关的系数为-0.925，与脉搏相关的系数为0.333。相反，描述生理指标的第一对典型变量与体重、腰围负相关，与脉搏正相关。其中与腰围的相关性最强。第一对典

6、型变量主要反映了体型的肥胖苗条。第三，可以用一般冗余分析、前两个一般变量描述的方差比0.451 0.2460.697等方法，将教育指标样本方差分别由自己的三个一般变量解释的方差比分别求出为0.408、0.434、0.157。实施第5节案例分析和计算，使用SPSS的典型相关分析示例1，使用SPSS的典型相关分析示例2，1，使用SPSS的典型相关分析示例1，测量15名受试者的身体形态和状态指标(例如9.2表)。第一组是具有年龄、体重、胸围和每日吸烟量的身体形态变量；第二组是脉搏、收缩、舒张等健康状态变量。测量身体形态和健康状况，以及两个变量之间的关系。表9.2两个组的物理质量的一般变量，(a)操作

7、步骤没有在SPSS中提供一般相关分析的特殊菜单项，并且要利用SPSS执行一般相关分析，必须在语句窗口中调用SPSS的Canonicalcorrelation.sps宏。具体方法如下：1.按FileNewSyntax顺序创建新的语句窗口。在语句窗格中，输入以下语句：(图9.1)includecanonicalcorrelation . SPs . cancorrset 1=x1x 2 x 3x4/set 2=y1y2y 3/。2 .在“语句”窗口“运行”菜单中，单击“全部”子菜单项以执行常规相关宏命令的结果。图9.1门窗，(b)解释主要执行结果1。CorrelationsforSet-1、Cor

8、relationsforSet-2、correlations betweenset-1 and set-2(分别提供两组变量内和两组变量之间的相关系数矩阵)2CanonicalCorrelations(提供一般相关系数)在表9.3中表明，第一个一般相关系数为0.957，第二个一般相关系数为0.582，第三个一般相关系数为0.180。表9.3一般相关系数，3 .test that remainingcorrelationsarezero(提供一般相关重要性测试)表9.4从左到右分别是Wilks的统计数据、卡方统计数据、自由度和伴随概率。从表中可以看出，在0.05的显著性水平上，3对典型变量中只有

9、第一对典型相关。表9.4中典型相关系数的显著性测试，表9.5两个典型变量的标准化系数Y1(脉冲)的系数-0.721绝对值最大，因此说明健康状况的典型变量主要由脉搏确定。两个代表性变量中，吸烟量和脉搏的系数相同(都是否定的)，因此反映了吸烟量和脉搏的正相关关系，如果立即多抽烟，每分钟脉搏跳动的次数也更多。吸烟有害健康的客观事实是符合的。6.RedundancyAnalysis(提供两个典型变量的重复分析)表9.6中显示的四个数据集分别是身体形态变量由自己的典型变量解释的方差比、身体形态变量由健康状态的典型变量解释的方差比、健康状态变量由自己的典型变量解释的方差比、健康状态变量由身体形态的典型变量

10、解释的方差比。表9.6典型冗馀分析，第二，使用SPSS的典型相关分析案例2，使用SPSS软件的C.R.Rao(1952)典型相关经典案例分析。表9.7列出了25个家庭的成年长子和车南的头和头。利用典型的相关分析，分析长子和次子哥哥的相关性。(a)工作阶段1。按FileNewSyntax顺序创建新的语句窗口。在语句窗格中，includecanonicalcorrelation . SPs . cancorrset 1=x1x 2/set 2=y1 y2/. 2。在“语句”窗口“运行”菜单中，单击“全部”子菜单项以执行常规相关宏命令，从而获得结果。表9.7长子和车南的头部长度和头部宽度，(2)主要操作结果说明1。从典型相关系数和典型相关显著性检查(表9.8，表9.9)表2可以看出，两组代表性变量中第一对典型相关系数达0.788，属于强相关，第二对典型变量的相关关系较弱。从表3可以更清楚地看到这一点。显著性检查