定态光波与复振幅描述（修改版）

1、1定态光波与复振幅描述,波动：振动状态在空间的传播。,波动的实质：能量以振动的方式在空间传播，使空间各点的物理状态呈现空间和时间上的周期性分布。,结论：具有时空双重周期性运动形式和能量的传输，是一切波动的基本特性。,1.1波动的实质,波动产生的条件：波源，介质。,1波动概述,振幅A(P)、相位f(P)、速度v；,周期（时间周期）T、频率（时间频率）n（或圆频率w）；,波长（空间周期）l、角波数k（或空间圆频率）。,各量间相互关系：,注意：,波动的传播速度有相速度和群速度之分。,基本特征量：,波动的频率（或周期）仅仅与振源有关，而波长（即空间周期）不仅与振源的振动频率有关，而且与介质有关。,1.

2、2波动的基本特征量,波面：波场中振动相位相同的点的轨迹,(1)波面与波线,波线：表示波动能量传播的几何径迹,特征：一般波面表现为空间三维曲面族,各向同性介质中，波线与波面处处正交；,各向异性介质中，一般不与波面正交。,(2)平面波、球面波与柱面波,1.3波动的描述,平面波对应于无限远处理想点源发出的波；,球面波对应于有限远处理想点源发出的波；,柱面波对应无限长线波源发出的波；,平面波是波面曲率半径趋于无限大时的球面波或柱面波。,讨论球面波和平面波问题具有普遍意义；,任何一个波源，都可以看成是由若干点波源组成的集合；,构成任何复杂波面的基元是球面波或平面波。,说明：,特征：,标量波：扰动不具方向

3、性的波场，如密度波、温度波等；,矢量波：扰动具有方向性的波场，如电磁波、水波等；,说明：,一般情况下，矢量波要用矢量场理论描述；当矢量波场中各点的扰动具有同一方向时，可将其简化为标量波处理。,(3)标量波与矢量波,2定态光波的概念,（1）定态波场满足下列两个条件的波场：,空间各点的扰动为与波源同频率的简谐振动；,空间各点扰动的振幅形成稳定的空间分布而不随时间变化。,说明：理想的定态波场为无源场，在时间上无始无终；,实际波源发出的波场并不是严格意义上的定态波场，当波源发出的波列的持续时间远大于波的振动周期时，才可以将其近似看作定态波场。,波函数：,表征波场的物理（振动）状态，是空间和时间的周期性

4、函数。,（2）波函数,任意定态标量波的波函数,振源处：,或,场点处：,或,相位：,0：源点处初相位；(P)：场点处初相位；(P)：场点处相位延迟。,特点：定态波场的波函数的时间和空间两部分完全分离。,复振幅：,相位：,取k的分量为kx、ky、kz，方向余弦为cosa、cosb、cosg，,f=k/2p及其坐标分量fx、fy、fz,得：,3定态波场的复振幅描述,f的意义：空间频率矢量，其方向代表波动的传播方向。,说明：波长相同但传播方向不同的波，其空间频率矢量不同。波矢量实际上就是空间圆频率矢量，相应的角波数k就是空间圆频率。,平面波复振幅：,A(P)=A0=常数,O,平面波特点：振幅为常数；具

5、有线性相位因子。,球面波复振幅,发散球面波：,会聚球面波:,4波的强度的复振幅表示,球面波特点：振幅反比于到振源的距离；位相分布形式为：=kr+0,例：真空中一列波长为l，振幅为A0的平面光波，其波矢方向在xz平面内，且与z轴相交q角，求该平面光波在x,y,z方向的空间频率、角波数（空间圆频率）、空间周期，以及波函数的复数和实数表达式。,解：该平面波在x，y，z方向的方向余弦分别为：,在三个方向上的空间频率、角波数和周期分别为：,其复振幅的表达式为：,该平面波波函数复数和实数表达式为：,(1)纵波及其特点,振动方向与传播方向相同，振动状态相对于传播方向具有轴对称性。,(2)横波及其特点,振动方

6、向与传播方向正交，振动状态相对于传播方向不具有轴对称性。,(3)偏振,自由空间的电磁波为横波，有两个独立的偏振状态。,5纵波与横波,光具有波动的一切特征：如频率、波长、速度、振幅、相位等，且能在真空中传播。,7光波的电磁性质,光波和电磁波都可在真空中传播，且速度与电磁波相同；,光波和电磁波的折射特性都起因于介质的介电性质；,光波具有偏振性质，是横波，自由空间的电磁波也是一种横波，具有偏振性质；,用电磁场理论对光的各种偏振现象所作的理论解释均与实验观察结果相符合。,6光的波动性,(2)光波场的传播速度与折射率,真空中的光速：,介质中的光速：,(1)光波场的描述,在标量场近似下，光波场的波函数就是

7、光矢量的复振幅，单色光波即简谐波。,对眼睛及其他光探测器有视觉反应的，主要是光波的电场强度矢量，故光波场的振动状态一般可由其电矢量表示，简称为光波电矢量或光矢量。,8光波的描述,光波场的能流密度矢量：,意义：光波场中单位时间流过空间某一方向单位面积的光能量。,瞬时值的大小：,(4)光强度,光探测器的响应时间tT(光振动周期),光探测器接收到的光信号=在许多周期内的平均值，,通常的光强度：平均能流密度。,简谐波的光强度：,(3)光的能流密度,说明：,光强度正比于光波电矢量振幅的平方；,多数情况下，只关心光强的相对分布，故在同一种介质中考察光强度分布时，通常用电矢量振幅平方表示（相对）光强度：,注意：，当光波在两种介质中振幅相等时，其强度比并不等于1，