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文档简介

1、1,王玲,第九章 截面的几何性质,2,第九章 截面的几何性质,截面积A、极惯性矩Ip等从不同角度反映了截面的几何特性，称它们为截面的几何性质。,截面的几何性质包括： 9.1静矩和形心 9.2 惯性矩和惯性半经 9.3转轴公式、主惯性轴 9.4平行移轴公式,3,9.1静矩和形心,一 静矩,厚度 t 极小的薄片如图，面积为A，在图形所在平面内建立坐标系，取 dA 微面积，z dA和y dA分别称为微面积dA对y轴和 z轴的静矩，则定义：,4,二 截面的形心,9.1静矩和形心,C,yC,zC,截面的形心即截面图形的几何中心，均质等厚薄板形心与重心重合，其坐标为：,或者,若,则,5,9.1静矩和形心,

2、组合截面的静矩：,组合截面的形心,6,9.1静矩和形心,例9.1求图中所示T型图的形心位置,解：,（1）选参考轴yz，其中z为对称轴,（2）将图形分为1、2两部分,（3）求形心,7,9.1静矩和形心,例9.2截面图形的尺寸如图，求其形心位置,解：,（1）选参考轴yz，其中z为对称轴,（2）图形可看作矩形减去圆形面积,（3）求形心,8,一惯性矩,9.2惯性矩和惯性半径,设任一图形，面积为A，在（y,z）处取一微面积dA， z2 dA，y2dA和2dA，分别称为微面积dA对y轴和 z轴的惯性矩和极惯性矩,=,惯性矩,惯性矩,极惯性矩,9,例9.3,9.2惯性矩和惯性半径,dz,dA,解： 取微小单

3、元dA,10,9.2惯性矩和惯性半径,例9.4 求圆环形截面对其形心轴的惯性矩。,解：,11,9.2惯性矩和惯性半径,二 惯性半径 在材料力学中，有时将惯性矩表示为截面面积A与某一长度平方的乘积，式中iy和iz分别称为截面对y轴和z轴的惯性半径。,12,例9.5求矩形截面和圆截面对y、z轴的惯性半径。,9.2惯性矩和惯性半径,13,9.2惯性矩和惯性半径,例9.5求矩形截面和圆环截面对y、z轴的惯性半径。,解：对矩形截面,14,9.2惯性矩和惯性半径,解：对环形截面,例9.6 求圆环形截面对其形心轴的惯性半径。,15,惯性积：yzdA称为微面积dA对y、z轴的惯性积 主轴：使截面惯性积为0的一

4、对正交坐标轴简称为主轴 形心主轴,9.3 主轴的概念,dA,y,z,只要截面有一根对称轴，截面对包括此轴在内的一对正交坐标轴的惯性积就恒等于0,无对称轴截面也存在主轴,16,9.4平移轴公式,已知面积A，形心为C点，对形心轴的惯性矩为Iyc，Izc，求与形心轴平行的y，z轴的惯性矩。,解：,因为,所以,17,9.4平移轴公式,已知面积A，形心为C点，对形心轴的惯性矩为Iyc，Izc，求与形心轴平行的y，z轴的惯性矩。,解：类似地,18,9.4平移轴公式,平移轴公式,组合平移轴公式,19,9.4平移轴公式,例9.7 求T形截面对其形心YC的惯性矩Iyc,解：,（1）确定形心位置，zC103.3mm,（2)求Iyc,Y,20,9

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