自动控制原理（胡寿松）第五版第五章

1、2020年7月5日5章频率特性法，2020年7月5日，5.1频率特性的基本概念5.2幅相频率特性和5.3对数频率特性绘制和5.4奈奎斯特稳定性基准绘制5.5控制系统的相对稳定性5.6开环频率特性的系统性能分析5.7闭环系统频率特性，2020年7月5日，控制系统的时域分析为第一、第二系统因此，时域方法具有直观准确的优点。但是，项目实际上有大量的父系统，通过时域方法解决父系统外部输入信号作用下的输出表达式相当困难，需要大量计算，只能通过计算机的帮助完成分析。此外，如果需要改善系统性能，则很难确定如何使用时域方法调整系统的结构或参数。在2020年7月5日的工程实践中，经常希望避免复杂的计算，简单直观

2、地分析系统结构、参数对系统性能的影响，而不是准确地计算系统响应的整个过程。因此，主要使用两种简单的工程分析方法来分析系统性能。作为根和频率特性方法，本章详细介绍了控制系统的频率特性方法。控制系统的频率特性分析是利用系统的频率特性(系统对组件或其他频率正弦输入信号的响应特性)分析系统性能的方法，研究的问题仍然是控制系统稳定性、快速性和准确性等工程实践中广泛使用的分析方法，也是经典控制理论的核心内容。2020年7月5日，频率特性分析，也称为频域分析，是一种具有更多优点的图形分析方法，它不需要直接解决系统输出的时域表达式，也不需要解决系统的闭环特性根。例如，根据系统的开环频率特性，揭示了闭环系统的动

3、态和稳态性能，得出了定性和定量的结论，简单快速地判断了特定链路或参数对系统闭环性能的影响，并提出了改进系统的方法。时域指示器和频域指示器之间存在对应关系，在频率特性分析中使用了大量简洁的曲线、图表和经验公式，简化了控制系统的分析和设计。频率特性分析的特点，具有明确的物理意义，在2020年7月5日，它通过实验方法，通过频率特性分析器等测试手段，直接获得组件或系统的频率特性，在分析和设计系统的基础上建立数学模型，特别有利于将数学模型用作难以建立的理论分析方法的系统。通过频率分析，控制系统易于分析，直观，可应用于某些非线性系统。本章重点介绍了频率特性的基本概念、幅相频率特性和对数频率特性的绘制方法、

4、奈奎斯特稳定性标准、控制系统的相对稳定性、开环频率特性分析系统闭环性能的方法、2020年7月5日、5.1频率特性的基本概念、2020年7月5日、5.1.1频率响应频率响应是时间响应的特殊例子，是正弦输入信号的控制系统也就是说，在正弦信号的作用下，稳态输出仍然是与输入频率相同的正弦信号，稳态输出的幅度和相位是输入正弦信号频率的函数。2020年7月5日，例如图中所示的第一级RC网络，ui(t)和uo(t)分别是输入和输出信号，传输函数是G(s)=，其中T=RC，电路的时间常数(s)是s。在2020年7月5日0初始条件下，如果输入信号是一正弦信号，即ui(t)=Uisin t Ui和分别是输入信号的

5、幅度和角度频率，则可以使用时域方法查找电路的输出。输出的拉普拉斯转换为，Uo(s)=，向上拉普拉斯转换输出的时间区域表达式：2020年7月5日，输出和输入的相位差为：=-arctanT，输入信号为ui(t)=Uisin t。两者仅与输入频率和系统本身的结构和参数相关。稳态输出和输入振幅比：2020年7月5日，实际上频率响应的概念具有一般意义。在稳定的线性常数系统(或组件)中，如果输入信号为正弦信号r(t)=sint，则在切换过程结束后，系统的正常状态输出为Css(t)=Asin(t)，如下所示：2020年7月5日，5.1.2频率特性，1，基本概念，对系统频率响应的进一步分析，稳态输出和输入振幅

6、对a和相位差仅与系统的结构、参数和输入正弦信号的频率相关。给定系统结构，参数时，振幅比a和相位差只是函数，可以分别用a()和()表示。因此，如果线性常数系统(或组件)在0初始条件下输入信号的频率在0的范围内连续变化，则系统稳态输出和输入信号的振幅比和相位差可以定义为系统的频率特性。频率特性反映了系统对不同频率输入信号的跟踪能力，全面描述了系统在频域内的性能。仅与系统的结构、参数相关，是线性常量系统的固有属性。2020年7月5日，a()反映了基于频率的振幅比的规律。称为幅度-频率特性，描述在正常状态下响应不同频率的正弦输入时是否放大幅度(A1)或衰减幅度(A1)。反映相位差规律(称为相频特性)的

7、说明，在正常状态下响应于不同频率的正弦输入时，是在相位面上领先还是落后于(0)(0)。系统的频率特性包括振幅-频率特性和相位-频率特性，强调频率是变量。2020年7月5日，在上述示例中，对于第一回路，振幅-频率特性和相位-频率特性的表达式分别为A()=()=-arctanT，G(s)=，2020年7月5日，2，频率特性的复数表示法，线性输入信号和输出信号都是正弦信号，因此可以使用电路理论以复数形式表示。也就是说，输入输出的比率是可见的，输出输入的复数率表示系统的频率特性，振幅和相位角度分别是振幅-频率特性、相位-频率特性的表达式。如果2020年7月5日用复数G(j)表示，则G(j)=g (j)

8、 EJ (j)=a () EJ指数表示法G(j)=A()()真角表示法G(特定值可以表示复合平面中的G(j)作为矢量。向量的长度为a()，向量与实际正轴之间的角度为()，逆时针方向表示正方向，即摊提在前面。顺时针为负，即摊销落后。也可以在2020年7月5日将矢量分解为实数和虚拟部分。换句话说，G(j)=R() jI() R()称为实数特性，I()称为虚频率特性。从复杂的函数理论可以看出，2020年7月5日，这些函数都作为函数，基于频率的法则的曲线表示，使用表示系统频率特性的曲线，具有直观、容易的优点，得到了广泛应用。而a()和r()是的双函数，而I()和I()是奇数函数。2020年7月5日，3

9、，频率特性实验计算方法，可变频率的正弦信号r(t)=Rsint 0范围内输入变化的值，与每个值对应的系统的稳态输出Css(t)=A()Rsin(t)测量，以及相应的稳态输出振幅vs根据结果数据，绘制振幅与角度差的波动曲线，并相应地求出组件或系统的振幅-频率特性a()和相位-频率特性()的表达式，从而得出整体频率特性表达式。，2020年7月5日，5.1.3通过传递函数获得频率特性(重要)。实际上，微分方程、传递函数、频率特性是控制系统的数学模型，因为这是描述系统中变量之间关系的数学表达式。和微分方程和传递函数之间可以进行类似的转换，系统的频率特性也可以通过已知传递函数(称为分析方法)进行简单转换

10、。系统的输出分为两部分，与特征根相对应的第一部分是瞬态组件。第二部分是稳态分量，具体取决于输入信号的形式。对于稳定的系统，所有特征管线的实际部分为负，过渡零部件的时间无限缩短，减少到零。因此，系统响应正弦信号的稳态分量是相同频率的正弦信号。2020年7月5日，假设输出信号的拉普拉斯变换可以使用，输出的拉普拉斯逆变换，为了简化分析，系统的特征根都是不相等的负数。输入信号为r(t)=Rsint，n次系统的传递函数为2020年7月5日，css(t)=Kce-jt K-cejt，系数Kc和K-c由返回数定理确定，可以获得，css(t)()是系统的相位频率特性表达式，作为系统的输出与输入振幅的比率。系统

11、的频率特性为G(j)=G(s)|s=j=A()ej，重要，2020年7月5日，线性常数系统，传递函数为G(s) g (j)=g (s)拉普拉斯变换表明，如果传递函数的复杂变量s=J. 0，则s=J。因此，当G(j)等于0时，G(s)。也就是说，如果传递函数的复杂变量s被j替换，传递函数就会转换成频率特性，这是求频率特性的分析方法。因此，在寻找已知传递函数系统的正弦稳态响应时，不使用时域方法，避免了需要拉普拉斯变换和逆变换的繁琐计算，并利用频率特性的物理意义简化了求解过程。2020年7月5日，对于上一示例中使用的主回路，振幅-频率特性和相位-频率特性的表达式分别为A()=()=-arctanT，

12、G(s)=，2020年7月5日，频率特性的物理意义，1 .在特定频率下，系统输入输出的振幅比和相位差是确定值，而不是频率特性。如果输入信号的频率在0范围内连续变化，则系统输出与输入信号的振幅比和相位差随输入频率变化的规律反映了系统的性能，这就是频率特性。2.频率特性反映了系统本身的性能，与外部因素无关，取决于系统结构、参数。3.频率特性取决于输入频率的原因是系统经常包含电容、电感、弹簧等能量存储组件，因此无论输入信号的频率如何，输出都无法直接跟踪输入。4.频率特性表征系统对其他频率正弦信号的跟踪功能，通常有低通滤波器和相位滞后。2020年7月5日，频率特性的数学模型，说明系统的固有特性，其数学

13、意义可以与微分方程、传递函数相互转换。以上三个数学模型是经典控制理论中最常用的数学模型，通过不同的数学形式表达了系统的运动本质，从不同的角度揭示了系统的固有规律。2020年7月5日，5.1.4常用频率特性曲线，频率特性是稳态输出量与输入量的振幅比和相位差随频率变化的规律。为了可视化振幅对相位差在实际应用中如何随频率变化，将振幅-频率特性和相位-频率特性从该坐标系绘制为曲线，并从这些曲线的某些特性中判断系统的稳定性、快速性和其他质量，从而实现系统的分析和合成。系统(或链路)的频率响应曲线以多种方式表示，其本质都相同，但表示形式不同。频率特性曲线是2020年7月5日，1 .振幅-相位频率特性曲线(

14、年龄的曲线)，图表通常称为年龄或年龄的图表，坐标系是极坐标。年龄图反映了a()和()的规律。2.对数频率特性曲线，包括对数频率特性曲线和对数相位频率特性曲线。图表通常称为对数坐标或波形，坐标系是对数坐标。福特地图反映了L()=20lg A()和()沿LG的法则。3.对数振幅和相位特性曲线、图形中常用的名称nikostu或对数振幅和坐标系是对数振幅和相位坐标。Nikostu反映L()=20lg A()的变更规则，主要用于获取闭环频率特性。2020年7月5日，5.2振幅相位频率特性及其绘图，2020年7月5日，5.2.1振幅相位频率特性曲线(内克地图)的基本概念，绘制涅克图的坐标系是极坐标和笛卡尔

15、坐标系的匹配。极是笛卡尔坐标的原点，极轴是笛卡尔坐标的实际轴。由于系统的频率特性表达式为G(j)=A()ej，因此特定频率I下的G(ji)始终对应于具有A(i)长度和相对于正实际轴的角度(I)的复合平面中的矢量。2020年7月5日，a()和()是频率的函数，因此，在0的范围内连续变化时，矢量的振幅和摊销连续变化，不同矢量的端点在复平面上扫描的轨迹成为系统的幅相频率特性曲线(奈德曲线)，如图所示。在绘制钦奈图时，经常将参考变量显示在曲线旁边，使用箭头指示曲线在频率增加时的变化跟踪，以便更清楚地查看相应系统频率特性的变化规则。2020年7月5日，如上所述，系统的幅度-频率特性是实际-频率特性和双函

16、数，相位-频率特性是虚拟-频率特性和奇函数，即G(j)和G(-j)相互结合。因此，如果假定可以为负值，并且在-0范围内连续更改，则相应的年图曲线G(j)必须镜像G(-j)和实体轴。取负数没有实际的物理意义，但有明确的数学意义，主要用于控制系统的年龄的稳定歧视。2020年7月5日，当系统或组件的传递函数已知时，可以使用系统频率特性、相位频率特性或实际频率特性、虚拟频率特性表达式、以及按点计算ennel曲线的分析方法。1.代替s的j，频率特性G(j) 2。求振幅-频率特性a()和相位-频率特性()的表达式，并求实-频率特性和虚-频率特性，以帮助判断G(j)所在的象限。3.从0中选择不同的值，以基于a()和()表达式计算其值，在坐标中绘制其矢量G(j)，将所有G(j)的端点连接绘制为平滑曲线，即可获得所需的nail曲线。也可以通过实验方法获得。2020年7月5日，5.2.2中典型链接的年龄图，1，比率链接，s替换为j，则比率链接的频率特性表达式为g (j)=k，im，re，0，K，0，因此，从0更改为时，G(j)始终是