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文档简介

1、2012-2013（1）专业课程实践论文后退的Euler格式姜皓缤，0818180213，R数学08-2班一、算法理论方程中含有导数项，这是微分方程的本质特征，也正是它难以求解的症结所在，数值解法的关键在于设法消除其导数项，这项手续称为离散化。由于差分是微分的近似运算，实现离散化的基本途径之一是直接用差商替代导数。譬如，若在点列出方程，并用差商近似替代其中的导数，结果有 。设的近似值已知，用它代入上式右端进行计算，并取计算结果作为y()的近似值，这就是Euler格式。对于在点列出的方程（5.1.1），有，若用向后差商替代导数，则可将上式离散化得，即 ，此为后退的Euler格式。 二、算法框图

2、输出 开始h=(b-a)/n;x0=x0;y0=y0 输入区间个数n，区间范围x0,xn，初始值y0xi+1=xi+h; yi+1=yi+hf(xi+h,yi+hf(xi,yi)否 是三、算法程序#include #include float func(float x,float y) return(y-x); euler(float x0,float xn,float y0,int N) float x,y,yp,yc,h; int i; x=x0; y=y0; h=(xn-x0)/(float)N; for(i=1;i=N;i+) yp=y+h*func(x,y); x=x0+i*h; y

3、c=y+h*func(x,yp); y=yc; printf(y(%f)=%6.4fn,x,y); main() float x0,xn,y0,e; int n; printf(ninput n:n ); scanf(%d,&n); printf(input x0,xn:n ); scanf(%f,%f,&x0,&xn); printf(input y0:n ); scanf(%f,&y0); euler(x0,xn,y0,n); 四、算法实现例1 使用后退公式，求一阶常微分方程初值问题的数值解，,改变步长的大小，比较收敛的速度。解：(1) 显示输出初值n，输入10回车(2) 显示输入x的范围x0, xn,输入0,1回车(3) 显示输入y0，输入1 回车(4) 显示结果例题2：用后退的Euler公式求解初值问题解： (5) 显示输出初值n，输入10回车(6) 显示输

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