力法解题详解

1、常州大学机械工程学院力学教研室,1,2020/7/6,第5章 力 法,本章讨论用力法计算超静定的问题。重点介绍力法的基本概念和基本原理，作为力法计算的应用，分别讨论了超静定梁、刚架、桁架、组合结构等各种结构的计算问题，并介绍超静定结构在温度变化、支座移动下的内力计算及超静定结构的位移计算，同时还讨论了对称结构的简化计算方法。,常州大学机械工程学院力学教研室,2,2020/7/6,本章主要内容,5.1 超静定结构的组成和超静定次数 5.2 力法的基本概念 5.3 力法计算举例 5.5 力法计算的简化-对称性的应用 5.12 支座移动和温度改变时的计算 5.13 超静定结构的位移计算和力法计算的校

2、核,常州大学机械工程学院力学教研室,3,2020/7/6,5.1 超静定结构的组成和超静定次数,一、超静定结构的静力特征和几何特征,静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.,超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”。,几何特征:有多余约束的几何不变体系。,常州大学机械工程学院力学教研室,4,2020/7/6,2、抵抗破坏的能力强,1、内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。,二、超静定结构的性质,2、温度变化、支座移动一般会产生内力。,与静定结构相比, 超静定结构的优点为:,1、内力分布均匀,常州大学机械工程学院力学教研室,5,2020/7/6,1.力法-以多余约

3、束力作为基本未知量。,2.位移法-以结点位移作为基本未知量.,三、超静定结构的计算方法,3.混合法-以结点位移和多余约束力作为 基本未知量.,4.力矩分配法-位移法近似计算方法.,5.矩阵位移法-位移法结构矩阵分析法之一.,超静定结构的基本形式,5、组合结构,1、梁：超静定单跨梁、超静定多跨梁（连续梁）。,2、刚架：单跨、多跨、单层、多层。,3、拱：无铰拱、双铰拱。,4、桁架,常州大学机械工程学院力学教研室,6,2020/7/6,超静定次数：多余约束个数，表示计算工作量的繁简程度,（1）计算平面体系几何自由度的方法,（2）去除多余约束，使其成为静定结构。,（3）框格计算法。,方法:,c、切断刚

4、架，相当于3个约束。,d、刚杆变为一个单铰，相当于去除1个约束。,常州大学机械工程学院力学教研室,7,2020/7/6,几次超静定结构?,比较法:与相近的静定结构相比, 比静定结构多几个约束即为几次超静定结构.,力法基本体系不唯一。,常州大学机械工程学院力学教研室,8,2020/7/6,去掉几个约束后成为静 定结构,则为几次超静定,去掉一个链杆或切断 一个链杆相当于去掉 一个约束,常州大学机械工程学院力学教研室,9,2020/7/6,去掉一个固定端支 座或切断一根弯曲 杆相当于去掉三个 约束.,将刚结点变成铰结 点或将固定端支座 变成固定铰支座相 当于去掉一个约束.,几何可变体系不能 作为基本

5、体系,常州大学机械工程学院力学教研室,10,2020/7/6,例 确定超静定结构的次数。,常州大学机械工程学院力学教研室,11,2020/7/6,3,常州大学机械工程学院力学教研室,12,2020/7/6,5.2 力法的基本概念,一.力法的基本概念,待解的未知问题,:支座反力作用下沿反力方向的位移,:荷载作用下沿反力方向的位移,常州大学机械工程学院力学教研室,13,2020/7/6,变形条件,用来确定X1的位移条件是：在原有荷载和多余力共同作用下，在基本结构上去除多余联系处的位移应与原结构中的位移相等。,常州大学机械工程学院力学教研室,14,2020/7/6,力法步骤: 1.确定基本体系 2.

6、写出位移条件,力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 4.求出系数和自由项 5.解力法方程 6.叠加法作弯矩图,l,常州大学机械工程学院力学教研室,15,2020/7/6,基本体系,常州大学机械工程学院力学教研室,16,2020/7/6,例 试作图示连续梁的M图。,常州大学机械工程学院力学教研室,17,2020/7/6,例 试作图示超静定刚架的M图并校核结果。,解：本题是一次超静定问题。,基本结构,常州大学机械工程学院力学教研室,18,2020/7/6,MF图,常州大学机械工程学院力学教研室,19,2020/7/6,M 图,常州大学机械工程学院力学教研室,20,2020/7/6,校核。求B点

7、的水平位移,常州大学机械工程学院力学教研室,21,2020/7/6,例 试作图示超静定梁的M、FS图。,解：选择简支梁为基本结构。,常州大学机械工程学院力学教研室,22,2020/7/6,MF图,M图,常州大学机械工程学院力学教研室,23,2020/7/6,例 试画出图所示平面曲杆的弯矩图。设EI为常数。,F作用下的弯矩,常州大学机械工程学院力学教研室,24,2020/7/6,单位力作用下的弯矩,代入方程解出,曲杆的弯矩方程为,常州大学机械工程学院力学教研室,25,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教研室,26,2020/7/6,（外部受拉）,常州大学机械工程学院力学教研室,27,20

8、20/7/6,由力法正则方程为,常州大学机械工程学院力学教研室,28,2020/7/6,代入力法正则方程，可得,常州大学机械工程学院力学教研室,29,2020/7/6,二、典型方程,常州大学机械工程学院力学教研室,30,2020/7/6,力法计算超静定结构以多余未知力为基本未知量，并根据相应的位移条件来求解未知力,典型方程为,称为副系数，,最后,称为自由项,常州大学机械工程学院力学教研室,31,2020/7/6,5.3 力法计算举例,例 作刚架的M图。,1、确定超静定次数，选择合适的基本结构,2、建立力法典型方程,力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 2.写出位移条件,力法方程

9、5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图,常州大学机械工程学院力学教研室,32,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教研室,33,2020/7/6,3、求系数与自由项,常州大学机械工程学院力学教研室,34,2020/7/6,4、求多余未知力,（顺时针）,常州大学机械工程学院力学教研室,35,2020/7/6,例 试作图示连续梁的M图。,常州大学机械工程学院力学教研室,36,2020/7/6,由力法典型方程：,常州大学机械工程学院力学教研室,37,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教研室,38,2020/7/6,例 作图示结构的M图。,1、确定超静定次数，

10、选择合适的基本结构，为二次超静定。,2、建立力法典型方程,常州大学机械工程学院力学教研室,39,2020/7/6,3、系数与自由项,常州大学机械工程学院力学教研室,40,2020/7/6,4、求未知力,（逆时针）,常州大学机械工程学院力学教研室,41,2020/7/6,1、确定超静定次数，选择合适的基本结构，为二次超静定。,2、力法典型方程,3、系数与自由项,常州大学机械工程学院力学教研室,42,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教研室,43,2020/7/6,4、求未知力,常州大学机械工程学院力学教研室,44,2020/7/6,1、确定超静定次数，选择合适的基本结构，为二次超静定。,

11、2、建立力法典型方程,3、计算系数和自由项作,常州大学机械工程学院力学教研室,45,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教研室,46,2020/7/6,4、求多余未知力,常州大学机械工程学院力学教研室,47,2020/7/6,例 图示对称组合结构，ABCD部分的截面抗弯刚度为EI，拉杆截面为A。求EF杆内力。,1、这是一次超静定。截断EF杆，代以,2、力法方程,3、计算系数和自由项,常州大学机械工程学院力学教研室,48,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教研室,49,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教研室,50,2020/7/6,1、 对称性的概念,对称结构:几何形状、

12、支承情况、刚度分布对称的结构。,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称 支承对称 刚度对称,5.5 对称性的应用,常州大学机械工程学院力学教研室,51,2020/7/6,1、对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载,对称荷载,反对称荷载,下面这些荷载是 对称,反对称荷载,还是 一般性荷载?,常州大学机械工程学院力学教研室,52,2020/7/6,1、对称性的概念,2、选取对称基本结构,对称基本未 知量和反

13、对称基本未知量,典型方程分为两组: 一组只含对称未知量 另一组只含反对称未知量,对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零,对称结构受正对称荷载作用时，只存在正对称的多余未知力M、FN ，而反对称未知力FS必为零。结构的内力分布必呈正对称形式。,(1) 对称结构在对称荷载作用下,(2) 对称结构在反对称荷载作用下,只存在反对称的多余未知力（剪力）而正对称未知力必为零。,常州大学机械工程学院力学教研室,55,2020/7/6,对称截面上应符合原结构的位移条件。,3、对称结构的半结构分析法,（以半结构等效代替原结构）,（2）对称结构在反对称荷载作用下,只存在反对称的多余未知力（剪力）而

14、正对称未知力必为零。结构的内力分布呈反对称，变形也呈反对称。 同样，取半结构进行分析时，在切口处应设置的支承，将由反对称变形的位移条件来决定。,常州大学机械工程学院力学教研室,56,2020/7/6,对称荷载:,常州大学机械工程学院力学教研室,57,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教研室,58,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教研室,59,2020/7/6,反对称荷载:,无中柱对称结构（奇数跨结构）,有中柱对称结构（偶数跨结构）,常州大学机械工程学院力学教研室,60,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教研室,61,2020/7/6,MF 图,2 a,解：由对称性分析

15、，可化为一次超静定结构,计算系数和自由项,力法方程,F/2,常州大学机械工程学院力学教研室,62,2020/7/6,例 试利用对称性计算图示刚架并作弯矩图。,对称荷载,反对称荷载,常州大学机械工程学院力学教研室,63,2020/7/6,例 试利用对称性计算图示刚架并作弯矩图。,反对称荷载,基本结构,MF图,常州大学机械工程学院力学教研室,64,2020/7/6,求系数和自由项。,常州大学机械工程学院力学教研室,65,2020/7/6,例 已知EI为常数，用力法计算图示结构，并作M图。,解：超静定结构中静定部分的内力可利用平衡条件求得。分析超静定时可撤去静定部分，用约束力来代替原结构，简化分析。

16、,常州大学机械工程学院力学教研室,66,2020/7/6,由力法方程,常州大学机械工程学院力学教研室,67,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教研室,68,2020/7/6,利用对称性将六次超静定问题简化为二次超静定问题。该题还可再进行简化。,常州大学机械工程学院力学教研室,69,2020/7/6,超静定结构在温度改变、支座移动等因素影响下都会产生内力，这是超静定结构的重要特点。其计算方法与荷载作用下的内力计算方法基本相同。当温度改变、支座移动和外荷载三个因素同时存在时，结构的力法方程为,其中C1、 C2 Cn ：原结构在未知力作用点对应于未知力方向的实际位移,5.12 支座移动和温度

17、改变时的计算,常州大学机械工程学院力学教研室,70,2020/7/6,由几何关系确定或由虚功方程计算,：支座移动的距离,常州大学机械工程学院力学教研室,71,2020/7/6,1、温度变化,室内温度变化,2、基本体系和基本未知量,室外温度变化,力法方程,常州大学机械工程学院力学教研室,72,2020/7/6,3、计算系数和自由项,常州大学机械工程学院力学教研室,73,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教研室,74,2020/7/6,2、力法基本方程：,3、计算系数和自由项,1、确定超静定次数，取基本结构,常州大学机械工程学院力学教研室,75,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教

18、研室,76,2020/7/6,4、列方程计算,常州大学机械工程学院力学教研室,77,2020/7/6,支座移动时的力法方程,常州大学机械工程学院力学教研室,78,2020/7/6,例 求固端A有一转角时 梁的弯矩图。,1、确定超静定次数为一次，取基本结构,3、计算系数和自由项,2、力法方程,常州大学机械工程学院力学教研室,79,2020/7/6,解法二： 确定超静定次数为一次，取图示的基本结构,力法方程,常州大学机械工程学院力学教研室,80,2020/7/6,1、确定超静定次数为二次，取基本结构,2、力法方程,常州大学机械工程学院力学教研室,81,2020/7/6,3、计算系数和自由项,常州大

19、学机械工程学院力学教研室,82,2020/7/6,其中,常州大学机械工程学院力学教研室,83,2020/7/6,例 求图示刚架由于支座位移引起的弯矩图。,1、超静定次数为二次，取基本结构,2、力法方程,常州大学机械工程学院力学教研室,84,2020/7/6,3、计算系数和自由项,常州大学机械工程学院力学教研室,85,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教研室,86,2020/7/6,解 1、取基本结构如图所示,2、建立力法方程,常州大学机械工程学院力学教研室,87,2020/7/6,3、求系数和自由项,常州大学机械工程学院力学教研室,88,2020/7/6,4、求多余未知力,常州大学机械

20、工程学院力学教研室,89,2020/7/6,一般超静定杆系结构，计算在荷载作用下的位移，可用下列公式,与静定结构的位移计算的公式一样，但M与FN是超静定结构下的内力。,一、荷载作用下的位移计算,因此要进行超静定结构的计算,5.13 超静定结构的位移计算和力法计算的校核,常州大学机械工程学院力学教研室,90,2020/7/6,例 求图示梁C点的竖向位移 。,1、计算超静定系统的内力,常州大学机械工程学院力学教研室,91,2020/7/6,2、计算虚拟单位力下的内力,常州大学机械工程学院力学教研室,92,2020/7/6,注意上式CV计算中前两次之和为零，因此实际荷载中将力法中求得的多余约束力看作

21、荷载，作一个等效变换，即多余约束与原荷载共同作用在一个静定的结构上，也可求出要求的位移,常州大学机械工程学院力学教研室,93,2020/7/6,（1）简支梁由（a）与（c）相图乘,（2）悬臂梁 由（a）与（d）相图乘,常州大学机械工程学院力学教研室,94,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教研室,95,2020/7/6,例 刚架如图所示，求作内力图，并求截面D的竖向位移。,1、本例为两次超静定结构，取力法基本结构,2、建立力法方程,常州大学机械工程学院力学教研室,96,2020/7/6,4、代入力法方程，并求解,常州大学机械工程学院力学教研室,97,2020/7/6,常州大学机械工程学

22、院力学教研室,98,2020/7/6,例 如图长方形框架。承受图示的均布荷载q 。（1）画出框架的弯矩图（2）假设四根杆子的截面惯性矩为I，求CD两截面的相对转角。,1、由反对称性质，在对称轴上只有反对称的剪力FS,由平衡条件,画出内力图,常州大学机械工程学院力学教研室,99,2020/7/6,2、在CD处作用一对力偶，取静定的基本结构,常州大学机械工程学院力学教研室,100,2020/7/6,二、温度改变、支座位移情况下超静定结构的位移计算,常州大学机械工程学院力学教研室,101,2020/7/6,常州大学机械工程学院力学教研室,102,2020/7/6,1、一次超静定，如图取基本结构,2、

23、力法方程,3、求系数和自由项,常州大学机械工程学院力学教研室,103,2020/7/6,4、求未知约束力,5、作M和FN图,常州大学机械工程学院力学教研室,104,2020/7/6,6、取静定结构，在E处作用一单位虚拟力X,常州大学机械工程学院力学教研室,105,2020/7/6,1、求超静定梁的内力,2、作M图,常州大学机械工程学院力学教研室,106,2020/7/6,3、求超静定系统的位移 在C处作用一虚拟单位力,常州大学机械工程学院力学教研室,107,2020/7/6,1、是一次超静定，取基本结构,作M图,力法方程,常州大学机械工程学院力学教研室,108,2020/7/6,注：也可以采用其它基本结构，如去除,常州大学机械工程学院力学教研室,109,2020/7/6,2、求位移,(1),常州大学机械工