应用统计学第8章--相关分析与回归分析

1、第八章相关分析 与回归分析,1,裙边理论,裙边理论是美国宾夕法尼亚大学经济学家乔治泰勒于1920年提出的一种形象描述市场走势的理论。 当妇女普遍选择短裙，裙边向上收时，股市也随之上扬，如20世纪的20年代和60年代；相反，当妇女穿着长裙，裙边向下降时，市场也逐渐走低，如20世纪的30年代和40年代。,2,子女平均身高,英国统计学家高尔顿(Francis Galton，18221911)和他的学生皮尔逊(Karl Pearson，18561936) 研究表明：父亲平均身高每增减1个单位时，其成年儿子的身高仅平均增减0.516个单位。这种遗传身高趋于一般的现象，高尔顿首次提出“回归”一词加以概括。

2、,3,本章学习目标,1.掌握相关关系的概念与计算。 2.理解回归分析的特点，熟练掌握一元线性回归方程的建立及检验方法。,4,相关分析,相关分析是分析变量之间关系的方向和程度大小的统计方法,5,6,相关关系的种类的关系图,涉及的变量或因素的个数,两变量间的关系,7,图1变量间的线性关系 图2 变量间的非线性关系,两变量间的关系,8,图3正向线性关系 图4 负向线性关系 图5 无关系,广告支出与销售收入,假设大发汽车公司营业部的经理相信汽车销售额的多寡与广告支出数额有关。但此两者间的具体关系为何并不清楚。 现蒐集8各分公司去年的广告支出与销售额的资料如下页表。,9,广告支出与销售收入,10,单位：

3、万元,相关表是将具有相关关系的原始数据,按某一顺序平行排列在一张表上,以观察它们之间的相互关系。,广告支出与销售收入的散点图,11,相关图也称为分布图或散点图,简单线性相关分析,12,相关系数,相关系数是指在直线相关条件下，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。 总体相关系数,13,样本相关系数的计算,14,其中，,广告支出与销售收入,大发汽車的汽车销售额与广告支出间有很高的线性关系,15,合计,相关系数,16,若 ，表示变量x与变量y为线性正相关关系；若 ，表示变量x与变量y为线性负相关关系。,若 ，表示两变量完全线性相关，即变量x与变量y之间存在确定的函数关系。,相关系数,17,

4、当 时，表示两变量存在不同程度的线性相关。 的数值越接近于1，表示两变量之间线性相关程度越高,相关系数,18,微弱相关； 低度相关； 显著相关； 高度相关,通常认为：,相关系数,19,若 ，表示两变量不存在线性相关。,相关系数的显著性检验,检定两变量有无线性关关系 利用 t 檢定,20,如果 ，就否定原假设，认为 r 在统计上是显著的，即总体相关系数不为零，总体变量间存在线性相关关系。,广告支出与销售收入,检定广告支出与销售额间的相关系数是否为0: t 检定統計量 设显著性水平 , 臨界值 拒絕 , 亦即广告支出与销售额有关系,21,广告支出与销售收入,22,单位：万元,假设大发汽车公司营业部

5、的经理相信汽车销售额的多寡与广告支出数额有关。但此两者间的具体关系为何并不清楚。,广告支出与销售额,23,1. 散点图,2. 样本相关系数,大发汽車的汽车销售额与广 告支出间有很高的线性关系,3. 检定广告支出与销售额间的相关系数=0?,t 检定: 广告支出与销售额有关系,简单线性回归分析,24,广告支出与销售额,25,广告支出与销售收入的散布图 广告支出与销售收入的关系,汽车销售收入的多寡会受到广告支出影响,回归分析方法的步骤,建立简单线性回归模型,26,随机误差项,广告支出与销售收入的直线关系,27,回归分析方法的步骤,建立简单线性回归模型 利用搜集的数据来估计回归模型,28,估计回归模型

6、,观察值与估计值之差的平方和 使 最小,29,最小二乘估计(OLS),估计回归模型,整理得 估计式,30,广告支出与销售收入,31,合计,广告支出与销售收入,32,回归分析方法的步骤,建立简单线性回归模型 利用搜集的数据来估计回归模型 评判回归模型,33,评判回归模型,拟合优度检验 模型的显著性检验 变量的显著性检验,34,模型的拟合优度检验,拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标： 判定系数（可决系数）R2,35,36,如果 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。可认为,“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。,:可认为是由回归直线解释的部

7、分,:是回归直线不能解释的部分,判定系数,誤差,37,SST,总体平方和,SSR,回归平方和,SSE,残差平方和,38,TSS=SSR+SSE,Y的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回归线(SSR)，另一部分则来自随机势力(SSE)。,在给定样本中，SST不变， 如果实际观测点离样本回归线越近，则SSR在SST中占的比重越大，因此 拟合优度：回归平方和SSR/Y的总离差SST,模型的拟合优度,判定系数,誤差 判定系数,39,SST,总体平方和,SSR,回归平方和,SSE,残差平方和,判定系数,40,样本回归方程式 完全无拟合度,广告支出与销售收

8、入,41,SST,SSE,模型已解释总离差的93%,评判回归模型,拟合优度检验 模型的显著性检验 变量的显著性检验,42,线性关系是否显著,检验此回归方程有无解释能力 F检定 F检定统计量 决策法則 時，則拒絕 時，則不拒絕,43,无解释能力,有解释能力,广告支出与销售收入,檢定統計量 显著性水平 = 0.05 下，檢定量大於臨界值 , 因此拒絕,44,评判回归模型,拟合优度检验 模型的显著性检验 变量的显著性检验,45,解释变量的显著性检验,对的检定 t 检定 t 检定统计量 决策法則 時，則拒絕 時，則不拒絕,46,(X对Y无直线性影响),(X对Y有直线性影响),广告支出与销售收入,请检验

9、广告支出对销售额是否有正的影响? 两个假设 計算 显著性水平 = 0.05 下，檢定量大於臨界值 , 因此拒絕,47,48,注意:,在一元线性回归分析中，回归系数的显著性检验与回归模型的显著性检验是等价的，因此 t 检验和F 检验的结论是一致的。,以貌取人?,现从某公司人事资料中抽取33位员工的身高与薪资: 得出回归模型: 身高(X),薪资(Y) 判定係數 ， ，,49,以貌取人?,评判回归模型、解释回归模型 判定系数 很低，故拟合优度不佳 检定统计量 ，不具解释能力。 ，该模型无解释能力 下结论 这个企业没有“以貌取人”的现象。,50,回归分析方法的步骤,建立简单线性回归模型 利用搜集的数据

10、来估计回归模型 评判回归模型 解释回归模型,51,广告支出与销售收入,52,的解释,回归方程 没有广告支出时，大发公司的预期销售额为8,790.75万元。,53,的解释,每变动1万元的广告支出，销售额会变动5.53万元。,54,回归分析方法的步骤,建立简单线性回归模型 利用搜集的数据来估计回归模型 评判回归模型 解释回归模型 做预测,55,预测,y的期望值的置信区间估计 y的个别值的预测区间估计,56,从广告支出来预测销售额,回归方程 若广告支出为1,400万元时，汽车的平均销售额为多少? 汽車的平均銷售額,57,可靠度?,从广告支出来预测销售额,回归方程 若广告支出为1,400万元时，汽车的

11、平均销售额为多少，其95%的置信区间为何?,58,給定 ， 在1-的置信水平下的置信 区间可表示为,从广告支出来预测销售额,59,预测,y的期望值的置信区间估计 y的个别值的预测区间估计,60,从广告支出来预测销售额,回归方程 若明年广告支出为1,400万元时，明年汽车的销售额为多少?,61,从广告支出来预测销售额,回归方程 若明年广告支出为1,400万元时，明年汽车的销售额为多少?,62,給定 ， 在1-的置信水平下的置信区间,从广告支出来预测销售额,回归方程 若明年广告支出为1,400万元时，明年汽车的销售额的95%的置信区间为何?,63,从广告支出来预测销售额,64,回归分析方法的步骤,

12、建立简单线性回归模型 利用搜集的数据来估计回归模型 评判回归模型 解释回归模型 做预测,65,多元线性回归分析,66,教育年数、工作年数与个人年所得,67,依据经济理论: 个人一年的所得受教育程度及工作经验的影响,X1,X2,Y,回归分析方法的步骤,建立多元线性回归模型,68,随机误差项,回归分析方法的步骤,建立多元线性回归模型 利用搜集的数据来估计回归模型,69,估计回归模型,观察值与估计值之差的平方和 使 最小，解得估计式;,70,最小二乘估计(OLS),回归分析方法的步骤,建立简单线性回归模型 利用搜集的数据来估计回归模型 评判回归模型,71,教育年数、工作年数与个人年所得,评判回归模型 判定系数 ，調整後 ，故拟合优度颇高 检定统计量 ，具解释能力。 ，教育年数对所得有显著影响力 ，工作年数对所得有显著影响力 教育年数对所得的影响比工作年数显著,72,73,注意:,在多元回归分析中，t 检验只检验方程中各个系数的显著性，而 F 检验则检验的是整个方程的显著性。,回归分析方法的步骤,建立简单线性回归模型 利用搜集的数据来估计回归模型 评判回归模型 解释回归模型,74,估计回归模型,观察值与估计值之差的平方和 使 最小，解得估计式;