数据的离散程度 第1课时华师版精品

1、20.3.1 方差,复习回忆:,2.求下列数据的平均数、众数和中位数 450，420，500，450，500，600，500，480，480，500。,1.平均数、众数、中位数的意义？,平均数:所有数据之和/数据个数.,众数:数据中出现最多的数值.,中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值.数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数.,488,500,490,(课本150页)表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：,试对这两段时间的气温进行比较 2002年2月下旬的气温比2001年高吗？,问题一,两段时间的平均气温分别是多少？,经计算可以看出，对于2月下

2、旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12,这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图我们进行分析,不同时段的最高气温,通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动比较大-从6 到22 ，而2002年同期的气温波动比较小-从9 到16 .,6,22,9,16,我们可以用一组数据中的最大值减去最小值 所得的差来反映这组数据的变化范围 用这种方法得到的差称为极差 。 极差最大值最小值,思考,为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”？,这里四季分明。,这里一年四季温度差不大,解 由图可知，图(a)中最

3、高气温与最低气温之间差距很大，相差16，也就是极差为16；图(b)中所有气温的极差为7，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大,1、样本3，4，2，1，5,6,的平均数为 , 中位数为 ；极差为 ；,2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的 平均数为 _,中位数为_, 极差为 _.,练习,3.5,3.5,5,a+3,a+3,4,小明和小兵两人参加体育项目训练， 近期的五次测试成绩如表21.3.2所示. 谁的成绩较为稳定？为什么？,问题二,通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分从图21.3.2可以看到： 相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的

4、离散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定 思 考 怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度? 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表21.3.3中写出你的计算结果,所以我们说小明的成绩较为稳定.,通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗? 如果不行，请你提出一个可行的方案，在表21.3.4的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中,1,不能,思考,如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次, 怎样比较谁的成绩更稳定? 请将你的方法与数据填

5、入表21.3.5中.,65,平均,13,0,1,0,0,1,2,0.4,91,13,9,9,0,1,1,9,9,38,我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差.,发现： 方差越小，离散程度越小，波动越小. 方差越大，离散程度越大，波动越大,方差- 描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小.,极差-反映一组数据变化范围的大小；,总结: 平均数-反映一组数据的总体趋势,方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.

6、 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.,练习：,1.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5,解:,先求平均数,求方差:,练习：,比较下列两组数据的极差、方差和标准差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5,解:,求方差:,A的方差B的方差,2 算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大?和你从图21.3.1中直观看出的结果一致吗?,解：2001年2月下旬气温的方差为20.75（度C平方），2002年2月下旬气温的方差为4（度C平方），因此2001年2月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的结果一致。,(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它