试验设计与设计的准则

1、。1、实验设计与设计标准，刘，数学科学学院，从一个简单的实验开始：生产集成电路的第一步是生产晶体外延层。实验中需要配置三个位置：感应旋转法、喷嘴位置和沉积温度，每个位置有两种配置方法。也就是说，有三个因素，每个因素有两个层次。测试人员希望找到最佳配置，以便产生的外延层厚度尽可能接近15.4毫米。为此，实验人员在每种可能的设置下进行了5次测试和40次测试(2至3次方，总共8种可能性)。上述试验被称为“完全析因试验”。我们可以用五个测试之间的距离与目标值的平方和作为响应变量，建立回归模型，并进行方差分析。模型方程是，上述参数称为回归方程的系数，在实验设计中，它们也称为因素的影响。5，一般分析方法：

2、回归分析中的最小二乘估计，变量筛选正态图和半正态图检验效果是否显著，因子水平根据显著回归系数确定。这个实验有三个因素，每个水平重复5次，总共40个实验。然而，在稍微复杂一点的实验中，因素的数量通常是8-10个甚至更多。那时，即使没有重复，实验的数量已经达到数百或数千，这在许多情况下是非常糟糕的(例如农业实验有很长的周期，而汽车、机械和核物理等实验非常昂贵)。此时，选择“部分析因检验”是很流行的。为了导致“部分因子设计”，我们首先给出了“效应”的严格定义。因子a的主要效应：因子a和因子b的交互效应：因子a、因子b和因子c的三阶交互效应：“指一个层次”，“是另一个层次”。“AB”指“A，B”或“A

3、-，B-”。与以前的回归模型(其中回归系数通过最小二乘法计算)相比，这里的影响只是回归模型中回归系数的倍数。8，著名的效果三原则：效果排序原则；低阶效应比高阶效应更重要。主效应、二阶效应、三阶效应和同阶效应同等重要；稀疏效应原理；因子实验中相对重要的因子效应数量很少。9，效果遗传的原理；要使交互效果显著，至少有一个父因素是显著的。如果AB相互作用是显著的，那么A和B中至少有一个是显著的。基于上述原则，部分析因检验目前在设计领域被广泛使用，并以主成分分析准则来判断检验的优劣。部分析因检验只是完全析因检验的一部分。考虑一个简单的实验(见方框(1961)，第5页，表3)。让我们看看这两个效果：123

4、和4。显然，这两种效应是“别名”，用4=123或I=1234(I为单位)来标记，这也称为定义对比关系，对于一般的部分阶乘实验，可能有一个以上的定义对比关系，这可以证明所有的定义对比关系构成一个二阶可交换群，称为“定义对比子群”。一个设计，也就是说，它的试验次数是，它有k个因子，它的定义有一个与子群相比较的元素。嘿。12，MA准则(最小低阶混合):对于上面定义的单词I=BCDE，我们说它的单词长度是4，因为它是四阶效应和单位效应的别名。对于一个设计，其定义控制子组中字长为1的单词数称为实验字长类型。MA设计是一种按顺序最小化字长的设计。它是基于效果排序的原则，因为如果有更多的定义词和更短的长度，

5、这意味着低阶效果的别名是严重的。上述所有情况都是两个层次，理论类似于一般的素数层次。为了推广起见，在GF(2)中上述的“和”应改为0和1，素数P的一般水平是用GF(p)中的算法。对于主功率级，请使用GF()中的操作。但是对于一般的数，因为没有相应的有限域，所以不可能构造相应的部分因子设计理论。让我们列一个表：2，3，5，7(质数)；4、8、9(素数的幂)，但6不行，而实际测试7级以上是极其罕见的。大量实验设计方面的成果和论文被用来寻找硕士设计。参见陈、孙、吴(1993)(第816页)。当测试和因素的数量相对较少时，用计算机搜索是可行的，但当它们相对较多时，就变得不可行了。自20世纪90年代以来

6、，学术界开始利用有限域上的编码理论和射影几何来寻找MA设计。其他方法包括“互补设计”和“最大均匀设计的互补设计”。其他设计标准：硕士设计标准是直观和简洁的，但它是最好的吗？我们引入了两个基本概念：一般来说，应该考虑主效应和二阶相互作用效应，在某些情况下最多应该考虑三阶相互作用效应，而忽略三阶相互作用效应。如果一种主要效应或双因素相互作用效应没有与其他主要效应或双因素相互作用效应混为一谈，那么我们称这种主要效应(或双因素相互作用效应)为纯效应。如果一个纯效应没有与任何三阶相互作用效应混为一谈，那么这个纯效应就是强纯效应。一个新的设计准则是，效果最纯粹的设计是最好的。两个标准之间的差异和联系：当试

7、验的次数和因素的数量不太大时，它们大多数是一致的，但是随着试验的次数和因素的数量的增加，它们之间的差异越来越大。我们考虑一个例子：考虑两个设计：(1)我=1235=1246=3456 (2)我=125=1346=23456，17，字长类型为：(0，3，0，0)和(1，1，1)。然而，设计(1)没有纯双因素交互作用，而设计(2)有六个因素，因此设计(2)在某些情况下优于设计(1)。设计(2)的缺点是它只有三个纯粹的主要效果。这两个标准各有利弊，应该采用哪一个取决于具体情况。GMC标准，这个标准的形式非常复杂，需要许多新的定义和细节来清楚地表达它。其思想是综合考虑所有效应之间的混叠关系，给出一个复杂的数组，然后按顺序最小化该数组。请注意，毫安设计也最小化了序列数组的字