解耦控制系统.ppt

1、A，1，第9章解耦控制系统，内容9.1解耦控制的基本概念9.2解耦控制系统的分析9.3解耦控制系统的设计9.4解耦控制系统的实施本章概要，A，2，在上面讨论的控制系统中，假设过程中只有一个受控变量(即输出)，并且在影响该受控变量的许多因素中只有一个控制变量(即输入)被选择。然而，实际的工业过程是复杂的，并且通常有许多需要控制的过程参数，并且影响这些参数的不仅仅是一个控制变量。这种系统称为多输入多输出系统。当多输入多输出系统中的输入和输出有很强的相互作用时，就不能简化为多个单输入单输出系统。此时，必须考虑变量之间的耦合，以便采取相应的解耦措施后，系统能够得到有效的控制。3，9.1解耦控制的基本概

2、念9.1。控制电路之间的耦合在生产过程中，通常有一对以上的受控变量和受控变量。只有设置几个控制电路，生产过程中的多个被控变量才能准确稳定地调整。在这种情况下，多个控制回路可能具有一定程度的相关性、相互耦合和相互影响。此外，这些控制回路之间的相互耦合将直接阻碍各被控变量与被控变量之间的独立控制，有时甚至会破坏各系统的正常运行，使其无法投入运行。a、4、a、5和图9-1显示了化工生产中蒸馏塔的温度控制方案。ul的变化不仅影响y1，也影响Y2。类似地，u2的变化不仅影响y2，还影响y1。因此，两个控制回路是相互关联和耦合的。这种相关性和耦合关系如图9-2所示。耦合是过程控制系统中常见的现象。耦合结构

3、的复杂性主要取决于实际控制对象和控制系统的质量要求。因此，如果你不了解过程生产，设计的控制方案就不可能完美有效。A、6、9.1.2受控对象的典型耦合结构对于输入和输出数量相同的受控对象，典型的耦合结构可分为P规格耦合和V规格耦合。图9-3显示了p规范耦合对象。a，7，它有n个输入和n个输出，每个输出变量Yi(i=1，2，3，n)受所有输入变量Ui(i=1，2，3，n)的影响。如果用pij(s)来表示第j个输入Uj和第I个输出Yi之间的传递函数，则P规格的耦合对象的数学描述如下：a，8，a，9，9.2解耦控制系统的分析9.2.1耦合度的分析确定变量之间的耦合度是多变量耦合控制系统设计中的一个关键

4、问题。常用的耦合度分析方法有两种：直接法和相对增益法。稍后将详细介绍相对增益分析方法，下面将简要介绍直接方法。例9-1用直接法分析图9-5所示的双变量耦合系统的耦合度。用直接法a分析耦合度时，一般采用11静态耦合结构。静态耦合是指系统处于稳态时的耦合结构，与图9-5中的动态耦合系统相对应的静态耦合结构如图9-6所示。a、12。从图9-6可以看出，经过简化后，从以上两个公式可以看出，Y1主要取决于R1，但也与R2有关。Y2主要依赖于R2，但它也与R1有关。等式中的系数表示每个受控变量和每个受控变量之间的耦合度。系数越大，耦合度越强。相反，系数越小，耦合度越弱。相对增益分析方法1相对增益矩阵的定义

5、相对增益可以确定过程中每个受控变量相对于每个受控变量的响应特性，并以此为基础形成控制系统。相对增益还可以指示过程相关性的程度和类型及其对回路控制性能的影响。相对增益可以评估预选控制变量Uj对特定控制变量Yi的影响。此外，这种影响程度与过程中的其他控制变量有关。对于多变量系统，假设y是包含系统所有控制变量Yi的列向量；u是包含所有控制变量Uj的列向量。为了测量系统的相关特性，当所有其它回路都是开环的，即所有其它控制变量保持不变时，得到开环增益矩阵p。当Y=P U (9-5)时，对于耦合系统，因为每个控制变量不仅影响一个受控变量，所以仅当所有其他控制变量都固定时，计算开环增益是不够的。因此，特定控

6、制变量Yi对所选控制变量的响应也取决于其他控制变量的条件。其中矩阵p的元素pij的静态值被称为从Uj到Yi的通道的第一放大因子。它是指当控制变量Uj改变一个Uj而其他控制变量Uk (kj)不变时，Uj和Yi之间的通道的开环增益。显然，当除了Uj-Yi通道之外的所有通道都断开时，这是Uj-Yi通道的静态增益。pij可以表示为(9-6)、和16。然后，当所有其它回路闭合时，即其它受控变量保持不变时，求出每个通道的开环增益，并将其记录为矩阵Q。其元素qij的静态值称为Uj和Yi通道的第二放大因子。它是指当其它被控变量由闭环确定时，Uj和Yi的开环增益。Qij可以表示为(9-7)，a，17，并且pij

7、与qij的比率定义为相对增益或相对放大因子ij，其可以表示为(9-8)。由相对增益ij元素组成的矩阵称为相对增益矩阵。也就是，(9-9)，a和18。如果在上述两种情况下开环增益不变，即相对增益ij=l，这表明由Yi和Uj组成的控制回路与其它回路无关。这是因为无论其他环路是否闭合，Uj-Yi通道的开环增益都不会受到影响。如果当其他控制变量保持不变时，Yi不受Uj影响，则ij为零，因此Uj不能用于控制Yi。如果存在一定的相关性，Uj的变化不仅会影响易，还会影响其他控制变量Yk (ki)。因此，当第二放大因子被确定时，其他回路被关闭，并且受控变量Yk保持不变，那么剩余的控制变量Uk (kj)将不可避

8、免地改变。因此，两个放大因子之间会有差异，因此ij既不为零也不为1。此外，还有一种极端情况，当公式(9-8)中的分母趋于零时，其他闭环的存在使易不受Uj的影响，此时ij趋于无穷大。相对增益具有不同值时的含义将在下面结合相对增益特性进行讨论。从相对增益的定义可以看出，确定相对增益的关键是计算第一放大系数和第二放大系数。有两种基本方法。一种方法是根据相对增益的定义对过程的参数表达式进行微分，分别得到第一放大系数和第二放大系数，最后得到相对增益矩阵。另一种方法是先计算第一放大系数，然后由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵，即所谓的第二放大系数的直接计算方法。第一放大系数pij的计

9、算第一放大系数pij是开路条件下其他通道的静态增益。现在以图9-7所示的二元静态耦合系统为例来解释pij的计算。如图9-7所示，当计算p11时，分支(2)、(3)和(4)可以断开，或者控制器Gc2(s)的增益Kc2=0可以变为0，控制变量ul可以改变，并且可以获得控制变量Y1，并且两个改变的比率为p11，这并不难看出。实际上，根据图9-7所示的二元静态耦合系统的框图，(9-10)根据第一放大因子pij的定义，可以通过相同的方式导出以下p11(9-11):p21=K21，p12=K12，p22=K22。，a，23。另外，Y1、U1和Y2之间的关系表达式(9-12)由等式(9-10)获得。根据第二

10、放大因子qij的定义，下面的第二放大因子q11也可以通过公式(9-10)的推导得到。第二放大因子qij的计算是，第二放大因子qij在其他通道中是封闭的，并且保持Yk(ki，(9-12a)，a，24，类似地，可以根据定义获得相对增益ij (9-13)，a，25。从以上分析可以看出，第一放大系数pij相对容易确定，但是第二放大系数qij要求其他电路的开环增益更复杂，尤其是多变量系统。实际上，从等式(9-12)和(9-13)可以看出，第二放大因子qij完全取决于每个第一放大因子pij，这表明可以从第一放大因子直接计算第二放大因子，从而获得耦合系统的相对增益ij。现在，以图9-7所示的双变量耦合系统为

11、例，说明如何从第一放大系数直接计算第二放大系数。引入p矩阵，公式(9-10)可以用矩阵形式写，即，(9-14)从公式(9-14)，a，27引入h矩阵，则公式(9-15)可以用矩阵形式写，即根据公式(9-16)中的第二放大因子根据公式(9-14)和(9-16)，或根据相对增益的定义， 从等式(9-18)可以看出，相对增益可以表示为矩阵P中的每个元素与h的转置矩阵中的相应元素的乘积。因此，相对增益矩阵可以表示为矩阵P中的每个元素与逆矩阵P-1的转置矩阵中的相应元素的乘积(点积)，即，(9-19)相对增益的具体计算公式可以写成(9-20)，其中Pij是矩阵P的代数余因子； 这是从静态增益pij计算相

12、对增益ij的一般公式。根据等式(9-20)，相对增益矩阵是(9-21)。可以证明矩阵第一行的ij元素之和是(9-22)。类似地，矩阵J列中ij元素的和是(9-23)和(9-22)。这个结论也适用于多变量耦合系统。例9-2如图9-9所示，U1和U2液体在管道中均匀混合，产生具有所需组分的混合液体。需要控制混合液体的组成Y1和总流量Y2。让由混合液体的成分Y1控制的液体Y2的质量百分比为0.3，并试图找到受控变量和受控变量之间的正确匹配关系。分析表明，相对增益系数可以反映以下耦合特性：(1)如果相对增益ij接近1，例如0.81.5，则表明系统存在非常严重的耦合，需要进行解耦设计。两种情况的计算见P

13、243-244，a，32，9.2.3减少和消除耦合的方法是一个耦合系统，有时每个控制回路的设计和调试是正确的，但当它们投入运行时，由于回路之间的严重耦合，系统不能正常工作。此时，如果变量被再次配对和调试，整个系统可以工作。这表明变量的正确匹配是良好控制的必要条件。此外，应该注意的是，有时系统之间的耦合可能会隐藏使系统不稳定的反馈回路。虽然每个回路的控制性能合格，但当最后一个控制器投入自动运行时，系统可能完全失去控制。如果控制器中的一个或几个同时复位，就有可能恢复系统的稳定性，尽管这需要以降低控制性能为代价。a，33，1选择最佳变量配对和选择合适的变量配对关系也可以减小系统的耦合范围。重新调整控

14、制器参数通过重新调整控制器参数可以克服系统之间的一些耦合。实验表明，降低系统耦合度的最有效方法之一是增加控制器的增益，见P246书。这是两种常用的减少和分离的方法。其他解耦方法包括减少控制回路，采用模式控制系统和多变量控制器。由于篇幅所限，我们在此不再重复。对于一些多变量控制系统，即使采用了最佳变量匹配关系或重新设置控制器的方法，有时控制效果也不令人满意。具有相同特性的两个电路特别麻烦，因为它们具有谐振动态响应。如果它们都是快速回路(如流动回路)，可以通过专门设置一个或多个控制器来克服相互影响。然而，这并不适用于所有慢速电路(如元件电路)。因此，对于具有严重耦合的多变量系统，需要进行解耦设计，

15、否则系统就不能稳定。解耦控制设计的主要任务是解耦控制回路或系统变量。解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。完全解耦的要求是解耦后，不仅可以在被控变量和被控变量之间进行一对一的独立控制，还可以在扰动和被控变量之间产生一对一的影响。目前，以下四种方法被广泛用于解耦多变量耦合系统。a，37，9.3。前馈补偿解耦方法前馈补偿解耦是最早用于多变量解耦控制的解耦方法。该方法结构简单，易于实施，效果显著，已得到广泛应用。图9-13显示了一个带有前馈补偿器的双变量完全解耦系统。a，38。如果要实现Uc2和Y1、Uc1和Y2之间的去耦，则可以根据前馈补偿原理获得(9-31) (9-32)。因此，前馈补偿解耦器的传递

16、函数为(9-33) (9-34)、a、39，扰动信号也可以通过前馈补偿解耦来解耦。如图9-14所示，这是一个前馈补偿全解耦系统，控制器与解耦环节相结合。见p247、a和40书。如果您想要将参考输入量R1(s)和R2(s)与输出量Y1(s)和Y2(s)解耦，您可以根据前馈补偿原理得到(9-39) (9-40)。因此，(9-41)和(9-42)比较上述分析结果。因此，仅采用前馈补偿的解耦不能同时实现扰动和参考输入到输出的解耦。反馈解耦设计是多变量系统解耦控制的一种非常有效的方法。这种方法的解耦器通常配置在反馈通道上，而不是系统的前向通道上。反馈解耦方式仅采用P规范解耦结构，但被控对象可以是P规范结构或V规范结构。图9-16和9-17分别是二元p-规格对象