高一年级数学函数的单调性课件

1、函数的单调性,整理： http:/www.gd-,周口市年生产总值统计表,年份,生产总值 （亿元）,整理： http:/www.gd-,整理： http:/www.gd-,周口市高等学校 在校学生数统计表,年份,人数 （万人）,整理： http:/www.gd-,周口市日平均 出生人数统计表,年份,人数（人）,整理： http:/www.gd-,整理： http:/www.gd-,O,x,y,整理： http:/www.gd-,O,x,y,整理： http:/www.gd-,O,x,y,整理： http:/www.gd-,O,x,y,整理： http:/www.gd-,O,x,y,整理： ht

2、tp:/www.gd-,O,x,y,整理： http:/www.gd-,O,x,y,整理： http:/www.gd-,O,x,y,整理： http:/www.gd-,O,x,y,整理： http:/www.gd-,函数f (x)在给定区间上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图象？,如何用x与 f(x)来描述下降的图象？,函数f (x)在给定区间上为减函数。,整理： http:/www.gd-,函数单调性的概念：,1. 如果对于属于这个区间的自变量的任意,称函数 f(x)在这个区间上是增函数。,2. 如果对于属于这个区间的自变量的任意,称函数 f(x)在这个区间上是减函数。,一般地，

3、对于给定区间上的函数f(x)：,整理： http:/www.gd-,例:下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x）是增函数还是减函数.,解：,yf（x）的单调区间有,5，2），2，1）,1，3），3，5.,其中yf（x）在5，2）， 1，3）上,是减函数，,在2，1）， 3，5）上是增函数.,作图是发现函数单调性的方法之一.,整理： http:/www.gd-,单调递增区间：,单调递减区间：,整理： http:/www.gd-,证明：,（条件）,（论证结果）,（结论）,整理： http:/www.gd-,图象法、定义法,判断

4、函数单调区间的常用方法：,整理： http:/www.gd-,1.取值,用定义证明函数单调性的步骤：,即设x1,x2是该区间内的任意两个值，x1x2,2.作差变形,即作差f(x1)-f(x2)（或f(x2)-f(x1)），并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。,3.定号,确定差f(x1)-f(x2)（或f(x2)-f(x1)）的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论。,4.判断,根据定义作出结论,整理： http:/www.gd-,证明：,设x1，x2R，且x1x2，则,f（x1） f（x2）,f（x1）f（x2）0,f（x1）3x12,f（x2）3x22,f（x

5、1）f（x2）（3x12）（ 3x22） 3（x1x2）,由x1x2，得 x1x20,另证：,设x1，x2R，且x1x2，则,3 x13x2,3 x1+23x2+2,即f（x1） f（x2）,ab，c0acbcabacbc,设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则,整理： http:/www.gd-,证明：,设x1，x2（0，+），且x1x2，则,f（x）在定义域上是减函数吗？,减函数,f（x）在定义域上是减函数吗？取x1=-1，x2=1f（-1）=-1f（1）=1-11f（-1）f（1）,整理： http:/www.gd-,例4.判断函数f（x）x21在（0，）上是增函数还是减函数？并给予证明。,解：,函数f（x）x21在（0，）上是增函数.,下面给予证明：,设x1，x2（0，），且x1x2,函数f（x）x21在（0，）上是增函数.,整理： http:/www.gd-,（1）函数单调性的概念；,（2）判断函数单调区间的常用方法；,（2）,作业,（1）,(3)