整式的乘除复习49106

1、小结与复习,第一章 整式的乘除,一、整式乘除中的运算法则 1.同底数幂的乘法的运算性质. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即， amanamn (m，n都是正整数). (1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.,知识归纳,2.幂的乘方. 幂的乘方，底数不变，指数相乘.即： (am)namn(m，n都是正整数). 3.积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即，(ab)nanbn(n是正整数).,4.同底数幂的除法的运算性质. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 amanamn (a0,m，n都是正整数，mn). (1)底数必须相同. (2)

2、适用于两个或两个以上的同底数幂相除. 5.零指数幂. 因为amam1，又因为amamamma0,所以a01.其中a0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于1. 对于a0：(1)a0.(2)a01.,6.单项式与单项式相乘. 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 7.单项式与多项式相乘. 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 8.多项式与多项式相乘. 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,9.平方差公式. 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差， 即(a+b)(a-b)=a2-b2. 10.完全平方公式.

3、两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍,即(ab)2=a22ab+b2.,11.单项式相除. 把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 12.多项式除以单项式. 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.,二、整式乘除法则的比较 1.同底数幂的乘法与除法比较.,注：(1)同底数幂相乘(相除)时，对于底数可以是一个数，一个单项式，还可以是一个多项式. (2)同底数幂相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为0.,2.幂的乘方与积的乘方比较.,注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分

4、开，避免用错公式. (2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项式. (3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质. (4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质.,3.整式的乘法.,注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误. (2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母. (3)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项. (4)对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计算时符号出错.,4.乘法公式.,注：(1)公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式. (2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央.

5、 (3)完全平方公式常用的变形有以下几种： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (a+b)2-(a-b)2=4ab. 这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟练掌握.,5.整式的除法.,注：(1)单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出现的字母. (2)多项式除以单项式时漏项造成错误.,探究点一 幂的运算 【相关链接】 幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方及零指数幂和负整指数幂的运算,它是整式运算的基础，如单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法.幂的运算是中考命题热点之一，常以选择题、填

6、空题的形式出现.,【例】下列运算正确的是( ) (A)a2a3=a6 (B)a3a2=a (C)(a3)2=a9 (D)a2+a3=a5 【思路点拨】根据幂的运算法则计算各个选项得出结论 【自主解答】选B.因为a2a3=a5 ，故A错 ；因为(a3)2=a6 ，故C错；D中a3和a2不是同类项,不能合并，故D错.,探究点二 乘法公式 【相关链接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b)=a2-b2和(ab)2=a22ab+b2.这类公式是简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式的结构特征，准确应用.,【例】如图，边长为m+4的

7、正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_.,【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解. 【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x， 则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m)， 解得x=2m+4. 答案：2m+4,探究点三 整式的运算 【相关链接】 整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的.,【例】计算：(x+1)2-x(x+2). 【教你解题】,确定运算顺序

8、,按照法则运算,计算最后结果,先乘方、再乘除、最后加减,原式=(x2+2x+1)-(x2+2x) =x2+2x+1-x2-2x,1,课堂小结,1.计算-(-3a2b3)4的结果是( ) (A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12 【解析】选D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.,2.下列计算正确的是( ) (A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab (C)(a2)3=a6 (D)a6a3=a2 【解析】选C.A，B两个选项中，不是同类项的幂根本不能相加；C选项是幂的乘方的应用，是正确的；D选项根据同底数幂的除法法则

9、，应该是a6a3=a3,所以正确结果是C.,3.计算a3b2ab2=_. 【解析】a3b2ab2=(a3a)(b2b2)=a2. 答案：a2,4.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)2-(_)2. 【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c) =a-(3b-2c)a+(3b-2c) =a2-(3b-2c)2. 答案：a 3b-2c,5.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2. 【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2 =-2ab+4a2, 当a=1,b=2时，-2ab+4a2=-212+412 =-4+4=0. 【归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再求值，化简在整个题目中所占的分值比较重，而化简一般是整式的混合运算,应注意其运算顺序.,6.化简：