高中数学 1.1.1《正弦定理》课件(新人教B版必修5)

1、,1.1.1 正弦定理,1、边的关系：,2、角的关系：,3、边角关系：,1）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边,2）在直角三角形中：a2+b2=c2,1）A+B+C=1800,1）大边对大角，大角对大边，等边对等角,2）在直角三角形ABC中,C=900,则,回顾三角形中的边角关系:,一、前提测评,1、知识目标 (1)使同学们理解正弦定理的推导过程 (2)能应用正弦定理解斜三角形 2、能力目标 培养同学们分析归纳的能力、分析问题解决问题的能力,二、展示目标,对任意三角形,这个等式都会成立吗?,怎么证明这个结论？,正弦定理的发现,1、当ABC为锐角三角形时，如图（1）,证明:,过A作单位向量

2、垂直,则 的夹角为_, 的夹角为_, 的夹角为_.,已知:ABC中，CB=a,AC=b,AB=c. 求证:,方法一(向量法),（一）正弦定理的证明,2、当ABC为钝角三角形时，不妨设,如图,同样可证得,即等式对任意三角形都成立,证法二：(等积法),在任意斜ABC当中 作ADBC于D,同理可证,D,证法三：(外接圆法),如图所示,作ABC外接圆则,同理,D,A=D,正弦定理,在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,注意：定理适合任意三角形。,（2R是三角形外接圆的直径）,正弦定理在解斜三角形中的两类应用:,(1)、已知两角和任一边,求一角和其他两条边.,(2)、已知两边和其中一边的

3、对角,求另一边的对角(进而求其他的角和边),例1.已知在ABC中，c=10,A=450,C=300,求a,b和B,解：c=10 A=450,C=300 B= 1800 -(A+C)=1050,由 = 得 a= = =10,由 = 得 b= = = 20sin750=20 = 5 +5,例题讲解：,例2、在ABC中，b= ,B=600 ,c=1,求a和A，C,解： =, sinC= = =, B=900 a= =2,bc,B=600 CB,C为锐角，,C=300,例3、ABC中,c= ,A=450 a=2, 求b和B、C,解： =, sinC= =sinC= =,b= = = +1,C=600,

4、当C=600时，B=750,或C=1200,24,当C=1200 时，B=150 ， b= = = -1 b= +1, B=750 ，C=600 或b= -1， B=150 ，C=1200,请同学们思考两个问题：,1.为什么会出现两个解？,2.当a=1时C有几个解；当a= 时C有几个解；当a=3时C有几个解,25,已知两边一对角解的分布表（如已知a,b,角A）,四、反馈练习,1、根据下列条件确定ABC有两个解的是（ ）,A.a=18 B=300 A=1200,B.a=60 c=48 C=1200,C.a=3 b=6 A=300,D.a=14 b=15 A=450,2、根据下列条件解三角形,(1)已知在ABC中a=8,B=600,C=450,求b,(2)已知在ABC中b= ,c=1,B=450, 求C,由正弦定理可得：,由正弦定理可得：,答案： 1、由正弦定理可得： A: B：由于ac，故AC，无解 C： D：,3、ABC中，sinAsinB是AB( ),D即不必要也非充分条件,A充分非必要条件,C充要条件,B必要非充分条件,解：在ABC中，由正弦定理可知,又因为sinAsinB,所以ab,根据“大边对大角”，得：,AB,所以