高中数学 第2章 平面解析几何初步章末总结课件 新人教A版必修2

1、一、熟练掌握基本概念 1轴上任意三点A、B、C，有ACABBC，若OBx2，OAx1，则ABx2x1，|AB|x2x1|. 3通过建立平面直角坐标系，将几何问题中的数量关系及位置关系用点的坐标和曲线的方程来表示，通过计算来解决几何问题的方法为坐标法,4(1)过两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线的斜率k (x1x2)，当x1x2时，斜率不存在 (2)x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，与x轴平行或重合的直线倾斜角为0. (3)若直线的斜率为k，k0时，直线垂直于y轴，k0时，直线倾斜角为锐角，k值越大，倾斜角随着增大 k0时，直线的倾斜角为钝角，k值越大，直线倾斜角随

2、着增大 垂直于x轴的直线倾斜角为90. (4)直线的倾斜角的取值范围是0，180),5直线方程的几种形式 (1)点斜式：过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线方程yy0k(xx0)，其特例是斜截式，斜率为k、在y轴上截距为b的直线方程为ykxb. 点斜式与斜截式不能表示垂直于x轴的直线，故应用此形式解题时，不要忘记斜率不存在的情况,(3)一般式：直线的方程都是关于x、y的二元一次方程，关于x、y的二元一次方程都表示一条直线，AxByC0(A2B20)称作直线的一般式方程,9点、直线、圆与圆的位置关系 设圆方程为f(x，y)0(其中f(x，y)(xa)2(yb)2r2或f(x，y)x2y2DxE

3、yF) (1)点P(x0，y0)在圆内f(x0，y0)0.,(2)直线l：AxByC0与圆C：f(x，y)0的位置关系 圆心C到直线l距离为d、圆半径为r drl与C相离； drl与C相切； drl与C相交(也可用判别式讨论),(3)O1圆心O1，半径r；O2圆心O2，半径R(Rr)，d|O1O2|. 两圆外离dRr； 两圆外切dRr； 两圆相交RrdRr； 两圆内切dRr； 两圆内含dRr.,11求圆的切线 (1)过圆上一点P的圆的切线有且仅有一条，一般设切线方程，用dr解决 (2)P(x0，y0)是圆x2y2r2上一点，过P点的切线方程为x0 xy0yr2可直接作公式用 (3)过圆外一点P

4、(x0，y0)的圆的切线有两条，一般设切线方程，用dr求解，若求得一条，则另一条为xx0. 12求直线与圆相交所得弦长，通常用垂径定理解决，如图弦长|AB|2,二、数形结合是解析几何的灵魂 1处理解析几何问题，要自觉运用数形结合的思想方法加以分析解决,3熟知一些基本结论 (1)点P在C外，直线PC交圆于A、B两点，则圆上所有点到P点距离的最大值为|PB|，最小值为|PA|.,(2)点P在圆C内，直线PC交圆于E、F两点，圆上所有点到点P距离最大值为|PF|，最小为|PE|. 过点P的弦以与PC垂直的弦AB为最短 (3)相交两圆连心线垂直平分公共弦，相切两圆连心线必过切点 (4)过直线l：AxB

5、yC0与C：(xa)2(yb)2r2的两个交点的圆的方程为(xa)2(yb)2r2(AxByC)0. 过两圆x2y2D1xE1yF10，x2y2D2xE2yF20的交点的圆的方程为(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0.,用坐标法研究几何问题使我们从抽象的推理中解脱出来，用坐标的计算替代推理为我们研究几何问题开辟了一条全新的道路 本章介绍了解析几何研究问题的基本思路：建立直角坐标系，求出或设出点的坐标，通过坐标的运算，对方程的研究来解释几何现象，表述几何问题 本章内容主要有两大部分：前一部分主要介绍了直线的倾斜角与斜率，直线方程的各种形式，点到直线距离公式和两点间距离公式应

6、特别注意直线方程不同形式的适用范围,后一部分是圆的方程，点、直线、圆与圆的位置关系，要牢牢把握圆的两种形式方程中各几何量含义，点、直线、圆与圆位置关系的代数及几何表示要切实弄清圆的有关几何性质 最后介绍了空间直角坐标系和空间两点间的距离公式，解析几何是数形结合的典范，故学习本章要深刻体会数形结合思想，自觉运用数形结合方法去分析和解决实际问题,解析几何中求直线方程、求圆的方程是一类重要的问题，求解此类问题时常使用待定系数法待定系数法的典型特征，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的，但它的系数(部分或全部)是待定的，根据题目所给的条件，列出待定系数所满足的关系，解方程或方程组即可获解 例1已知直

7、线经过点P(3,1)，且与两坐标轴围成的三角形面积为3，试求直线的方程,点评在利用直线的特殊形式求直线方程时，常将斜率k和截距a、b作为待定的系数求与直线AxByC0平行的直线可设方程为AxBym0，垂直的直线则可设为BxAyn0.这里m、n为待定的系数,求经过点A(2,4)，B(3，1)，且在x轴上截得弦长为6的圆的方程,36(x1x2)2(x1x2)24x1x2D24F. 即D24F36. 解组成的方程组，得D2，E4，F8或D6，E8，F0. 故所求圆的方程为x2y22x4y80或x2y26x8y0.,判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个方面入手：直线与圆有无公共点，等价于它们的方程

8、组成的方程组有无实数解，方程组有几组实数解，直线与圆就有几个公共点，方程组没有实数解，直线与圆就没有公共点，判断圆与圆的位置关系时慎用此法；运用平面几何知识，把直线与圆、圆与圆位置关系的几何结论转化为相应的代数结论,例2设有直线l：ykx3与圆O：x2y216，求k为何值时，直线l被圆O所截得的弦最短？并求出最短弦长；能否求得k的值，使直线l被圆O所截得的弦最长？,点评注意题目的隐含条件，数形结合是解决此类问题的捷径,(2010曲师大附中高一期末检测)求过点M(3,3)且被圆x2y24y210所截得的弦长为8的直线方程,解析圆x2y24y210的圆心坐标为(0，2)，半径r5，要使直线过点M(

9、3,3)且被圆x2y24y210所截得的弦长为8，则圆心到直线的距离应等于3. 当斜率不存在时，过点M的直线方程为x3，满足题意； 当斜率存在时，设斜率为k，则过点M的直线方程为y3k(x3)，即kxy33k0.,故直线方程为8x15y210. 综上所述，过点M的直线方程为： 8x15y210或x3.,例3求经过点(0,6)且与圆C：x2y210 x10y0相切于原点的圆方程 解析解法一：将圆C化为标准方程，得(x5)2(y5)250，则圆心为(5，5) 经过此圆心和原点的直线方程为xy0. 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.,求与圆C1：(x2)2(y1)24相切于点A(4，1)，且

10、半径为1的圆C2的方程,解析解法一：由圆C1：(x2)2(y1)24，知圆心为C1(2，1)， 则过点A(4，1)和圆心C1(2，1)的直线的方程为y1， 设所求圆的圆心坐标为C2(x0，1)， 由|AC2|1，即|x04|1， 得x03，或x05， 所求圆的方程为(x5)2(y1)21，或(x3)2(y1)21.,所求圆的方程为(x3)2(y1)21. 所求圆的方程为(x5)2(y1)21，或(x3)2(y1)21.,“数形结合”是把代数中的“数”与几何中的“形”结合起来认识问题、理解问题并解决问题的思维方法，是人们的一种普遍思维习惯在数学中的具体表现数形结合一般包括两个方面，即以“形”助“

11、数”，以“数”解“形”解析几何研究问题中的主要方法坐标法，就是体现数形结合思想的典范,例4当a0时，方程xaa|x|有两解，则a的取值范围是 () Aa0Ba1 C01,解析本题考查数形结合的思想方法，令yxa，ya|x|，则直线yxa是斜率为1，纵截距为a的直线曲线ya|x|，当x0时，yax，这是一条斜率为a的射线；当x0时，yax是一条斜率为a的射线 显然，当a1时，yxa与yax(x0)，yax(x0)都相交，即直线yxa与ya|x|有两个交点如图(1),当0a1时，yxa与射线yax(x0)相交于一点，而与射线yax(x0)不相交，故直线yxa与曲线ya|x|只有一个交点，如图(2) 当a0时，直线yx与直线y0相交于原点 当a0时，无交点 答案B 点评若直接解方程，过程会比较繁琐，因此把方程解的问题转化为曲线交点问题，体现了从数到形的变化,解析几何中的最值问题是人们工作和生活追求的目标，最值问题是各部分内容、各个章节的最重要的题型之一本章