网管员必读——网络基础(第二版)第二章.ppt

1、第二章 数制,数制就是数据的制式，实际上就是数据计算的进位规则，如我们常说的二进制、八进制和十六进制等。我们最常用的数据制式是十进制。在计算机通信中，最常用到的就是二进制，但有时我们又需要在不同制式中相互转换，如在配置注册表时，或者计算机IP地址、子网掩码时，所以数据制式的转换就成为了我们网络管理员所必须掌握的一项基本知识点，这在网络管理员和网络工程师软考大纲中都有明确规定。 与数制有关的不仅是以上几种数制本身和相互转换，还有像数值在计算机内的表示形式，如原码、反码和补码，以及二进制数的四则运算和逻辑运算。这些都是软考中必考的知识。,本章重点如下： 四种数制的表示方法、相互转换的原则与方法 明

2、白几个概念：进制、基数、位权、模、定点数、浮点数、BCD码、阶码、移码 原码、反码和补码的概念、计算和相互转换方法 二进制的四则运算规则和运算方法 二进制的逻辑运算规则和运算方法 ASCII码,2.1 数据制式,数据制式就是数据的进位计数原则，也是人们利用符号来计数的科学方法，又称为进位计数制，简称“数制”或“进制”。简单地说，数制就是用一组固定的数码和一套统一的规则来表示数值的方法。在日常生活中经常要用到数制，通常以十进制进行计数。除了十进制计数以外，还有许多非十进制的计数方法，如常见的二进制、八进制、十六进制等。其实数据制式远不止这么几种，如我们常以60分钟为1小时，60秒为一分钟，用的就

3、是60进制计数法；一天之中有24小时，用的是24进制计数法；而一星期有7天，用的是7进制计数法；一年中有12个月，用的是12进制计数法等等。在计算机系统中采用的是二进制，只有“0”和“1”两个数，其主要原因是便于进行电路设计，使数据运算更简单，可靠性更强。,2.1.1 计算机中常用的制式,虽然数据制式可以有很多种，但在计算机通信中通常遇到的仍是以上提到的几种，如二进制、八进制、十进制和十六进制。在一种数制中所使用的数码的个数称为该数制的基数，如二进制的基数为“2”，八进制的基数为“8”，十进制的基数为“10”，十六进制的基于也就是“16”。既然有不同的数制，那么在计算机程序中给出一个数时就必须

4、指明它属于哪一种数制。不同数制中的数可以用下标或后缀来标识 。（1）十进制（Decimal） 十进制是我们平常用的数制类型，基数是10，有10个数字符号，即0、l、2、3、4、5、6、7、8、9。其中最大数码是基数减1，即10-1=9，最小数码是0。十进制数的标志为：D，如（1178）D 。,（2）二进制（Binary） 二进制是计算机运算所采用的数制，基数是2，也就是说它只有两个数字符号，即0和1。二进制数的标志为：B，如（1101）B。 （3）八进制（Octal） 八进制虽然比较少用，但在一些场合中还是需要用到的，如一些注册表项中。八进制的基数是8，也即它有8个数字符号，即0、l、2、3、

5、4、5、6、7。八进制数的标志为：O或Q（注意它特别一些，可以有两种标志），如（4603）O、（4603）Q 。 （4）十六进制（Hexadecilnal） 十六进制数用的也比较少，通常也是在注册表中遇到。它的基数是16，即它有16个数字符号，除了十进制中的10个数可用外，还使用了6个英文字母，这16个数字和字母依次是0、l、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中A至F分别代表十进制数的10至15。十六进制数的标志为：H，如（4603）H。,2.1.2 进制与位权,首先介绍两个基本概念：基数与位权。 所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如，十进制数每位

6、上的数码，有“0”、“1”、“3”，“9”十个数码，所以基数为10；而二进制、八进制和十六进制数的基数分别是2、8和16。 通俗地说，位权就是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。处在不同位置上的数字符号所代表的值不同，每个数字的位置决定了它的值或者位权。而位权与基数的关系是：各进位制中位权的值是基数的若干次幂。任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和，如十进制的456741035 1026 101 7100。 数制的进位遵循逢N进一的规则，其中N是指数制中所需要的数字字符的总个数，就是上面介绍的基数。十进制是表示逢十进一；二进制数的特点是逢二进一；八进制数的特点是逢八进一；十六进

7、制数的特点是逢十六进一。,2.1.3 数制的转换原则,数制转换基本规则如下： 非十进制数转换成十进制数的方法是将非十进制数按位权展开求和。如前面介绍的：（1010）8 l 830 82l 810 80（520）10；（BAD）16 11 16210l6113160（2989）10。 十进制数转换成非十进制数的方法是：整数之间的转换用“除基取余法”；小数之间的转换用“乘基取整法”，这里的“基”就是上面所指的“基数”。 非十进制数之间的相互转换原则是：1位八进制数对应3位二进制数，而1位十六进制数对应4位二进制数。因此，二进制数与八进制数之间、二进制数与十六进制数之间的相互转换十分容易。,2.1.

8、5 数制转换示例,1. 十进制转换成二进制 在二进制数中，基数为2。因此在二进制数中出现的数字字符只有两个：0与1。每一位计数的原则为“逢二进一”。要将十进制整数转换为二进制整数可以采用“除2取余”的方法。先将十进制数除以2，得到一个商数和余数，再将商数除以2，又得到一个商数和余数，以此类推，直到商数为小于2为止。如下图所示。,要将十进制纯小数转换为二进制小数可以采用“乘2取整”法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起

9、来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位（又称“正序排列”）。如下图所示。,2. 二进制转换成十进制 二进制转换成十进制的方法比较简单，只需按它的按权展开即可。展开的方式是把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。称之为“按权相加”法。,展开的代表式为：bn-1 x 2n-1+ bn-2 x 2n-2+b1 x 21+b0 x 20，幂次从高到低，是下降的。如二进制数（11001）2是1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20的和，结果等于16+8+0+2+1=（27）10。 3. 十进制转换成八进制 在八进

10、制数中，基数为8。因此，在八进制数中出现的数码有8个：0、1、2、3、4、5、6、7。每一位计数的原则为“逢八进一”。与二进制数类似，将十进制整数转换为八进制整数可以采用“除8取余”法，直到所得的商小于8，然后把余数按逆序排列即是八进制；十进制小数转换为八进制小数可以采用“乘8取整”法，直到所得到的积小数部分为0，或者在规定的精度范围内，然后把所得到的整数正序排列起来即是八进制。如下图所示。,4. 八进制转换成十进制 八进制转换成十进制的方法也与二进制转换成十进制基本一样，也是采取“按权相加”法。整数部分的一般表现形式为：bn-1b1b0B，按权相回后，展开的代表式为：bn-1 x 8n-1+

11、 bn-2 x 8n-2+b1 x 81+b0 x 80，幂次从高到低，是下降的。如八进制数（10345）8是1 x 84 + 0 x 83 + 3 x 82 + 4 x 81 + 5 x 80的和，结果等于4096+0+192+32+5=（4425）10。 小数部分的幂次是反序排列的（幂次绝对值是从低到高，上升的），幂次是为负值，也从“-1”开始，基本表达式为bn-1 x 8-1+ bn-2 x 8-2+b1 x 8-（n-1）+b0 x 8-n。如（0.125）8按以上格式展开后就得到1 x 8-1+2 x 8-2+5 x 8-3=0.125+0.03125+0.009765625=（0.

12、166015625）10。 5. 十进制转换成十六进制 与二进制数类似，将十进制整数转换为十六进制整数可以采用“除16取余”法，直到所得的商小于16，然后把余数按逆序排列即是十六进制；十进制小数转换为十六进制小数可以采用“乘16取整”法，直到所得到的积小数部分为0，或者在规定的精度范围内，然后把所得到的整数正序排列起来即是八进制。如下图所示。,6. 十六进制转换成十进制 十六进制转换成十进制的方法也与二进制转换成十进制基本一样，也是采取“按权相加”法。整数部分的表示形式为：bn-1bn-2b1b0B，按权相回后，展开的代表式为：bn-1 x 16n-1+ bn-2 x 16n-2+b1 x 1

13、61+b0 x 160，幂次从高到低，是下降的。十六进制数（10345）16是1 x 164 + 0 x 163 + 3 x 162 + 4 x 161 + 5 x 160的和，结果等于65536+0+768+64+5=（66373）10。 小数部分的幂次是反序排列的，幂次是为负值，也从“-1”开始，基本表达式为bn-1 x 16-1+ bn-2 x 16-2+b1 x 16-（n-1）+b0 x 16-n。如（0.125）16按以上格式展开后就得到1 x 16-1+2 x 16-2+5 x 16-3=0.0625+0.0078125+0.001220703125=（0.07153320312

14、5）10。,7. 二进制转换成八进制 二进制数转换成八进制数的方法是：以小数点为界，向左或向右将每3位二进制数分成一组，若不足3位，则用0补足3位。然后，将每一组二进制数直接写成相应的1位八进制数。 8. 八进制转换成二进制 八进制数转换成二进制数的方法是：将每一位八进制数直接写成相应的3位二进制数即可。 9. 二进制转换成十六进制 二进制数转换成十六进制数的方法则是：以小数点为界，向左或向右将每4位二进制数分成一组，若不足4位，则用0补足4位。然后，将每一组二进制数直接写成相应的1位十六进制数。 10. 十六进制转换成二进制 十六进制数转换成二进制数的方法是：将每一位十六进制数直接写成相应的

15、4位二进制数。 11. 八进制与十六进制的相互转换 八进制与十六进制的相互转换最好的方法就是以二进制为桥梁，先把其中一个转换成二进制，然后再把所得到的二进制转换成另一个进制的数。,2.2 原码、反码与补码,在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。 2.2.1

16、正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。,2.2.2 原码,原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号-数值表示法。1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作x原（下标表示）。例如，X1= 1010110 ；X2= -1001010 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数X=0.X1X2Xm，则小数原码的定义如下

17、：,例如：X=+0.1011时， 根据以上公式可得X原=0.1011；X=0.1011时，根据以上公式可得X原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011,当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.00或1.00。 2. 整数原码表示法 整数原码的定义如下：,例如：X=+1101时，根据以上公式可得X原=01101；X=1101时，根据以上公式可得X原=24-（-1101）=10000+1101=11101 当用8位二进制来表

18、示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。同样，整数“0”的原码也有两种形式，即000和100。,2.2.3 反码,用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。 1. 小数反码表示法设二进制小数X=0.x1x2xm，则其反码定义为：,例如，X=+0.1011时，根据以上公式可得X反=0.1011；当X=-0.1011时，根据以上公式可得X反=2-2-4+X=10.0000-0.

19、0001-0.1011=1.0100。根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，即0.00和1.11。,2. 整数反码表示法设二进制整数X=Xn-1Xn-2X0，则其反码定义为：,例如，X=+1001时，根据以上公式可得X反 = 01001；当X=-1001时，根据以上公式可得X反 = （25-1）+X= （100000-1）+（-1001）= 11111-1001=10110 同样，整数“0”的反码也有两种形式，即000和111。 采用反码进行加、减运算时，无论进行两数相加还是两数相减，均可通过加法实现。加、减运算规则如下： X1+X2反 =X1反 + X2反 X1-X2反 =X1反 +-X

20、2反 运算时符号位和数值位一样参加运算。当符号位有进位时，应将进位加到运算结果的最低位，才能得到最后结果。,2.2.4 补码,用补码表示带符号的二进制数时，符号位与原码、反码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数补码的数值位与原码、反码相同。而负数补码的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加1。 1. 小数补码的定义 设二进制小数X=0.X-1X-2X-m，则其补码定义为：,例如，X= + 0.1011时，根据以上公式可得X补= 0.1011；X = - 0.1011时， 根据以上公式可得X补 = 2 + X = 10.0000 - 0.1011 = 1.0101 小数“

21、0”的补码只有一种表示形式，即0.00。,2. 整数补码表示法 设二进制整数X=Xn-1Xn-2X0，则其补码定义为：,例如，X = +1010时，根据以上公式可得X补 = 01010；X = -1010时，根据以上公式可得X补 = 25 + X = 100000-1010 = 10110。同样，整数“0”的补码也只有一种表示形式，即000。采用补码进行加、减运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下： X1 + X2补 =X1补 +X2补 X1 - X2补 =X1补 +-X2补 运算时，符号位和数值位一样参加运算，若符号位有进位产生，则应将进位丢掉后才得到正确结果。例如，若X1 =

22、 -1001，X2 = +0011，则采用补码求X1-X2的运算如下：X1-X2补=X1补+-X2补= 10111+11101。即：X1-X2补= 10100 。因符号位为1，表示是负数，故X1-X2 = -1100,2.2.5 模,“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟中的一个小时就是60分钟，这个60分钟就是“模”。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。表示n位的计算机计量范围是02n-1，模=2n。即n位二进制所能表示的无符号整数的范围：0 x2n-1；n位二进制所能表示的有符号整数的范围：-2n-1+1x2n-1-1；n位二进制补码所能表示的数值范围为

23、：2n-1X2n-11。 “模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。 对于计算机，模也就是相应位数寄存器所能表示的最大数再加1。如8位寄存器所能存储的数是11111111=255，这样8位寄存器的模就等于255+1=256。,2.2.6 BCD码、阶码与移码,1. BCD码 BCD编码将一个字节的8个位拆分成高4位和低4位两个部分，也就是说一个字节能存储两个数字。所以BCD的编码过程就是将数字压缩的过程，将两个字节的数字压缩成一个字节。反之，解码就是把一个字节的数字拆分为两个数字单独存放（大部分的处理都

24、是按字节处理的）。 2. 阶码 对于任意一个二进制数n，可用N=S x 2P表示，其中S为尾数，P为阶码，2为阶码的底，P、S都用二进制数表示，S表示N的全部有效数字，P指明小数点的位置。 3. 移码 浮点数的阶码表示指数大小，有正有负，为避开阶码的符号，对每个阶码都加上一个正的常数（称偏移常数），使能表示的所有阶码都为正整数，变成“偏移”了的阶码，又称“增码”。,2.3 二进制的运算,2.3.1 二进制的四则运算 二进制数与十进制一样，同样可以进行加、减、乘、除四则运算。其算法规则如下： 加运算：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 减运算：1-1=0，1-0=1，0-0=1，0

25、-1=1 乘运算：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1 除运算：二进制只有两个数（0，1）具体的四则运算方法参见书本。,2.3.2 补码运算,补码的加法运算规则是： XY补= X 补Y补 该式表明，当有符号的两个数采用补码形式表示时，进行加法运算可以把符号位和数值位一起进行运算（若符号位有进位，则丢掉），结果为两数之和的补码形式。 例如用补码进行下列运算：（33）（15）；（33）（15），最终的结果分别是+48补和+18 补。 补码的减法运算规则是： XY补=X补Y补 该式表明，求XY补可以用X补与 Y补相加来实现。 Y补是对减数进行求负操作。一般称已知 Y补求得 Y补的过程叫变补

26、或求负。已知+Y补求-Y补的规则是全部位（含符号位）按位取反后再加1。 具体的补码计算步骤参见书中介绍。,2.3.3 二进制的逻辑运算,二进制的逻辑运算有“与”、“或”、“非”和“异或”四种。 1. “与”运算（AND） “与”运算又称逻辑乘，用符号“.”或“”来表示。运算规则如下：00 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1 即当两个参与运算的数的对应码位中有一个数为0，则运算结果为0，只有两码位对应的数都为1结果才为1。这与前面介绍的二进制乘法运算是一样的。 2. “或”运算（OR） “或”运算又称逻辑加，用符号“+”或“”表示。运算规则如下：00 = 0 01 = 1 10 =

27、 1 11 = 1 即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为1，则运算结果为1，只有两码位对应的数均为0，结果才为0。如“10111101”进行“非”运算后就得到“01000010”，对比相应位即可验证以上运算规则了。,3. “非”运算（NOT） “非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则：0 = 1，1 = 0。注意“非”运算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实质意义就是取反。如“10111101”进行“非”运算后就得到“01000010”，对比相应位即可验证以上运算规则了。 4. “异或”运算（XOR） “异或”运算用符号“”来表示。其运算规

28、则如下：0 0 = 0； 0 1 = 1；1 0 = 1；1 1 = 0 。即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为1，否则为0。下面两图是两个二进制数异或运算过程。,2.4 非数值数据的表示,计算机除了具有进行数值计算能力之外，还具有进行非数值计算的能力。现在，后者的应用领域已远远超过了前者的应用领域，如：文字处理、图形图象处理、信息检索、日常的办公管理等。 2.4.1 基本的数据类型 字节 一个字节有8位二进制组成，其最高位是第7位，最低位是第0位。在表示有符号数时，最高位就是符号位。通常情况下，存储器按字节编址，读写存储器的最小信息单位就是一个字节。 字 由2个字节组成一个字，其最高位

29、是第15位，最低位是第0位。高8位称为高字节，低8位称为低字节。字节和字是汇编语言程序中最常用的两种数据类型，也是最容易出错的数据类型。,双字节 用2个字（4个字节）来组成一个双字节，其高16位称为高字，低16位称为低字。双字有较大的数据表示范围，它通常是为了满足数据的表示范围而选用的数据类型，也可用于存储远指针。 四字 是由4个字（8个字节）组成一个四字节类型，它总共有64个二进制位，当然，也就有更大的数据表示范围，但在汇编语言中很少使用该数据类型。 十字节 它是由10个字节组成一个十字节类型，它总共有80个二进制位。在汇编语言中也很少使用该数据类型。 字符串 字符串是由若干个字节组成的，字

30、节数不定，通常每个字节存储一个字符。该数据形式是汇编语言程序中经常使用的另一种数据形式。,2.4.2 字母与汉字编码,通信的目的是交换信息，信息的载体可以是数字、文字、语音、图形或图像。计算机产生的信息一般是字母、数字、语音、图形或图像的组合。为了传送这些信息，首先要将字母、数字、语音、图形或图像用二进制代码的数据来表示。而为了传输二进制代码的数据，必须将它们用模拟或数字信号编码的方式表示。在非数值数据中主要有以下几种编码类型： 1. ASCII 码 ASCII码被国际标准化组织ISO接受，成为国际标准ISO646，又称为国际5号码。它用于计算机内码，也用做数据通信中的编码标准。在ASCII码

31、标准中规定，一个字节为8位二进制，一个ASCII码占一个字节的低7位，其中最高位为较验位，用于传输过程检验数据正确性。其余7位二进制数表示一个字符，这样一个字节可表示2的7次方即128种状态，即从0000000001111111。,每种状态与一个ASCII码字符唯一对应，即可表示128个字符，其中包括26个英文大写字符、26个英文小写字符、10个数字字符、33个标点符号和33个控制符。ASCII码采用7位二进制比特编码，可以表示128个字符。 2. 汉字编码（内码） 计算机处理汉字信息的前提条件是对每个汉字进行编码，这些编码统称为汉字编码。汉字信息在系统内传送的过程就是汉字编码转换的过程。 汉字交换码ASCII码是针对英文的字母、数字和其它特殊字符进行编码的，它不能用于对汉字的编码。要想用计算机来处理汉字，就必须先对汉字进行适当的编码，这就是这里所说的“汉字交换码”。 该标准规定了汉字交换用的基本汉字字符和一些图形字符，它们共计7445个，其中汉字有6763个。其中，一级汉字（常用字）3755个按汉字拼音字母顺序排列，二级汉字3008个按部首笔画次序排列。,2.6.3 客户端应用程序的防病毒设置,客户端应用程序的病毒防护通常主要考虑以下几个方面： 1. 电子邮件客户端