流体力学例题.ppt

1、2020/7/9,1,【例2-1】如图2-16所示测量装置，活塞直径d=35，油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15时，h=700，试计算形管测压计的液面高差h值。 【解】重物使活塞单位面积上承受的压强为 （Pa） 列等压面的平衡方程 解得h为： （）,2020/7/9,2,图2-16,2020/7/9,3,【例2-2】如图2-17所示为双杯双液微压计，杯内和形管内分别装有密度1=lOOOkg/m3和密度2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径100mm，形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为

2、多少? 【解】列12截面上的等压面方程 由于两边密度为1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得 =3709.6(pa),2020/7/9,4,图2-17,2020/7/9,5,【例2-3】用双形管测压计测量两点的压强差，如图2-18所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，试确定和两点的压强差。 【解】根据等压面条件，图中11，22，33均为等压面。可应用流体静力学基本方程式（2-11）逐步推算。 P1=p2+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3 p

3、4=p3-3gh4 pB=p4-1g(h5-h4),2020/7/9,6,逐个将式子代入下一个式子，则 pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4) 所以 pA-pB= 1g(h5-h4)+3gh4 +3gh2-2gh3 -1g h1=9.8061000（0.5-0.3） +1334000.3-78500.2 +1334000.25-9.80610000.6 =67876（Pa）,2020/7/9,7,图2-18,2020/7/9,8,【例2-4】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm，测压管中的液面高度h1=100cm，形管中右端工作介质高度，如图2-19所示。试

4、求形管中左端工作介质高度h3为多少？ 【解】 列11截面等压面方程，则 （a） 列22截面等压面方程，则 （b） 把式（a）代入式（b）中 =0.1365(m)=136.5(mm),2020/7/9,9,图 2-19,2020/7/9,10,【例2-4】 图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。 【解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 由式(2-40)确定的作用点F1位置,2020/7/9,11,图 2-22,2020/7/9,12,其中通过

5、形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以 即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。 每米宽水闸右边的总压力为 （） 同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。 每米宽水闸上所承受的净总压力为 F=F2-F1=78448-19612=58836（） 假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即 (m),2020/7/9,13,【例2-6】 求图2-25所示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内

6、的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。 【解】 （a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为 Az=4-2(1-cos300) 1 则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为 Fx=pAz=354-2(1-cos300) 1 =353.75=130.5(kN) 圆柱体表面所研究部分的净水平投影为 Ax=2sin3001,2020/7/9,14,则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为 Fz=pAx=352sin3001=35(kN) （b） Fx=ghcAx=9.81(1/23

7、.73) (3.731) 1000=68.1（kN） Fz=gVp=9.811000(2100/360022+1/21 1.732+12) 1=100.5(KN),2020/7/9,15,图2-25,2020/7/9,16,【例2-7】 图2-26所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。 【解】 （1）右端盖是一圆平面，面积为 A右=R2 其上作用的总压力有 F右=g(h+R)A右=g(h+R) R2 =1039.806(0.6+0.15) 3.140.152=520 （N） 方向垂直于端盖水平向

8、右 （2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和,2020/7/9,17,垂直方向分力Fz左。 Fx左=g(h+R)Ax=g(h+R) R2 =1039.806(0.6+0.15) 3.140.152=520 （N） 方向水平向左 垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB ，它为虚压力体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。 Vp= VABCDEOA -VBCDEB=VABEOA,2020/7/9,18,Vp正好为

9、半球的体积，所以 Vp=1/2 4/3 R3 Fz左=g Vp= g2/3R3= 1039.8062/3 3.140.153=69.3(N) 方向垂直向下 总作用力为 （N） 合力通过球心与水平方向夹角为,2020/7/9,19,图2-26,2020/7/9,20,【例3-1】 有一贮水装置如图3-22所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。 【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基

10、本,2020/7/9,21,方程求出值 则 代入到上式 （m/s） 所以管内流量 （m3/s）,2020/7/9,22,图 3-22,2020/7/9,23,【例3-2】 水流通过如图3-23所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。 【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得： 则 (mH2O) 列1-1和2-2断面的伯努利方程,2020/7/9,24,由连续性方程： 将已知数据代入上式，得 （m/s） 管中流量 （m3/s）,20

11、20/7/9,25,图 3-23,【例3-3】如图所示射流泵，将蓄水池中的水 吸上后从出水管排出。,已知：H = 1 m h = 5 m D = 50 mm 喷嘴 d = 30 mm 不计摩擦损失 求： 1、真空室中的 压强 p2 ， 2、排出水的流量 qV 。,解：取 5 个过流断面如图。,对11，33 断面列伯努利方程得：,则：,由连续方程知：,即：,再对 11，22 断面列伯努利方程得：,解得：,真空室压强 p2 低于大气压，降至 0.345105 Pa 后， 蓄水池中的水被压上来。,流量为：,v 吸水管中的流速,对 44 和 55 断面列伯努利方程求 v :,解得：,排出水的流量：,【

12、例3-4】 有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2mH2O， =300mm， =150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多少?,图6-3 文丘里管,【解】 以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程 由此得 （a） 由连续性方程 所以 （b）,水银差压计11为等压面，则有 由上式可得 （c） 将式（b）和式（c）代入（a）中 解得 （m/s） （m3/s）,【例3-5】 有一离心水泵装置如图6-4所示。已知该泵的输水量 m3/h，吸水管内径 150mm，吸水管路的总水头损失 mH2O，水泵入口22处，真空表读数为450mmHg，

13、若吸水池的面积足够大，试求此时泵的吸水高度 为多少?,图6-4 离心泵装置示意图,【解】 选取吸水池液面l1和泵进口截面22这两个缓变流截面列伯努利方程，并以11为基准面，则得 因为吸水池面积足够大，故 。且 （m/s） 为泵吸水口截面22处的绝对压强，其值为 将和值代入上式可得,（mH2O）,2020/7/9,36,二、动量方程应用举例 【例3-6】 水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300，d2=200，转角=600，如图3-25所示。求水对弯管作用力F的大小 【解】 水

14、流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。 取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。 1.根据连续性方程可求得：,6,37,图 3-25,38,(m/s) (m/s) 2.列管道进、出口的伯努利方程 则得： (Pa),39,3.所取控制体受力分析 进、出口控制面上得总压力： （kN） （kN） 壁面对控制体内水的反力Rx、Ry，其方向先假定如图(3-25)所示。 4.写出动量方程 选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。 沿x轴方向

15、,40,则 （kN） 沿y轴方向 （kN） 管壁对水的反作用力 (kN) 水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。,【例3-7】密度 = 1000 kg/m3的水从图示水平放置的 喷嘴中喷出流入大气。,已知：D = 8 cm d = 2 cm v2 = 15 m/s 求：螺栓组 A 所受 的力 F。,解：螺栓组所受 的力即为流体 对喷嘴的作用力。,可用动量方程求解。 沿喷嘴壁面及流入、流出过流断面取控制体。 控制体内的流体在 x 方向所受的力有：,一、沿 x 方向列出动量方程,则：,液体的压力； 喷嘴对控制体内流体的作用力F。,二、列伯努利方程求 p1,在喷嘴进、出口处取两个过流断面11、

16、22 ， 不计能量损失。,上式中： z1 z2 0 ， p2 0,则：,三、由连续方程求 v1,则：,将 v1 代入伯努利方程得：,四、将 p1 、v1 、q 代入动量方程,得：,所以螺栓组 A 受 力：,【例3-8】右图所示对斜平板射流，Q0 ，V0 ，b 为已知，求 Q1 和Q 2 及射流对平板的作用力，并在图中标出。（10分）,解：取坐标系如图 由连续性方程 列 x 轴动量方程 联立上二式 列 y 轴动量方程 射流对板的作用力,【例3-9】图示为离心水泵抽水装置，已知水泵流量 Q20 l/s ,吸水管直径 d=10 cm ,长度 L8 m ，若泵吸水管中允许真空度 pv0.7大气压，试求

17、泵轴在吸水池水面上的最大安装高度 hmax 。已知滤网x1=5 ,弯头x2=0.9 , l = 0.036 。,解: 列能量方程,【例4-1】 输送石油的管道长 5000m，直径 250mm的旧无缝钢管，通过的质量流量 100t/h，运动黏度在冬季 =1.0910-4m2/s，夏季 =0.3610-4m2/s，若取密度 885kg/m3，试求沿程水头损失各为多少？ 解析 【例4-2】 输送空气（t=20）的旧钢管道，取管壁绝对粗糙度 lmm，管道长 400m，管径 250mm，管道两端的静压强差为 9806Pa，试求该管道通过的空气流量 为多少? 解析,【解】 首先判别流动所处的区域 体积流量

18、 112.99（m3/h） 平均流速 0.64（m/s） 雷诺数 冬季 1467.92000 为湍流,需进一步判别夏季石油在管道中的流动状态处于湍流哪个区 域，查表6-1得旧无缝钢 管 0.19 59.6 = =990824444.4 即4000 99082，流动处于湍流光滑管区。 沿程水头损失 冬季 （m 石油柱） 由于夏季石油在管道中流动状态处于湍流光滑管区，故沿 程阻力系数用勃拉休斯公式计算，即 夏季 （m 石油柱）,【解】 因为是等直径的管道，管道两端的静压强差就等于在该管道中的沿程损失。 t= 20的空气，密度 1.2kg/m3，运动粘度 1510-6m2/s。 管道的相对粗糙度 ，

19、由莫迪图试取 0.027 故 (m/s),雷诺数 根据 和 ，由莫迪图查得 0.027，正好与试取的 值相符合。若两者不相符合， 则应将查得的 值代入上式，按上述步骤进行重复计算，直至最后由莫迪图查得的值与改进的 值相符合为止。 管道通过的空气流量为 (m3/s),【例6-8】 有一长方形风道长 40m，截面积0.50.8m2，管壁绝对粗糙度 0.19mm，输送t=20的空气，流量 21600m3/h，试求在此段风道中的沿程损失。 【解】 平均流速 (m/s) 当量直径 (m) 20空气的运动黏度 1.6310-5m2/s，密度 1.2kg/m3。,雷诺数 相对粗糙度 查莫迪曲线图6-20得

20、沿程损失 = (m 空气柱) 沿程压强损失 (Pa),【例4-3】 如图6-23所示，水平短管从水深H=16m的水箱中排水至大气中，管路直径50mm，70mm，阀门阻力系数4.0，只计局部损失，不计沿程损失，并认为水箱容积足够大，试求通过此水平短管的流量。 解析 【例 4-4 】 如图4-24所示，水从密闭水箱沿一直立管路压送到上面的开口水箱中，已知d=25mm，l=5m，h=0.5m， 5.4m3/h，阀门 6，水温t=50（ 9690N/m3， 0.55610-6m2/s），壁面绝对粗糙度 0.2mm，求压强计读数 。 解析,【解】 列截面00和11的伯努利方程 由表6-6查得 =0.5，

21、 =0.24， =0.30，故 （m/s） 通过水平短管的流量 （m3/s）,图6-23 水平管道流量计算,图6-24 密闭水箱向上送水,【解】 列截面11和22的伯努利方程 式中 根据 和 查莫迪图得 ，查表6-6得 ， ，故 （mH2O） 压强计读数 （kPa）,（m/s）,【例4-5】如图所示为用于测试新阀门压强降的设备。21的水从一容器通过锐边入口进入管系，钢管的内径均为50mm，绝对粗糙度为0.04mm，管路中三个弯管的管径和曲率半径之比d/R=0.1。用水泵保持稳定的流量12m3h,若在给定流量下水银差压计的示数为150mm，(1)求水通过阀门的压强降；(2)计算水通过阀门的局部损失系数；(3)计算阀门前水的计示压强；(4)不计水泵损失，求通过该系统的总损失，并计算水泵供给水的功率。,【