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文档简介

4.2 线性方程组解的讨论,一、线性方程组解的判定 二、非齐次与齐次线性方程组解的关系 三、线性方程组解的性质,问题：,什么时候线性方程组有解？ 什么时候无解？ 有解的时候什么时候是唯一解？ 什么时候是无穷解？,证,行变,行最简形,证,行变,自变量的个数,证,行变,(1)线性方程组有解的判定定理,行变,(2)齐次线性方程组解的判定条件,齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解；,非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解；,用初等行变换解线性方程组的步骤：,非齐次线性方程组,齐次线性方程组,(3)初等行变换法求方程组解的理论小结,例1 求解齐次线性方程组,解,二、线性方程组的解法,即得与原方程组同解的方程组,由此即得,例 求解非齐次线性方程组,解,对增广矩阵进行初等变换，,故方程组无解,例 求解非齐次方程组的通解,解 对增广矩阵进行初等变换,故方程组有解，且有,例,证,对增广矩阵进行初等行变换，,方程组的增广矩阵为,有解的情况下求出方程组的解,由此得通解：,例5 当 取何值时，下述齐次线性方程组有非 零解，并且求出它的通解,解法一系数矩阵的行列式为,从而得到方 程组的通解,解法二用初等行变换把系数矩阵化为阶梯形,例6：,解：,a-1且a3,（1）,（2）,例6：,解：

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