相似三角形的判断（4）.ppt

1、相似三角形的判定,理解,4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?,4,5,6,2,相似三角形的有关概念,(1). 三个角对应_ 、三条边对应_的两个三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的对应角 _,对应边_ . (3).相似比等于_的两个三角形全等.,相等,成比例,相等,成比例,1,一、复习提问,回顾并思考,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,A S A,角角边,A A S

2、,边边边,S S S,边角边,S A S,斜边与直角边,H L,边边边,S S S,类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？,探究,A,B,C,A1,B1,C1,已知：,B =B1 .,求证：,ABCA1B1C1.,你能证明吗？,三角形相似的判定方法2：,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。,A,B,C,在 ABC与DEF中, B=E，,D,E,F, ABC DEF,(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似),上述判定方法中的“角”一定只能是两对应边的夹角吗？,思,考,在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角

3、呢,两个三角形还一定相似吗？,50,),4,A,B,2,1.6,50,),两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似,思考,在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？,例题解析,解：,，,ABCABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,又AA，,例1:根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由 A=1200,AB=7cm,AC=14cm. A=1200,AB=3cm,AC=6cm.,例题解析,例2证明图中AEB和FEC相似,证明,，,AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个

4、三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,AEBFEC，,1、已知,如图所示，D是ABC的边AB上的一点，根据下列条件，可证明ABCACD的是（ ） A. ACAB=CACD B. BCAD=CDAC C. AC2=ABAD D. CD2=ADBD,大胆试一试：,C,（1）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。 （5）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。 （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三角形一定大小不等。,1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。,随堂练习,方法2： 平行于三角形一边的直线与其他 两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;,方法3： 三边对应成比例的,两三角形相似.,相似三角形的判定方法,小结,方法1：通过定义（不常用）,方法4：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,二、探索新知 观察图2436，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？,知识探索,4、下面图中的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：,证明:,ACDABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）,2、如图，D在ABC的