勾股定理的逆定理

1、,17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,一、情境引入,勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.,a,b,c,ABC中，C为直角.,BC2+AC2=AB2,即 a2+b2=c2,一、情境引入,猜想：命题2 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,命题2 正确吗？, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC（SSS）, C= C=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角

2、三角形,证明:画一个ABC,使 C=90,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中,则 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,A,C,B,证明：,二、探索一般性的结论,勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,问题： 原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一些相关的例子吗？,一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理“互为逆定理”.,原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个是对顶角”不成立.,(1)两条直线平行，内错角

3、相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立,感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a

4、13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正

5、整数，称为勾股数.,例 2.在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。,为直角三角形,且B=90 ABC的面积为,8,15,17,A,B,C,例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile 它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,例2 一个零件的形状如下图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下（单位：dm）：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且DAB=90，你能求出这个零件的面积吗？,（1）认真读题，理解题意，把有关数据标注在图上. （2）你以前会求哪些几何图形的面积？ （3）对于不规则的图形，你会用什么方法求面积？ （4）由已知条件出发，你能得到什么结论？,解：AB=3，AD=4,DAB=90