多项式的乘法

1、2.1.4 多项式的乘法,第1课时 单项式与多项式相乘,1、单项式乘法法则：,单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.,遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘；,注意：系数相乘不要漏掉负号.,2、计算：,(-a)2a3 (-2b)3;,(-2xy)3 (-3x)2y.,3、多项式的概念，多项式与单项式的联系？,-8a5b3,-72x5y4,m,a,b,c,ma,mb,mc,某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗?,=,你

2、能用所学的知识解释m(a+b+c)=ma+mb+mc这个等式吗？,m(a+b+c)=,ma,mb,mc,+,+,乘法分配律,怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？,2a2(3a2 -5b)=,2a2 .3a2,2a2 .(-5b),+,= 6a4-10a2b,(-2a2)(3ab2-5b)=,(-2a2). 3ab2,(-2a2).(-5b),+,= -6a3b2 + 10a2b,运算时要注意哪些问题？, 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项； 去括号时注意符号的确定.,即学即用,单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.,单项式与多项式相乘的法则:,单

3、项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同类项 （1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同； （2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础,1.下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错 在什么地方，并改正过来.,(3) (-4x2) (3x+1)；,解：(-4x2) (3x+1) =(-4x2) (3x)+(-4x2) 1 =(-43)(x2 x)+(-4x2) = -12x3 -4x2.,2.计算：,解:,解： yn(yn + 9y-12

4、)-3(3yn+1-4yn) = y2n+9yn+1-12yn-9yn+1+12yn = y2n. 当 y=-3，n=2时，原式=(-3)22=(-3)4=81.,4. 先化简，再求值：yn(yn +9y-12)-3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2.,3. 的值，其中x=2，y=-1.,当 x=2，y=-1时，,原式的值为 323(-1) +222(-1)2 = -24+8 = -16.,1. 计算：,（1）-2x2 (x-5y)；,（2）(3x2-x+1) 4x .,-2x3+10 x2y,12x3-4x2+4x,（3）(2x+1) (-6x)；,（4）3a(5a-3b) .,

5、-12x2-6x,15a2-9ab,(5)(-3x2)(4x-3),（6）2ab(5ab2+3a2b);,（7）(-12xy2-10 x2y+21y3)(-6xy3);,10a2b3+6a3b2,72x2y5+60 x3y4-126xy6,-12x3+9x2,(8),.,2020年7月10日,瞿忠仪制作,11,2、填空,(1)（ ） (2) (3) (4)已知a2(2ax-3ay)=2a6-3a3,则x= ,y= .,-6ab,2ab,1,4ab,8a2b2,4,1,3、先化简,再求值：,(1)、2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3 ;,解：去括号，得7x-x2+3x

6、-6x+3x2=2x2+x+6, 移项，得7x-x2+3x-6x+3x2-2x2-x=6, 合并同类项，得3x=6, 系数化为1，得x=2.,1. 解方程：7x-(x-3)x-3x(2-x)=(2x+1)x+6;,2. 解方程：2x(x+1)=2x2-5.,解：去括号得： 2x2+2x=2x2-5, 移项合并得： 2x=-5, 解得： x=-2.5.,已知A=2x，B是多项式，在计算BA时， 小马虎同学把BA看成了BA，结果得x20.5x， 则BA=_.,解析： 因为 A= 2x，BAx20.5x， 所以 B=(x20.5x)2x2x3x2， 故 BA=(2x3x2)2x2x3x22x.,2x

7、3x22x,1. 小李家住房的结构如图所示,小李打算把客厅和卧室铺上木地板，请你帮他算一算,他至少需买多少平方米木地板?,2a(2a+b)+4a2b =4a2+10ab,2.计算下面图中阴影部分的面积.,(1).,(2).at + bt - t2.,单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律,注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同。积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定。 注意运用去括号法则，不要漏乘项,2.1.4 多项式的乘法,第2课时 多项式与多项式相乘,1、

8、我们学了“幂的运算性质”有哪些？,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,（m、n都是正整数）,2、单项式乘法的法则是什么？,下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积?,b,m,窗口矮柜,右侧矮柜,a,n,（a+n）（b+m）,= ab + am + nb + nm,分配律,分配律,多项式多项式,单项式多项式,单项式单项式,1,2,3,4,= a(b+m)+ n(b+m),这个运算过程还可表示为：,(a+n)(b+m),=,a,b,+,a,m,+,n,b,n,+,m,用上述式子可以讨论下列的计算：,am,mn,ab,nb,a(b+m)+n(b+m),(a+n)(b+m),=,=,多项

9、式乘以多项式，展开后项数有什么规律？,多项式乘法法则:,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.,（1） (2x+y)(x-3y);,解 (2x+y)(x-3y),= 2x x + 2x (-3y)+ y x + y (-3y),= 2x2-6xy+yx-3y2,= 2x2-5xy-3y2.,计算：,（2） ( 2x+1)(3x2-x-5)；,解 (2x+1)(3x2-x-5),= 6x3-2x210 x+3x2 -x-5,= 6x3 + x2-11x - 5,（3）(x+a)(x+b).,解 (x+a

10、)(x+b),= x2+bx+ax+ab,=x2+(a+b)x +ab.,第（3）小题的直观意义如图,解（1）(a+b)(a-b),= a2-ab+ba-b2,= a2-b2.,= (a+b)(a+b),= a2+ab+ba+b2,解： (a+b)2,= a2+2ab+b2.,计算：,（1）(a+b)(a-b)；,（2）(a+b)2 ；,（3）(a-b)2;,解： (a-b)2,= (a-b)(a-b),= a2-ab-ba+b2,= a2-2ab+b2.,(4)(x+y)(x2-xy+y2).,解：(x+y)(x2-xy+y2) = x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3

11、.,（1）(3a-b)(2a+b)=3a 2a+(-b) b = 6a2-b2；,1. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（2）(x+3)(1-x)=x 1+xx+3-3x= x2 -2x+3.,答：不对，错在“漏乘”.正确答案为：6a2+ab-b2.,答：不对.正确答案为：-x2-2x+3,2、填空：,（1）若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m= ，n= ,（2）当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是_,（3）计算：(1)(x-1)(x+1)= ; (2)(2a5b)(a+5b)= .,1,-3,45,x2-1,2a2+5ab-25b2,3. 计算：,（1）(x-2)

12、(x+3)；,（2）(x+1)(x+5)；,（3）(x+4)(x-5)；,（4）(x-3)2;,= x2+x-6,= x2+6x+5,= x2-x-20,= x2-6x+9.,（5）(x+2y)2；,（6）(m-2n)(2m+n)；,（7）(3a+2b)(3a-2b)；,（8）(3a-2b)2.,= x2+4xy+4y2,= 2m2-3mn-2n2,= 9a2-4b2,= 9a2-12ab+4b2.,1、计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).,2、当x-7时，代数式 (2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为_,-6,解析： 化简原式，得x29x+8， 当x=-7时，原式

13、= (-7)29(-7 )+8=-6.,(x+2)(x+3)=x2+5x+6； (x+4)(x+2)=x2+6x+8； (x+6)(x+5)=x2+11x+30.,3,5,3,5,观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：,(x+3)(x+5)=x2+( + )x + .,(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：,(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,1. 确定下列各式中m与p的值(p，q为正整数)： (1)(x+4)(x+9)=x2 +mx+36; (2)(x-2)(x-18)=x2 +mx+36; (3)(x

14、+3)(x+p)=x2 +mx+36; (4)(x-6)(x-p)=x2 +mx+36; (5)(x+p)(x+q) = x2+mx+36.,(1)m=13,(2)m=-20,(3)p=12,m=15,(4)p=6,m=-12,(5)p=4,q=9,m=13或p=2,q=18,m=20或 p=3,q=12,m=15或p=6,q=6,m=12,2、 化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2).,解：原式= 2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2) = 2x2-26x+80-2x2-3x+2 = -29x+82,(1)(m+2n)(m2n)； (2)(2n +5)(n3) ;,1、计算：,(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .,2. 有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地