18.2菱形的判定 (2).ppt

1、18.2菱形的性质与判定（2）,八年级数学备课组 主备人：黄庆灏,复习与引入,菱形的定义：,菱形的性质：,边,对角线,角,菱形的两条对角线互相平分,对边平行且相等,四边相等,对角相等,邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直， 且每一条对角线平分一组对角。,菱形的性质,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,学习目标（1分钟）：,1. 理解和掌握菱形的判定. .,2.能运用菱形的判定解决问题.,自学指导1（1分钟）：,阅读课本P57内容，思考并解决下列问题：,一个平行四边形，再添加一个什么条件就可以判定它是一个菱形？ 你会证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”吗？ 3.学习例4中判定1的应用过程。掌

2、握解题思路。,学生自学，教师巡视（3分钟）：,1.根据定义得：,一组邻边相等,一个平行四边形加上 就是菱形.,2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形的推导思路： 对角线互相垂直 平行四边形,平行四边形,邻边相等,菱形,垂直平分线 的性质,定义,用几何语言可表示为：,自学检测1（5分钟):,自学检测1（5分钟):,3.（2014十堰）如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF给出下列条件： BEEC；BFCE；AB=AC； 从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）,解：由题意得：BD=CD，ED=FD， 四边形EBFC是平行

3、四边形， 又 AB=AC ADBC， 四边形EBFC是菱形。 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形,故答案为: ,菱形的判定定理： 1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,讨论、更正、点拨1（2分钟）,自学指导2（1分钟）,阅读课本P57思考的内容P58定理的内容，解决下列问题：,1.理解四边相等的四边形是菱形的判定，及几何语言的写法。 2.你能证明吗？,学生自学，教师巡视（5分钟）,自学检测2（5分钟）,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形.,讨论、更正、点拨2（3分钟）,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABC

4、D中,ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一组邻边相等的平行四边形是菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,5 种判定方法,四边形,菱形的判定方法：,课堂小结,当堂训练（15分钟）,1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；,2. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直 的四边形，且OB=OD,请你添加一个 适当的条件 _, 使四边形ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）,还可以是AD=BC或AD

5、/BC 或AB=BC等,3.已知：如图, ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、AC、BC分别交于E，O、F 求证：四边形AFCE是菱形,OA=OC,3.已知：如图, ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、AC、BC分别交于E，O、F 求证：四边形AFCE是菱形,EF垂直平分AC,AO=CO,FOC=AOE=90,四边形ABCD是平行四边形, ADBC AEFC,AEO=CFO,AEOCFO,证明：,OE=OF,又AO=CO,四边形AFCE是 平行四边形,又EFAC,四边形AFCE是菱形,4.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、CO、D

6、O的中点。 求证：四边形EFGH是菱形.,E,F,G,H,证明：在菱形ABCD中， ACBD, AO=CO,BO=DO, 又点E、F、G、H分别是OA、 OB、CO、DO的中点 OE=OC,OF=OH. 四边形EFGH是平行四边形。 又 ACBD 四边形EFGH是菱形,5.如图，在四边形ABCD中，AD BC,ADBC,将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接CE.你能确定四边形CDCE的形状吗？证明你的结论。,解：四边形CDCE是菱形。理由： DCE是由DCE折叠得到 DCE DCE。 3=1. DC=CD.CE=CE AD BC 3=2 1=2 CD=CE DC=CD=CE=CE 四边形CDCE是菱形,选做题,6.(2014年临沂)如图，在ABC中，AD是BC边上的中线， E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F, 连接CF. （1）求证：AF=DC； （2）若ABAC,试判断四边形ADCF的形状， 并证明你的结论.,解析：证明：（1）E是AD的中点，AE=ED AFBC,AFE=DBE, FAE=BDE, AFEDBE. AF=DB. D是BC边上的中点， DB=DC,AF=DC （2）四边形ADCF是菱形 理由：由（1）知，AF=DC, AFCD, 四边形ADCF是平