九年级数学上册 第三章《矩形的性质和判定》课件 北师大版

1、特殊的平行四边形(1) 矩形的性质及判定,驶向胜利的彼岸,学好几何标志是会“证明”,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,驶向胜利的彼岸,四边形之间的关系,四边形之间有何关系？,特殊的平行四边形之间呢？,还记得它们与平行四边形的关系吗?,能用一张图来表示它们之间的关系吗?,驶向胜利的彼岸,平行四边形的性质与判

2、定,平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等,平行四边形的对角相等邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,夹在两条平行线间的平行线段相等,两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形,两组对角分别相等的四边形,对角线互相平分四边形,矩形的性质,定理:矩形的四个角都是直角.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,四边形ABCD是矩形.,分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.,证明:, 四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.,C=A=900, B=1800-A=900, D=1800-A=900.,求证:A=B=C=D=900.,

3、四边形ABCD是矩形.,想一想:正方形的四个角都是直角吗?,矩形的性质,驶向胜利的彼岸,定理:矩形的两条对角线相等.,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,求证: AC=BD.,证明:, 四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,直角三角形的性质,驶向胜利的彼岸,议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?,它与AC有什么大小关系?为什么?,由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,BE是RtA

4、BC中斜边AC上的中线.,BE等于AC的一半., AC=BD,BE=DE,矩形性质的应用,驶向胜利的彼岸,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.,求矩形对角线的长.,解: 四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).,AC=BD,且,DAB=900,AOD=1200,ODA=OAD=,你认为例1还可以怎么去解？,矩形-?-正方形,1.正方形的四个角都是直角吗?,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在四边形ABCD中, A=B=C=900.,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明

5、:, A=B=C=900,A+B=18000,B+C=1800.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,矩形的判定,2.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在四边形ABCD中, A=B=C=900.,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:, A=B=C=900,A+B=18000,B+C=1800.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,矩形的判定(习题3.3),1.定理:对角线相等的平

6、行四边形是矩形.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABCD中,对角线AC=BD.,求证:四边形ABCD是矩形.,分析:要证明ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.,证明:,AB=CD,ABCD.,AC=DB,BC=CB, ABCDCB.,ABC=DCB.,四边形ABCD是平行四边形.,ABC+DCB=1800.,ABC=900.,四边形ABCD是矩形.,直角三角形的判定(习题3.3),驶向胜利的彼岸,2.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,求证:ABC是直角三角形,已知:CD是ABC边AB上的中线,且,分析:要证明ABC是直角三角形,可以点A,B,

7、C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.,证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.,四边形ACBE是平行四边形.,AB=2CD,CE=2CD, AB=CE.,四边形ACBE是矩形., AD=BD,CD=ED,ACB=900.,ABC是直角三角形.,矩形的性质,推论(三种语言),驶向胜利的彼岸,定理:矩形的四个角都是直角.,定理:矩形的两条对角线相等.,推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900.,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,AC=BD.,在ABC中,ACB=900, AD=BD,矩形的判定,直角三角形的判定(三种语言),驶向胜利的彼岸,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,A=B=C=900,四边形ABCD是矩形.,AC,BD是ABCD的两条对角线,且AC=DB.,四边形ABCD是矩形.,ACB=900.,在ABC中, AD=BD=CD,知识的升华,P57习题3.4题. 祝你成功！,驶向胜利的彼岸,3.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q.