反比例函数图像性质

1、反比例函数,挑战“记忆”,你还记得一次函数的图象与性质吗?,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,答一答,（1）若汽车从海门出发行驶x km油耗为Q L，请用含x的代数式表示Q。,（2）若这辆汽车驶离海门时油箱中有油60L，则汽车行驶了x km后油箱的剩油量为P L，请用含有x 的代数式表示P。,（3）设汽车的速度是匀速的，速度为v km/h，该车从海门到南通所用时间为t h，你能用含v的代数式表示t 吗？,Q0.1x,P = 60 - 0.1X,某人驾驶汽车从海门到南通，路程全长约为50km，汽车

2、油耗0.1L/km。,问题1,问题 2,答一答,问题 3,答一答,你能用一个一般形式来表示吗？,仿照描述一次函数的一般方法给上述函数下一个恰当的定义。,比一比，说一说,反比例函数,请写出2个反比例函数关系式，并指出每个反比例函数关系式中相应的k 值是多少？与同伴交流。,讨论交流,判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少？,（不是）,（不是）,（是，k=-5）,花,赛一赛,赛一赛,判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少？,（不是）,（是，k=123）,园,判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多

3、少？,（不是）,（是,k = 3）,（不是）,中,赛一赛,判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出中相应的k值是多少？,（不是）,（不是）,（不是）,学,赛一赛,反思小结,反比例函数定义式及常见的变式：,考一考,C,C,1,1选做题 （1）已知函数y=(m3)x 是反比例函数，求m的值。 （2）若y与 成反比例，x与 成正比例，则y 是z 的（ ） 2、课后思考题,m+1,A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数,下表给出了我们已学过的一种函数中x与y的一些值。,（1）你发现这是个什么函数？写出这个函数的表达式。,（2）根据函数表达式完成上表。,课后作业,“预见性”,猜一

4、猜,反比例函数的图象又会是什么样子呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗？,给反比例函数“照相”,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,描点法,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称x0 选整数较好计算和描点。,例 1,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6

5、,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； ,“心动”不如行动,操作：,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,

6、描点法,画出反比例函数 和 的函数图象。,反比例函数的 图象和性质,反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;,当k0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;,、这几个函数图象有什么共同点？,、函数图象分别位于哪几个象限？,、y随的x变化有怎样的变化？,K0,K0,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.,1.反比例函数的图象是双曲线;,2.图象性质见下表：,反比例函数的图象

7、和性质：,理一理,在每一个象限内: 当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)( 特殊的一次函数),当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小.,反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点,x,y,0,1,2,D,活学活用,1、函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 2、 函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 3、函数 ,当x0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,已知反比例函数 若函

8、数的图象位于第一三象限， 则k_; 若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_., 4, 4,函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 :,D,O,x,y,A,O,x,y,D,C,x,y,o,O,x,y,B,D,考察函数 的图象,当x=-2时,y= _ ,当x-2时,y的取值范围是 _ ;当y-1时,x的取值范围是 _ .,-1,-1y0,x0,若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在 反比例函数 的图象上，则（ ）,A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1,B,练习二：图像与性质,1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像， 由此观察得到

9、( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2,B,已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).,C,2.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 .,(3)、(4),(2)、(3)、(5),做一做(三),1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,(m,n),1,（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设 ODM、OEN、 OFK 的面积分

10、别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是 ( ),A S1S2 S3 B S1S2 S3 C S1 S3 S3 D S1=S2=S3,解:由性质(2)可得,A.S = 1 B.12,解:由上述性质(3)可知, SABC = 2|k| = 2,C,4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .,A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),y3 y1y2,4.有一个RtABC,A=900,B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标,如图、一次函数 y1= x-2 的图象和反比例 函数 的图象交于A(3,1)、B(n,-3)两点. (1)求k、n的值。 (2)x取何值时,y1y2 。,A,B,(1)k=3, n= -1,(2)当x3 或 -1x0时, y1y2 。,1,C,题型四,练 习,1. 已知k