18.3数学活动.ppt

1、第十八第十八章 平行四边形章 平行四边形,数学活动,你们小时候折过纸吗？都折过些什么？,问题1 ：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45的角？,用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？,利用折纸得到60、30、15的角,问题2 ：你能通过折纸的方法，折出30的角吗？怎样折？,你能精确折出30的角吗？,利用折纸得到60、30、15的角,1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；,2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.,利用折纸得到60、30、15的角,问题3 ：观察所得到的ABM，MBN和NBC，这三个角有什么关系？你能

2、证明吗？,利用折纸得到60、30、15的角,证明：连接AN. 四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称， AN=BN. ABM与NBM关于BM轴对称， AB=NB，1=2. AB=AN=NB， ABN=60， 1=2=30. 四边形ABCD是矩形， ABC=90. 3=90-60=30， 1=2=3=30.,利用折纸得到60、30、15的角,在图中，你能找出所有30的角吗？ 60的角呢？ 还有其他度数的角吗？,G,还有120 和150 的角,利用折纸得到60、30、15的角,问题4： 怎样折出15的角呢？,利用折纸得到60、30、15的角,58,813,1321,2134,问题5： 下列矩形

3、中,哪些比较匀称?,利用折纸得到黄金矩形,利用折纸得到黄金矩形,2134,A,B,C,D,(精确到0.001),利用折纸得到黄金矩形,她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.,世界艺术珍品维纳斯女神,，她是公元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，,上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底部的距离大约是289m.两者之比约为0.618.,468,289,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,A,B,C,点B把线段AC分成两部分, 那么称线段AC被点B黄金分割, 点B为线段AC的黄金分割点, BC与AB的比叫做黄金比 (约为0.61

4、8 ).,如果 ,D,宽与长的比是 约为0.618的矩形叫做黄金矩形.,黄金矩形的美感,黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁.,黄金矩形的“迷人面容”蒙娜丽莎的微笑,雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期.所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的的形式美.,各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形. 生活中用的纸为黄金

5、矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是近似的黄金矩形 . ,问题6： 能否用折纸的方法得到黄金矩形？,利用折纸得到黄金矩形,第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.,图1,利用折纸得到黄金矩形,第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折倒图3所示的AD处.,图3,利用折纸得到黄金矩形,问题7 ：你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗？（提示：设MN=2）,利用折纸得到黄金矩形,证明: 设正方形MNCB中,MN=2， 则NC=BC=2, ACB=90， AC=1， 在RtABC中，AB= AD=AB= CD=AD-AC= ,即矩形BCDE的宽与长的比为,利用折纸得到黄金矩形,1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？ 2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？ 3.在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法？,折黄金矩形,课堂