7.1二元一次方程组和它的解.ppt

1、第7章 一次方程组,7.1 二元一次方程组和它的解,第1课时 二元一次方程,1,课堂讲解,二元一次方程 二元一次方程的解 用含一个未知数的式子表示另一个未知数 二元一次方程的整数解,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,“我们的小世界杯”足球赛规定:胜一场得3分，平 一场得1分，负一场得0分. 勇士队赛了9场，共得17分. 已知这个对只负了2场， 那么胜了几场？又平了 几场呢？,1,知识点,二元一次方程,思考 问题中告诉了我们哪些等量关系？问题中有两 个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？,知1导,探索 在下表的空格中填入数字或式子.,知1导,设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据

2、题意， 由上表得 x + y =7, 和 3x + y = 17. ,这里，比赛场数x、y要满足两个等量关系：一 个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次 的得 分，一共是17分. 也就是说，两个未知数x、y必 须同时满足、这两个方程. 因此，把两个方程合 在一起，并 写成 x+y =7, 3x+y = 17.,知1导,归 纳,知1导,（来自教材）,上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含 未知数项的次数都是1. 像这样的方程，叫做二元一 次方程.,1.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的 次数都是1的方程叫做二元一次方程 2.要点精析： (1)二元一次方程的条件： 整式方程； 只

3、含两个未知数； 两个未知数系数都不为0； 含有未知数的项的次数都是1. (2)二元一次方程的一般形式：axbyc(a0， b0),知1讲,有下列方程：xy 1; 2x3y; x2y3; ax22x3y0 (a0)，其中，二元一次方程有() A1个 B2个 C3个 D4个 根据二元一次方程的定义，含未知数的项xy的次 数是2；不是整式方程；含未知数的项x2，y中， x2的次数不是1.只有满足其中已指明 a0，所以ax20，则方程化简后为2x3y0.,知1讲,（来自点拨）,C,例1,导引：,总 结,知1讲,（来自点拨）,判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未

4、知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都 不为0且含未知数的项的次数都是1.,例2 (1)已知方程(a2)x(b3)y9是关于x，y的 二元一次方程，则a的取值范围是_， b的取值范围是_； (1)因为方程(a2)x(b3)y9是关于x，y的 二元一次方程，所以a20，b30，所 以a2，b3；,知1讲,a2,b3,导引：,(2)已知xm2yn199是关于x，y的二元一次 方程，则m_，n_. (2)因为xm2yn199是关于x，y的二元一次 方程，所以m21，n11，所以m3， n0.,知1讲,（来自点拨）,3,0,导引：,总 结,知1讲,（来自点拨）,在含有字母参数的方程中，

5、如果指明它是二元一 次方程，那么它必定隐含两个条件(1)含未知数的项 的次数都是1且两个未知数的系数都不为0；根据这两 个条件，可分别得到关于这个字母参数的方程或不等 式(以后将学到)，由此可求得这个字母参数的值或取 值范围,1 在下列式子: 3x y220；xy；xyz18; 2xy 90中，是二元一次方程的是_(填序号),知1练,（来自典中点）,2 已知3xm15yn210是关于x，y的二元一次方 程，则m_，n_,2,知识点,二元一次方程的解,知2讲,二元一次方程的解： 定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一个解,知2讲,二元一次方程x2y1有无数组解，下

6、列四组值 中不是该方程的解的是( ) A. B. C. D.,（来自点拨）,例3,导引：,二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未 知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中， 能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就 不是方程的解,B,总 结,知2讲,（来自点拨）,(1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别 代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个 方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这 个方程的解； (2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值， 我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对 应的另一个未知数的值,填表，使上下每对x，y的值都是4x2y5的解,知2练

7、,（来自点拨）,知2练,（来自典中点）,已知 是方程2xay3的一个解，那么 a的值是() A1 B3 C3 D1,知3导,3,知识点,用含一个未知数的式子表示另一个未知数,二元一次方程xy=6， (1)用含有x的代数式表示y为_; (2)用含有y的代数式表示x为_.,知3讲,在二元一次方程2xy3中，请选用一个适当 的未知数的代数式表示另一个未知数. (1)用含y的代数式表示x： 移项，得：2x3y， (2)用含x的代数式表示y： 移项，得：2x3y， y2x3.,例4,解：,总 结,知3讲,用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形 步骤为： (1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另

8、 一边； (2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.,1 由 可以得到用x表示y的式子为() A B C D,知3练,（来自典中点）,知3练,（来自典中点）,2 已知方程3xy12. (1)用含x的式子表示y； (2)用含y的式子表示x； (3)求当x2时y的值及当y24时x的值； (4)写出方程的两个解,4,知识点,二元一次方程的整数解,知4讲,求二元一次方程3x2y12的非负整数解 对于二元一次方程3x2y12而言，它有无数组 解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取 值的方法逐个验证 原方程可化为 因为x，y都是非负整数，,例5,导引：,解：,（来自点拨）,知4讲,所以必须保证

9、12-3x能被2整除， 所以x必为偶数 而由 所以x0或2或4. 当x0时，y6；当x2时，y3；当x4时，y0， 所以原方程的非负整数解为,x0，得0 x4，,总 结,知4讲,（来自点拨）,求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看 成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据 方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值： 在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得 到二元一次方程的整数解其求解流程可概述为： 变形,用x表示y,确定x的范围,逐一验证,划界,确定,试值,1 方程2xy9的正整数解有() A1组 B2组 C3组 D4组,知4练,（来自典中点）,(中考齐齐哈尔)足球比赛规定：胜一场得3分，平 一场得1分，负一场得0分某足球队共进行了6场 比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是() A1或2 B2或3 C3或4 D4或5,1. 二元一次方程的特征： (1)是整式方程； (2)只含有两个未知数； (3)含有未知数