图形的旋转_622098.ppt

1、1.旋转的定义 把一个平面图形绕着_某一点O转动一个_,叫做图形 的旋转,点O叫做_,转动的角叫做_.如果图形上 的点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的_.,平面内,角度,旋转中心,旋转角,对应点,2.旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离_. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_. (3)旋转前、后的图形_.,相等,旋转角,全等,【思维诊断】(打“”或“”) 1.汽车方向盘的转动就是旋转现象.( ) 2.旋转角不能大于180.( ) 3.图形在旋转过程中,图形上一定不存在一个固定点.( ) 4.在旋转过程中,只能用一个角表示旋转角的大小.( ),知识点一 旋转的相关概念

2、【示范题1】如图,ABC为等边三角形,点P在ABC中,将ABP旋转后能与CBQ重合. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)BPQ是什么三角形?,【思路点拨】(1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案.,【自主解答】(1)旋转中心是点B. (2)因为ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60,所以旋转角的度数是60. (3)BP=BQ,而旋转角又等于60,所以PBQ=60,这样BPQ就是一个等边三角形.,【想一想】 图形在旋转时,旋转的方向有几种? 提示

3、:有两种情况:分别为逆时针方向旋转和顺时针方向旋转.,【微点拨】 1.在旋转的过程中,图形中位置不发生变化的点为旋转中心. 2.在旋转的过程中,可以有多个角都可以表示旋转角. 3.旋转的范围是在平面内旋转,否则旋转得到的可能是立体图形.,【方法一点通】 找旋转角的“三个步骤” 1.找出对应点. 2.连接对应点和旋转中心. 3.对应点和旋转中心连线的夹角即为旋转角.,知识点二 旋转的性质 【示范题2】如图,点E是正方形ABCD内一 点,连接AE,BE,CE,将ABE绕点B顺时针 旋转90到CBE的位置,若AE=1, BE=2,CE=3,求BEC的度数.,【解题探究】 (1)EBE的形状是什么?E

4、EB的度数是多少? 提示:BE=BE,EBE=90,即EBE是等腰直角三角形,所以EEB=45. (2)EE的长度是多少? 提示:在EBE中利用勾股定理可以求出EE=2 .,(3)EC的长度是多少? 提示:EC和AE是对应线段,即EC=AE=1. (4)ECE的形状是什么?EEC的度数是多少? 提示:根据勾股定理的逆定理可以判定ECE是直角三角形,EEC=90.,【尝试解答】连接EE, 由旋转性质知EBE=90,BE=BE=2, EEB=45,EE=2 ; 在EEC中,EE=2 ,EC=1,EC=3, 由勾股定理的逆定理可知EEC=90, BEC=BEE+EEC=135.,【想一想】 利用旋转变换求角有哪几种方法? 提示:1.利用全等的性质求解. 2.利用旋转图形对应角的关系求解. 3.根据旋转角求解.,【课堂小结】 旋转性质的“两点作用” 1.判断线段或角是否相等 (1)根据旋转角相等,对应点与旋转中心的连线相等可得线段或