用二元一次方程解决几何问题

1、第7章 一次方程组,7.4 实践与探索,学会用二元一次方程组（或三元一次方程组）来解决实际问题.（难点）,学习目标,问题引入,要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？,导入新课,合作探究,问题1： 要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？,讲授新课,通过试验发现： 1张白卡纸

2、能做0个盒子； 2张白卡纸能做1个盒子，1张做盒身，1张做盒底盖； 3张白卡纸能做2个盒子，1张做盒身，2张做盒底盖； 4张白卡纸能做3个盒子，2张做盒身，2张做盒底盖； 5张白卡纸能做4个盒子，2张做盒身，3张做盒底盖； 6张白卡纸能做5个盒子，2张做盒身，4张做盒底盖； 7张白卡纸能做6个盒子，3张做盒身，4张做盒底盖； 第8张和第1张情况类似； 第9张和第2张情况类似-,归纳：用n表示纸的张数，若n=7k+1(k是自然数），情况和1张的情况相同；，若n=7k+2(k是自然数），情况和2张的情况相同；-，若n=7k+ 6(k是自然数），情况和6张的情况相同；若n=7k (k是自然数），盒子

3、的数量是64k.,由上述归纳可知：20张卡纸，20=72+6，余数是6，因此和6张相似，可以做5个盒子，14张纸可以做62=12个盒子，因此20张白卡纸可以做17个盒子.,那么还有没有其他的简 便方法呢？,解：设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸做盒底盖，由题意得,所以可做16个包装盒.,解得,想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？,用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出1个盒身 ，1个盒底盖，则共可做盒身17个，盒底盖34个，正好陪成7个包装盒，较充分利用材料.,问题1： 小明在拼图时,发现8

4、个一样大小的长方形如图那样,恰好拼成一个大长方形.,小红看见了,说:“我来试一试.”结果七拼八凑，拼成如图那样的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2的小正方形！,2,你能求出这些长方形的长和宽吗？,3x=5y,2y=x+2,解：设每个小长方形的长为x,宽为y,则有,解方程组，得 x=10 y=6,典例精析,例1：小芳和小亮各自买了同样数量的信纸和同样数量的信封，他们各自用自己买的信纸写了一些信.小芳每封信都是一张信纸，小亮每封信都用了三张信纸.结果小芳用掉了所有的信封但余下20张信纸，而小亮用掉了所有的信纸但余下50个信封，那他们每人买的信纸为多少张？信封为多少个？,解：设他们买

5、了x张信纸，y封信封，根据题意，则：,解得,x=105， y=85.,答：他们买了105张信纸，85封信封.,1.泉州是个美丽的城市.30名工人一共种植了1360平方米草坪，已知一名男工人种植50平方米草坪，一名女工人种植30平方米草坪，各有男、女工人多少人？,解：设有男工人x人，女工人y人，根据题意，则：,解得,x=23， y=7.,答：有男工人23人，女工人7人.,随堂练习,2.如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？,解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 根据题意，则：,解得,x=30， y=10.,答：每个小长方形的面积为300cm2.,所以每个小长方形的面积等于3010=300cm2.,1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.