圆的切线的判定和三角形的内切圆

1、切线的判定 乾县吴店初中 南增辉,创设情境，引入新课,观察下面的图片，在下雨天当车从我们身边飞驰而过时，我们会看到车轮后留下 一条水流痕迹，砂轮打磨零件会飞出火星，如果我们把车轮和砂轮看作一个圆，留下的水流痕迹和飞出的火星看作一条直线，大家探索一下这一生活现象中的直线和圆又有怎样的位置关系呢？,创设情境，引入新课,上节课我们掌握了切线的性质，那么如何判断一条直线是圆的切线呢？,讲授新课,切线的性质定理的逆命题是什么？它的逆命题正确吗？也和其他的定理一样可以作为切线的判定定理吗？,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.,逆命题：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,讲授新课,如图所

2、示，AB是O的直径，直线l经过点A， l与AB的夹角为，直线l绕点A旋转.,（1）随着的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与O的位置关系如何变化？,（2）当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与O有怎样的位置关系？为什么？,讲授新课,如图所示，AB是O的直径，直线l经过点A， l与AB的夹角为，直线l绕点A旋转.,直线l绕点A逆时针旋转时， AB与直线l的夹角是先减小后增大的，圆心O到直线l的距离d 也是先减小后增大的.当 =90时， d达到最大，此时d=r，这时直线与圆只有一个公共点，即直线与圆是相切的.,讲授新课,切线的判定定理：,过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆

3、的切线.,用数学语言表示： AB是O的直径，直线CD经过点A，且CDAB， CD是O的切线.,讲授新课,判定圆的切线要满足两个条件： 一是直线经过半径的外端； 二是垂直于这条半径.,切线的判定定理：,过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,讲授新课,作法：（1）连接OA. （2）过点A作OA的垂线l. 直线l即为所求的切线.,做一做 已知O上一点A，过点A画O的切线.,l,A,讲授新课,做一做 已知O上一点A，过点A画O的切线.,l,A,想一想：作图的依据是什么？,依据：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.,讲授新课,拓展延伸 已知O外一点P，过点P作出O的切线.,P,已

4、知O外一点P，过点P作出O的切线，可以作出两条，作图时可以以OP为直径作圆，与O相交于A，B两点，然后作射线PA， PB即得O的两条切线.,A,B,讲授新课,拓展延伸 已知O外一点P，过点P作出O的切线.,P,A,B,想一想：这个作图的依据是什么？,依据：直径所对的圆周角是90.,例题讲解,已知：ABC. 求作：I，使它与ABC的三边都相切.,思考：1.这样的圆你能作出几个？ 2.交点I到三角形三边的距离有什么关系？,例题讲解,已知：ABC. 求作：I，使它与ABC的三边都相切.,E,F,I,D,作法：1.作ABC， ACB的平分线BE和CF，交点为I. 2.过I作BC的垂线，垂足为D. 3.

5、以I为圆心，以ID的长为半径作I. I就是所求的圆.,例题讲解,已知：ABC. 求作：I，使它与ABC的三边都相切.,因为BE和CF只有一个交点I，并且I到三边的距离相等，所以和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.,例题讲解,类比联想：我们知道三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，那么内心的位置一定在三角形的内部吗？还是和外心一样有三个不同的位置？,无论锐角、直角、钝角三角形，它们的内心都在三角形的内部.,练习 1.以边长为3，4，5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别是多少？,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,2.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆，三角形的内心是否