《分式方程》课件1.ppt

1、2.4 分式方程,一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h，它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？,解：设江水的流速为 v km/h，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做 ？,像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？,整式方程,分式方程,【跟踪训练】,如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是_kg,小麦试验田问题,例：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000

2、kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块 少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量,你能找出这一问题中的所有等量关系吗？,根据题意，可得方程_,(x+3000),从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间,根据题意，可得方程_,高速公路问题,这一问题中有哪些等量关系？,如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间

3、为 _h,问题2 这些解法有什么共同特点？,总结： 这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程,问题1 你能试着解分式方程 吗？,思考： (1)如何把分式方程转化为整式方程呢？ (2)怎样去分母？ (3)在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？ (4)这样做的依据是什么？,总结： (1)分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了 (2)利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子各分母的最简公分母,例如解分式方程,即,解得,则得到，,方程两边同乘各分母的最简公分母,问题3解分式方程：,是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是 原分式方程的解，那么我

4、们称它为原方程的增根,原因： 在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而 这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘 的最简公分母是否为0,例1 解方程：,解：方程两边都乘x(x-2)，得x=(x-2) 解这个方程，得x=3 检验：将x=3代入原方程的两边， 左边=1，右边=1 因为 左边=右边， 所以，x=3是原方程的根,检验的方法主要有两种： (1)将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是 否相等； (2)将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0,显然，第2种方法比较简便！,基本思路将分式方程化为整式方程一般步骤： (1)去分母； (2)解整式方程； (3)检验,注意： 由于去分

5、母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验,例2 解方程：,解：方程两边都乘x2-1，得x+1=2x 解这个方程，得x=1 检验：当x=1时，原方程中分式 和 的分母的值为零， 所以x=1是原方程的增根，应舍去 因此，原方程无解,练习解下列方程：,例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的 小丽家去年12月的水费是147元，而今年7月份的水费是28元已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3米3，求该市今年居民用水的价格,分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=3米3所以，首先要表示出小丽家这两个

6、月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出,解：设该市去年居民用水的价格为x元/米3，则今年的水价为 元/米3，根据题意，得,解这个方程，得 x=21 经检验，x=21是所列方程的根 (元/米3),所以，该市今年居民用水价格为28元/米3,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个的施工队速度快？,从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？ 分析：根据行驶时间的等量关系可以列出方程,八年级学生去距学校10千米

7、的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度,小试牛刀,归纳,1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤,2、列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可设间接)的前提下找出等量关系,3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系,4、注意不要漏了检验和做答,例4 一艘轮船顺水中航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同，若水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度,解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，则顺水航行的速度为(x+3)km/h，逆水航行的速度为(x-3)km/h根据

8、题意，得,解这个方程，得 x=21 经检验，x=21是所列方程的根 所以轮船在静水中的速度是21km/h,例5 甲、乙两人都要走3km的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.1h甲、乙两人的速度各是多少？,解：设乙的速度是xkm/h，则甲的速度是1.2xkm/h 根据题意，得,解这个方程，得 x=5 经检验，x=5是所列方程的根 1.2x=12 5=6(km/h) 所以轮船在静水中的速度是21km/h,一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成问规定日期是几天？,分析：设工作总量为1，工效工时= 工作量,设规定日期为 x 天，则甲乙单完成各需x天、(x+6)天，甲乙的工效分别为,(1)相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做(x-4)天的量=总量1,列出方程：,(2)相等关系：甲 做工作量+乙做工作量=1,列出方程得：,解：设规定日期为x天，根据题意得,解得