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1、第二节函数的定义域与解析式,1函数的定义域 (1)函数的定义域是指 (2)求定义域的步骤是： 写出使函数式有意义的不等式(组)； 解不等式(组)； 写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出),使函数有意义的自变量的取值范围,R,分母不为零,被开方数非负,底数不为零,底数大于零且不为1，真数大于零,每个式子都有意义,交集,实际问题的需要,(1)求定义域时需注意最终结果一定要写成集合或者区间的形式 (2)涉及与实际应用问题有关的函数求定义域时，一般变量为正数或者正整数(并非绝对，要根据题目具体条件而定),2函数的解析式 求函数解析式的方法主要有： 由已知条件fg(x)F(x)，可将F(x)改写成

2、g(x)的表达式，然后以x代入g(x)，便得f(x)的表达式，常需“配凑” 由已知条件fg(x)F(x)，可令tg(x)，然后反解出xg1(t)代入F(x)即可得f(t)的表达式 有些题目给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法 将f(x)作为一个未知数来考虑建立方程(组)，消去另外的未知数便得f(x)的表达式 求抽象函数的解析式，有时需要对自变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式,(1)配凑法： (2)换元法： (3)待定系数法： (4)函数方程法： (5)赋值法：,(1)函数的解析式是表示函数的一种方法(另外还有列表法、图象法)，求两个变量之间的函数关系时，一是求出它们之间的对应法则，二

3、是求出函数的定义域 (2)分段函数：分段函数是一个函数，是将定义域分成几段，各段的对应法则不一样,【答案】B,【解析】由题意知Mx|x1，故MNx|1x1 【答案】C,3已知函数f(x)x2axb，满足f(1)f(2)0，则f(1)的值为() A5 B5 C6 D6 【解析】f(1)f(2)0，f(x)(x1)(x2)， f(1)(2)(3)6. 【答案】C,4若f(x1)2x5，则f(x2)_. 【解析】令x1t，则xt1， f(t)2(t1)52t7， f(x2)2x27. 【答案】2x27,【答案】(，1,【思路点拨】(1)只给出解析式求定义域：只需要使解析式有意义，列不等式组求解 (2

4、)抽象函数定义域：看清x23x与f(x)中的x的含义相同,已知某人在2009年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1 000元，从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍，用列表、图象、解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域、值域和对应法则,【解析】列表： 图象：,解析式：y1 0002x1(x1,2,3,4,5,6) 其中定义域为1,2,3,4,5,6， 值域为1 000,2 000,4 000，8 000，16 000,32 000 对应法则f：xy1 0002x1.,列表法、图象法和解析式法是表示函数的三种方法，其

5、实质是一样的，只是形式上的区别，列表和图象更加直观，解析式更适合计算和应用在对待不同题目时，选择不同的表示方法，因为有的函数根本写不出其解析式,1如下图所示是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象,(1)试说明图上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义； (2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图所示你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？ (3)图、中的票价是多少元？图中的票价是多少元？ (4)此问题中直线斜率的实际意义是什么？,【解析】(1)点A表示无人乘车时收入差额为20元，点B表示有10人乘车时收入差额为0元，线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示赢

6、利 (2)图的建议是降低成本，票价不变，图的建议是增加票价 (3)图中的票价是2元图中的票价是4元 (4)斜率表示票价,求函数解析式的常用方法有： (1)代入法：用g(x)代入f(x)中的x，即得到f g(x)的解析式； (2)拼凑法：对f g(x)的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可； (3)换元法：设tg(x)，解出x，代入f g(x)，得f(t)的解析式即可； (4)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可； (5)赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而求出解析式,探究：,高考中，本节主要考查几种常见函数的定义域，如根式、分式、对数形式的定义域，其形式多以选择、填空出现，难度较小；