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文档简介
1、第五章 数理统计的 基本概念,问6.1: 数理统计的研究对象和目的是什么？,答： “数理统计学”是数学的一个分支，它的任务是研究怎样用有效的方法去收集和使用带随机性影响的数据，它的具体含义包括以下几层意思： 1）能否假定数据有随机性，是区别数理统计方法与其他数据处理方法的根本点。 数据的随机性来源有两种：,a） 问题中涉及的研究对象为数很大，只能抽取部分样品加以研究，如测定10000支灯管的寿命，只能抽取其中100支进行测试（测试结束，这100支灯管就失去了使用价值），而这100支灯管的抽取是带随机性的。,b） 数据的随机性来源于测量误差或者试验的随机误差，如考察产品的质量，温度和压力是重要因
2、素。但当温度和压力取为定值时，质量仍因大量其他因素的影响，如原材料的差异，使用的设备和操作人员的经验差异等而有一定的波动，试验结果仍包含有随机误差。,2） 所谓“用有效的方法收集数据”可归结为:,b） 要使数据包含尽可能多的与研究问题有关的信息。 例如对上海市居民收入的状况进行研究时，我们应调查多少户居民比较合适，太少了没有代表性，太多了费用昂贵，究竟确定几户合适就要用统计方法。另外若确定了选取1000户，如何选取？如果只从高收入人群调查，就失去了代表性，数据谈不上有效性。,a） 建立一个数学上易于处理的尽可能简单的模型描述所得的数据。,如果用纯随机化方法抽取，则数据就有一定的代表性，本教材讨
3、论的正是这种模型。是否有更有效的方法，例如高收入人群占30%、低收入人群占70%，那么我们从高收入人群中随机抽300户，而从低收入人群中随机抽700户，这时的数据确实更为有效等等。由此产生了数理统计的两个分支“抽样理论”和“试验设计”。,3）“有效地使用随机数据”的含义即将抽得的随机数据用有效的方式去集中，提取与研究问题有关的信息，,并利用它对提出问题作出一定的结论,这种结论称为“统计推断”。但统计推断并不是绝对精确和可靠的，这正是数据随机化带来的影响，然而推断应尽可能的“可靠”。本教材中讨论的“点估计，区间估计和假设检验”正是统计推断中的重要内容。显著性水平，置信水平等相应的概率大小正反映这些统计推断方法的“可靠性”的大小。“统计推断”中有许多统计方法来源于实践中产生的“统计思想”，如“极大似然法”，“矩法”等，它有一定的合理性，但又不是“绝对精确”。,答： 样本表现为一大批的数字,很难直接用来解决我们所要研究的具体问题，所以常常需要把样本数据整理加工成若干个简单明了的数字特征，当样本数据确定后，统计量的值即可以知道了。所以统计量综合了样本的信息，是统计推断的基础.,只有理解了这些统计思想才会对统计方法深入理解。只有对“可靠性”大小的正确理解才能对研究的结论作出正确的阐述。,问6.2: 为什么要提出统计量?,答： 分布，分布，F分布都是从正态总体中衍生出来的，几种常
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