2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理――数与式部分

1、目录各分类内容特点说明：2类型1：科学记数法3类型2：代数式5（1）代数式有意义5（2）代数式基本运算法则5（3）代数式表示数量关系6类型3：数轴与绝对值、相反数、倒数7类型4：因式分解9类型5：实数10（1）实数估值10（2）实数、特殊角三角函数运算10类型6：化简求值13（1）双字母一次关系式13（2）单字母二次关系式14（3）其他16类型7：整式运算与图形17（1）多项式乘法与乘法公式与图形17（2）勾股定理与图形18类型8：其他数与式的问题19（1）古代数学方法19（2）找规律19（3）其他20各分类内容特点说明：类型1：科学记数法大多数为正指数幂的情况类型2：代数式有意义包括分式有意

2、义、二次根式有意义两类，不包含混合形式类型3：数轴与绝对值、相反数、倒数以数轴与绝对值、相反数的结合为主，突出数形结合思想，运用绝对值、相反数在数轴上的几何意义解决问题 类型4：因式分解以“提公因式+公式法”的两步分解为主类型5：实数运算以零指数（底数无理数）、负指数（-1、-2次）、绝对值（含根式算式）、特殊角三角函数、根式化简（被开方数为整数的二次根式为主）的加法运算为主类型6：化简求值化简代数式以分式为主，主要考查因式分解、约分、四则混合运算等，小部分化简代数式为整式，主要考查的平方差公式、完全平方公式；代入求值的关系式主要以单字母二次式（整体代入）、双字母一次式（代入消元法或整体代入）

3、的形式为主类型7：图形中的代数关系运用“整体面积等于部分面积之和”体现代数关系。蕴含的代数关系以多项式乘法（含乘法公式）、勾股定理为主。类型1：科学记数法1、（西城一模1）春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为（ ）ABCD 2、（朝阳一模2）京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人，将90 000 000用科学记数法表示应为（ ）ABCD 3、（东城一模1）数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就

4、业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为（ ） A B C D 4、（房山一模3）北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工,通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路. 预测初期客流量日均人次，将用科学记数法表示应为（ ）A1.323105 B1.323104 C1.3105 D1.3231065、（丰台一模1）随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高将189 000 000用科学记数法表示应为（ ）AB C D6

5、、（海淀一模1）2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式将 110 000用科学记数法表示应为（ ） A B C D7、（怀柔一模2）怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自然景观，吸引着中外游客. 2016年1至11月怀柔主要旅游区(点)共接待中外游客约为人次.将用科学记数法表示为（ ）A5.87105 B5.87106 C0.587107 D58.71058、（平谷一模1）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆将3 500用科学记数法表示应为（ ）

6、A0.35104 B3.5103 C3.5102 D351029、（门头沟一模1）摩拜单车（英文名mobike），是由北京摩拜科技有限公司研发的互联网短途出行解决方案.人们通过智能手机就能快速租用和归还，这种绿色出行方式是给世界地球日的“一份礼物”.2017年该公司完成了新一轮的股权融资约合人民币1 500 000 000元，将1 500 000 000用科学计数法表示为（ ）A15108 B1.5108 C1.5109 D0.15101010、（石景山一模2）年月日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球米将用科学记数法表示应为（ ） A B C D11、（通州一模

7、3）北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积平方米.将用科学计数法表示为（ ）ABCD12、（顺义一模1）共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为（ ）A B C D13、（燕山一模1）据海关统计，2016年前7个月，我国进出口总值亿元人民币，将用科学记数法表示为（ ）A1321102 B0.1321104 C1.321105 D0.132110614、（西城二模1）据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线

8、路组成，总长度达到 561 500米将561 500用科学记数法表示为（ ）A0.5615106B5.615105 C56.15104 D5 61.5103 15、（朝阳二模1）中国海军第一艘国产航母001A型航母2017年4月26日下水,该航母飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为（ ）ABC D 16、（昌平二模1）2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo共享单车从全国约个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖. 将用科学计数法表示应为（ ）A B. C. D. 17、（通州二模1）大运河森林公

9、园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点.将10700用科学计数法表示应为（ ）ABCD18、（东城二模1）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440 000万人，将440 000用科学记数法表示为（ ） A B C D *19、（石景山二模2）一种细胞的直径约为米，将用科学记数法表示为（ ）A B C D20、（怀柔二模1）2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据

10、报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为0美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将0用科学计数法表示应为（ ）A9.53591011 B95.3591010 C0.953591012 D9.5101121、（顺义二模1）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21世纪海上丝绸之路”. “一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为（ ）A亿 B亿 C亿 D亿22、（平谷二模1）据中国铁路总公司的数据，自2011年3月开行以来，连接中国

11、和欧洲大陆的中欧班列，已经成为国际物流陆路运输的骨干通道X8086次列车从成都到波兰，全程9 800多公里，运行14天左右，比传统的海运线路压缩近一个月的时间将9 800用科学记数法表示应为（ ）A9.8103 B9.8104 C0.98104 D98.0102类型2：代数式（1）代数式有意义1、（北京中考2）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）A B C D2、（房山一模11）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 .3、（丰台一模11）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是_4、（门头沟一模11）如果有意义，那么a的取值范围是 5、（顺义一模11）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是

12、 6、（通州一模11）函数自变量的取值范围是_7、（海淀二模11）若分式有意义，则x的取值范围是 8、（朝阳二模11）在函数中，自变量x的取值范围是 9、（东城二模11）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10、（石景山二模11）如果二次根式有意义，那么的取值范围是 11、（平谷一模11）如果分式的值为0，那么x的值是 （2）代数式基本运算法则1、（怀柔一模4）下列各式运算结果为的是（ ）A B C D2、（西城二模2）下列运算正确的是（ ）A B C D 3、（海淀二模3）下列计算正确的是（ ） A BC D4、（房山二模3） 的化简结果是（ ）A B C D5、（东城二模2）下

13、列运算正确的是（ ）A2a +3b=5abBa2a3=a6 C（a2b）3=a6 b3 D(a2)2a24（3）代数式表示数量关系1、（西城一模8）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元” 若某商品的原价为x元（x100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）A B CD 2、（怀柔二模6）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（ ）A（110%）（1+15%）x万元 B（110%+15%）x万元C（x10%）（x+15%）万元 D（1+10%15%）x万元3、（

14、顺义二模7）每年5月份的第二个周日为母亲节，今年的母亲节是5月14日，小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3只百合，6只郁金香，9只康乃馨若百合每只a元，郁金香每只b元，康乃馨每只c元，则小娜购买这束鲜花的费用是（ ） A元 B元 C元 D元类型3：数轴与绝对值、相反数、倒数1、（西城一模2）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（ ）ABCD 2、（朝阳一模1）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）AaBbCcDd 3、（东城一模2）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A

15、B C D4、（房山一模1）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A. a B. b C.c D. d5、（丰台一模2）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A B C D6、（海淀一模8）如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点说法正确的是（ ）A一定在点A的左侧 B一定与线段AB的中点重合C可能在点B的右侧 D一定与点A或点B重合7、（怀柔一模3）数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的两个点是（ ）A点B与点C B点A与点C C点A与点D D点B与点D8、（石景山一模1）实数，在数轴上的对应点的位

16、置如图所示，则的相反数是（ ）A B C D9、（顺义一模5）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b， d互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是（ ）Aa Bb Cc Dd10、（通州一模2）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（ ）AaBbCcDd11、（燕山一模2）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（ ）DA.a和d Ba和c Cb和d Db和c12、（朝阳二模2）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa-1 C-a 13、（昌平二模2）如图，点A、B在数轴上

17、表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点表示的数是 （ ）A-3 B-2 C-1 D314、（通州二模2）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）AaBbCcDd15、（房山二模1）A，B是数轴上两点，点A，B表示的数有可能互为相反数的是（ ）A B C D16、（石景山二模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A B C D17、（怀柔二模3）在数轴上，实数a，b对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）ABC D18、（北京中考4） 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A B C. D类型4：因式分解1

18、、（西城一模11）分解因式：ax22ax+a=_2、（朝阳一模11）因式分解：_3、（东城一模11）分解因式：=_ 4、（东城一模12）分解因式:= _5、（海淀一模11）分解因式：=_6、（怀柔一模11）分解因式：=_7、（石景山一模11）分解因式：_8、（朝阳二模12）分解因式：ax2-4ay2=_9、（丰台二模11）分解因式：_10、（通州二模11）分解因式_11、（房山二模11）分解因式：_12、（石景山二模12）分解因式： _13、（顺义二模11）分解因式：_14、（平谷二模11）分解因式：_*15、（东城二模12）请你写出一个多项式，含有字母a，并能够在有理数范围内用平方差公式进行

19、因式分解. 此多项式可以是 类型5：实数（1）实数估值1、（怀柔二模2）下列木棍的长度中，最接近9厘米的是A10厘米 B9.9厘米 C9.6厘米 D8.6厘米2、（西城二模5）实数的大小在下列哪两个实数之间（ ）A 0与1 B1与2 C2与3 D3与43、（顺义二模3）如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示的点最接近的是（ ）A点A B点B C点C D点D 4、（门头沟一模2）如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个点表示相应的整数，无理数在两个点所表示的整数之间，这两个整数所对应的点是（ ）A点A和点B B点B和点C C点C和点D D点D和点E5、（成都中考21）如图，数轴上点表示的实数是

20、_.6、（北京中考11）写出一个比3大且比4小的无理数：_（2）实数、特殊角三角函数运算1、（顺义一模2）的算术平方根是（ ）A B C D2、（朝阳一模17）计算： 3、（东城一模17）计算：.4、（房山一模17）计算：5、（丰台一模17）计算：6、（海淀一模17）计算：7、（怀柔一模17）计算：.8、（平谷一模17）计算：9、（门头沟一模17）计算：10、（石景山一模17）计算：11、（顺义一模17）计算：12、（通州一模17）计算：.13、（燕山一模17）计算： 14、（西城二模17）计算：15、（海淀二模17）计算：16、（朝阳二模17）计算：.17、（丰台二模17）计算：.18、（昌

21、平二模17）计算： 19、（通州二模17）计算：.20、（房山二模17）计算：21、（东城二模17）计算： .22、（石景山二模17）计算：23、（顺义二模17）计算：24、（平谷二模17）17计算：25、（西城一模17）计算： 26、（北京中考17）计算：.27、（怀柔二模17）下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案.计算：.解：原式类型6：化简求值（1）双字母一次关系式1、（平谷一模4）如果x+y=4，那么代数式的值是A2 B2 C D2、（顺义一模6）如果，那么代数式的值是A B C-5 D5 3、（通州一模6）如果，那么的值是ABCD4、

22、（燕山一模5）已知，则的值为A B C D 5、（西城一模19）已知x=2y，求代数式的值.6、（房山一模20）当时，求的值7、（门头沟一模20）已知，求的值（2）单字母二次关系式1、（丰台一模6）如果，那么代数式的值是A2 B1C2 D32、（丰台二模6）已知，则的值为A6B6C18D303、（昌平二模6）若，代数式的值是AB C-3D3 4、（北京中考7）如果，那么代数式的值是（ ）A -3 B -1 C. 1 D35、（石景山一模14）如果，那么代数式的值是 6、（平谷二模18）已知，求代数式的值7、（朝阳一模18）已知，求代数式的值8、（东城一模19）先化简，再求值： ，其中9、（怀柔

23、一模18）已知，求代数式的值10、（西城二模19）已知，求代数式的值11、（化简求值18）已知，求代数式的值. 12、（通州二模18）已知，求代数式的值.13、（房山二模19）已知，求代数式的值.14、（顺义二模18）已知，求代数式的值（3）其他1、（海淀二模13）计算：= 2、（东城二模19）小明化简 的过程如图. 请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程 解：原式= = = *3、（石景山二模20）已知，且，求代数式的值*4、（海淀一模20）关于的方程有两个相等的实数根，求代数式的值*5、（海淀二模20）若关于x的方程的根是2，求的值类型7：整式运算与图形（1）多项式

24、乘法与乘法公式与图形1、（朝阳一模15）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：_2、（房山一模13、怀柔一模14）右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：_ 3、（丰台一模12）右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_4、（海淀一模13）右图中的四边形均为矩形根据图形，写出一个正确的等式：_5、（平谷一模12，其他模拟*3）如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式_6、（顺义一模12）如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：_图2图17、

25、（门头沟一模12）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为_（2）勾股定理与图形1、（西城二模15）右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式_2、（通州二模13）2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直角三角形的直角边分别为a，b（ab），斜边为c，那么小正方形的面积可以表示为_图2图13、（平谷二模12）中国数学史上有许多著名的数学家，很多理论都是

26、由他们的名字命名的如图1就是著名的“赵爽弦图”，它是由公元3世纪三国时期的赵爽为证明某个定理而创设的一副“弦图”，图2由“弦图”变化得到，请用含a，b，c的等式表示定理的内容_ 类型8：其他数与式的问题（1）古代数学方法1、（门头沟一模14）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入a、b的值分别为12、8，那么输出a的值为_ 2、（通州一模15）古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的算法统宗中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_.3、（西城二模16）数书九章中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是