高考复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1命题pq，pq，綈p的真假判断,真,真,假,假,真,真,假,真,真,假,假,假,2.量词,3含有一个量词的命题的否定,x0m，綈p(x0),xm，綈p(x),1命题“pq”与“pq”如何否定？ 【提示】“pq”的否定是“綈p綈q”； “pq”的否定是“綈p綈q” 2全称(特称)命题的否定还是全称(特称)命题吗？其真假性与原命题有什么关系？ 【提示】全称命题的否定是特称命题，其真假性与原命题相反； 特称命题的否定是全称命题，其真假性与原命题相反,1(人教a版教材习题改编)已知命题p：xr，sin x1，则() a綈p：x0r，sin x01 b綈p：

2、xr，sin x1 c綈p：x0r，sin x01 d綈p：xr，sin x1 【解析】全称命题的否定是特称命题，“sin x1”的否定是“sin x1”，故选c. 【答案】c,2若p是真命题，q是假命题，则() apq是真命题 bpq是假命题 c綈p是真命题 d綈q是真命题 【解析】由真值表知，綈q是真命题，故选d. 【答案】d,【答案】b,4设p、q是两个命题，则“pq为真，pq为假”的充要条件是() ap、q中至少有一个为真 bp、q中至少有一个为假 cp、q中有且只有一个为真 dp为真、q为假 【解析】“pq”为真，则命题p、q中至少有一个为真，“pq”为假，则命题p、q中至少有一个为

3、假，则“pq为真，pq为假”的充要条件是“p、q中有且只有一个为真” 【答案】c,5(2012安徽高考)命题“存在实数x，使x1”的否定是() a对任意实数x，都有x1 b不存在实数x，使x1 c对任意实数x，都有x1 d存在实数x，使x1 【解析】“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选c. 【答案】c,已知命题： p1：函数y2x2x在r上为增函数； p2：函数y2x2x在r上为减函数 则在命题q1：“p1p2”，q2：“p1p2”，q3：“(綈p1)p2”和q4：“p1(綈p2)”中，真命题是() aq1，q3bq2，q3 cq1，q4 dq2，q4,【思路点拨】先判

4、断命题p1、p2、綈p1、綈p2的真假，再根据pq、pq、綈p的真假规则判断命题q1、q2、q3、q4的真假 【答案】c,1“pq”、“pq”、“綈p”形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“pq”、“pq”、“綈p”形式命题的真假 2p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”,(2013江南十校模拟)命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是() a“p或q”是真命题b“p或q”是假

5、命题 c綈p为假命题 d綈q为假命题,【答案】b,【思路点拨】(1)明确命题的类型，即全称命题还是特称命题 (2)根据命题的条件与结论确定判断方法,【答案】b,1(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合m中的每一个元素x，证明p(x)成立(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合m中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可 2要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合m中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题,【答案】c,【思路点拨】(1)分析命题所含的量词、明确命题类型 (2)从量词和结论两方面否定命题,1(1)弄清命题是全称命题还是特称命题，

6、是正确写出命题否定的前提(2)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词)，并把结论否定 2要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，因为p与綈p的真假相反,(2013大连模拟)已知命题p：nn,2n1 000，则綈p为() ann,2n1 000 bnn,2n1 000 cnn,2n1 000 dnn,2n1 000 【解析】把存在量词“”改为全称量词“”，并把结果“2n1 000”否定成“2n1 000” 【答案】a,(2013杭州模拟)已知命题p：函数yloga(12x)在定义域上单调递增；命

7、题q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立，若pq是真命题，求实数a的取值范围 【思路点拨】先求pq是假命题时a的取值范围，再根据补集思想求pq是真命题时a的取值范围,1若直接由pq为真命题求a的取值范围，需分p真q假、p假q真、p真q真三种情况，而利用补集的思想可化复杂为简单 2已知命题的真假求参数的取值范围时，应首先求出当命题p、q为真命题时所含参数的取值范围；然后确定出命题p、q的真假性；最后根据p的真假、q的真假求出参数的取值范围，若有两种以上情形，则应取其并集,一个关系 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常

8、借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题,两类否定 1.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是存在性命题：全称命题p：xm，p(x)，綈p：x0m，綈p(x0) (2)存在性命题的否定是全称命题：存在性命题p：x0m，p(x0)，綈p：xm，綈p(x) 2由逻辑联结词构成的新命题的否定 (1)綈(pq)(綈p)(綈q)； (2)綈(pq)(綈p)(綈q),从近两年高考试题看，命题的真假判断与含量词命题的否定是考查的重点，但从命题的趋势看，本节内容有淡化的意向题型为选择题或填空题，属中低档题目在对含有一个量词的命题进行否定时，常因理解不到位而致误,易

9、错辨析之二特称命题的否定不当致误 (2012湖北高考)命题“x0rq，xq”的否定是() ax0rq，xqbx0rq，xq cxrq，x3q dxrq，x3q 【错解】错解一“x0rq”的否定为“x0rq”，故原命题的否定为“x0rq，xq，”故选a. 【答案】a,【答案】b 错解三“x0rq”的否定为“xrq”，故原命题的否定为“xrq，x3q” 【答案】c,错因分析：(1)错解一否定了条件，没有否定量词 (2)错解二没有否定量词 (3)错解三否定了条件，没有否定结论 防范措施：(1)弄清楚是全称命题还是特称命题，尤其是省略了量词的命题 (2)全(特)称命题的否定应从两个方面着手：一是量词变化，“”与“”互换；二是否定命题的结论，但不能否定命题的条件,【答案】d,1(2012辽宁高考)已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是() ax1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 bx