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文档简介

1、2.2.2椭圆的几何性质,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点f1，f2的距离的和等 于常数（大于f1f2）的点的轨迹,1.顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点,椭圆有四个顶点（a，0）、（0，b） 线段a1a2叫做椭圆的长轴，且长为2a， a叫做椭圆的长半轴长 线段b1b2叫做椭圆的短轴，且长为2b， b叫做椭圆的短半轴长,o,x,f1,f2,a2,b1,b2,y,a1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),为椭圆的焦距, 为椭圆的半焦距,o,x,f1,a2,b1,b2,y,a1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),a、b、c的几何意义,a,c,b,

2、f2,-axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,2、范围：,3、对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称, 原点是椭圆的中心. 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,a1,b1,a2,b2,b2,a2,b1,a1,4、椭圆的离心率 (刻画椭圆扁平程度的量),椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,3e与a,b的

3、关系:,思考：当e0时，曲线是什么？ 当e1时曲线又是 什么？,1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁 2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆,圆,线段,两种标准方程的椭圆性质的比较,关于x轴、y轴、原点对称,a1(-a,0), a2(a,0) b1(0,-b), b2(0,b),a1(0,-a), a2(0,a) b1(-b,0), b2(b,0),例1求椭圆16x225y2400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化为标准方程,椭圆的四个顶点是a1(5,0)、a2(5,0)、 b1(0,4)、b2(0,4),离心率,焦点f1(3,0)和f2(3,0),因此长轴长 ，短轴长,例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点p(3,0)、q(0,2)； 长轴长等于20，离心率3/5。,（1）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点p、q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，故椭圆的标准方程为,例3：点m（x，y）与定点f(4,0)的距离和它到直线 的距离的比是常数 ，求点m的轨迹。,练：已知x轴上的一定点a（1,0），q为椭圆 上的动点，求aq中点m的轨迹方程

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