高中数学 教学过程注意点论文 苏教版必修2（通用）

1、高中必修数学2课程标准实验教材(江苏教育版)问：如何解决数学必修2内容过多、课时不足的问题？答：数学必修2包括第一章“立体几何基础”和第二章“平面解析几何基础”。从实际教学情况来看，教师普遍认为第一章内容多，课时紧，教与学都很难。根据普通高中数学课程标准（实验），第一章需要大约18个课时，而传统的“直线、平面和简单几何”需要36个课时。因此，按原有模式教学是不可行的，也不符合课程标准的要求。教学中应注意以下问题：(1)只需理解“角度”(不同平面上直线形成的角度、直线与平面形成的角度、二面角及其平面角度)和“距离”(点到平面的距离、直线与平面的平行距离、两个平行平面之间的距离)的概念，但不需要计

2、算。由于文科学生不学习“空间矢量与立体几何”(选修2-1，第3章)，必修2“初步立体几何”的学习应侧重于定性研究，不宜增加或补充“角度”和“距离”的计算。(2)只要判断定理是经过直觉感知和运算确认后得出的(借助长方体模型)，就不需要证明(在空间矢量与立体几何中有证明)。(3)与以前的教材不同，新教材增强了选择性和层次性。通常，教学应该着重于解释核心内容，而不是涵盖一切。例如，散布在教科书中的“阅读”、“链接”和“电子表格”等栏是不必要的内容。习题中的“思考与应用”和“探索与拓展”属于精选题目，不宜一概而论。为了解决第一章的教学难点，建议采取以下措施：(1)顺序调整：两章内容相对独立，第二章学习

3、更容易，内容相对较少。在实际教学中，你可以先教第二章，然后学习第一章。这种安排可以减轻学生的学习压力，因为它降低了学习的起点。(2)课时调整：第二章安排16课时，第一章增加到20课时(在“直线与平面的位置关系”后增加习题课，在本章末尾增加总结复习课时)。根据这个方案调整课时有利于第一章的教与学。(3)分区安排。以上两项调整只是缓解了义务教育二年级的教学压力，但实际上并没有真正解决教学负担过重的问题。如果在高一和高二分别开设“初步解析几何”和“初步立体几何”，这个问题很容易解决：高一第一学期安排必修1和2解析几何，第二学期安排必修3和必修4，高二第一学期处理必修5和2立体几何。义务1的课时可以适

4、当增加，进度可以适当放慢，有利于刚进入高中的学生更好地适应高中数学的学习；有利于学生学好立体几何。从教学实践和相关研究来看，立体几何更适合二年级学习。其次，因为课时更灵活，教学更活跃。注意到文科学生的数学内容相对较少，所以上述安排(延长适应期和分散学习困难)更有利于文科学生学好数学。问：“初步立体几何”安排“空间几何”内容的意图是什么？答：以往立体几何的处理方法是从局部到整体(点、线、面柱、锥、表)，而新教材的处理方法是从整体到局部(柱、锥、表点、线、面测量计算)，强调通过“直观感知操作确认思辨演示测量计算”的方法来理解和探索几何图形及其性质。(1)降低学习起点，为后续学习铺平道路。这部分实际

5、上可以称为直观的立体几何(2)从驱动和静态两个方面理解几何。除了圆柱、圆锥、平截头体和球体，它们仍然使用运动(旋转)的观点来揭示它们的特性，而棱柱、棱锥和平截头体也使用运动(平移和收缩)的观点来描述它们。这种描述的优点是直观、统一，而且制作演示用的多媒体课件也很方便，有利于提高学生的学习兴趣和空间想象力。问：三种观点的学习要求与初中有什么不同？答：在初中阶段，这三种观点主要是定性的，要进行判断(找出与这三种观点相对应的直接观点)。在高中，这三种观点也有量化的要求。例如，学生应该理解前视图、顶视图和左视图之间的“长对齐、高平整度和等宽”的含义。通过画几何的三个视图，我们可以进一步加深对几何结构的

6、理解。教学中要控制难度，仅限于长方体、球体、圆柱体、圆锥体和棱柱体的简单组合(如画三棱锥的三个视图，超出要求)。此外，当学生画三个视图时，他们通常应该面无表情。问：如何把握判断定理和性质定理的不同处理方法？答：新教材有很多不要求证明判断定理的目的：(1)合理推理和逻辑推理的有机结合。合理的推理(归纳、类比等)。)具有猜测和发现结论、探索和提供思路的功能，有利于创新意识的培养。合理推理和演绎推理密切相关，相辅相成。事实上，“数学家的创造性工作是论证推理，即证明。但是这种证明是通过合理的推理和推测发现的”(保利亚)。教材(课程标准)对判断定理和性质定理有不同的要求，为教师培养学生的合理推理能力提供

7、了极好的素材。在教学中，对判定定理和性质定理一视同仁，一个一个地进行证明，这违背了课程标准的初衷，不仅增加了教学负担，也错过了培养学生合理推理能力的机会。合理推理和逻辑推理的有机结合，可以避免以往几何课程中以论证几何为主线扩展几何内容而导致的过度形式化，从而给学生带来困难，有利于学生在自然探索的过程中学习数学思维方式。(2)避免教学困难。直线与平面垂直度判定定理的证明是以往教材中的一个教学难点。新教材通过直观感知和操作确认，得到了线与平面垂直度的判断定理，使教学过程更加顺畅，更容易被学生接受。当然，合理的推理不能取代证据。我们可以告诉学生，在后续的学习中，我们使用向量工具来证明判断定理并不难。

8、问：你为什么不谈谈立体几何中的三垂线定理？答：新教材没有谈到三垂线定理。三垂线定理仅在练习中以结论的形式出现(但没有提到“三垂线定理”)。这种待遇的原因是：(1)用三垂线定理计算二面角的平面角比较方便，但必修2初步立体几何侧重定性研究，定量处理在选修2-1空间矢量与立体几何中完成。利用空间矢量，不需要通过计算两个平面法向量(或它们的补角)之间的夹角来计算二面角的平面角，即通过矢量的数量积来处理。(2)三垂直定理本身没有什么价值。首先，这个定理很长，涉及许多概念，如斜线和投影。第二，三垂线定理和三垂线定理的逆定理也迷惑了一些学生，在使用它们时不可避免地要被冠以荣誉；第三，三垂线定理不是知识链中的

9、一个重要环节(与垂线、平行线和平面的判断和性质定理相比)。此外，它的证明非常简洁，这可能不习惯答：教材中的圆柱、圆锥、表格和球的表面积和体积公式的建立只需要直观的理解，学生不需要推导或记忆公式。学生可以用公式做一些简单的计算。这是因为表面积和体积的计算通常涉及距离或角度的计算，而这种定量计算更适合用空间矢量来处理，所以本节的教学要求不应提高，也没有必要在这方面补充大量的练习。因为这一节包含了丰富的数学思维方法，我们应该在教学中有意识地加强这方面的训练。例如，计算空间几何的表面积的问题被转化为计算平面图形的面积；类比思维，祖传原则的应用与传承。事实上，本节的“探索与发展”练习也是类比思维的应用，

10、其中也隐含着差异思维。如果老师教得好，指导得好，学生会受益匪浅。问：为什么你先学习解析几何，然后学习三角学？答：与以前的教科书不同，新的教科书(课程标准)是按照解析几何前、后三角形的顺序编写的，有两个优点：一是突出用代数方法研究几何问题的过程，加强代数运算能力的培养。用代数方法讨论直线与直线、直线与圆、圆与圆的关系，可以提高学生用代数方法处理数学问题的能力。第二，有利于归纳法的教学。例如，角a和-a的端边关于直线y=x对称，因此角a的端边关于直线y=x的对称点(b，a)在-a的端边上，由此可以得到-a的归纳公式。事实上，先学习解析几何也有利于平面向量的教学(如向量的坐标运算)。问：为什么先谈坡

11、度，然后再谈倾斜角？回答：倾角前的斜率，位置关系前的线性方程，所有这些都是为了突出用代数方法研究几何问题的思想。在根据斜率判断两条直线是平行还是垂直时，我们摒弃了以往教材中利用倾角和正切函数来归纳公式的研究模式，利用初中相似三角形的基本知识来沟通“相似比”和“增量比”之间的联系，加深了学生在学习旧公式的同时对斜率公式(增量比)的理解。对于先学必修4再学必修2的学校(根据教科书的写作意图和逻辑顺序，我们主张按1、2、3、4、5的顺序教学)，有必要回归传统方法来处理斜率与两条直线的位置关系，但教科书中用相似比来研究增量比的方法不可忽视。问：你为什么想学习空间直角坐标系？答：考虑到文科学生不学“空间矢量和立体几何”，有必要在必修数学中适当引入空间直角坐标系。其次，空间直角坐标系的研究也为类比学习提供了平台。在教学中，我们可以通过创设问题情境，采用类比的方法，研究如何描述空间点的位置，探索两个空间点之间的距离公式、中点坐标公式等。问：在平面解析几何教学中应该贯穿什么思想？答：用代数语言描述几